2026屆山東省新泰二中高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則A B.C. D.2．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.63．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.134．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則A. B.C.1 D.26．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.7．設(shè)，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.8．生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國9．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.10．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則______12．函數(shù)的零點是___________.13．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為__________14．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________15．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）16．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當(dāng)x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.18．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；20．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點，，分別是，的中點.（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.21．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方3、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、A【解析】設(shè)，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A5、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【點睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案7、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.8、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時，，于是得：，解得，由得，對應(yīng)朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D9、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，可得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以，解得，所以函數(shù)解析式為：，易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系：奇函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時，從而當(dāng)時，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時，∴當(dāng)時，，，∴故答案為1009【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題12、和【解析】令y=0，直接解出零點.【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解13、【解析】不妨設(shè)坐標(biāo)為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應(yīng)用．突出考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關(guān)鍵是解出是這三點的橫坐標(biāo)，而就是線段的長14、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）15、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當(dāng)時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④16、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，，，所以，所以當(dāng)時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，所以，所以，所以的解集是18、（1），；（2）【解析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立.令，則，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再解對數(shù)不等式得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的圖象如下圖所示：則【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點，為的中位線，.在，，分別是，的中點，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）可用③來描述