2026屆云南省陸良縣數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}2．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.43．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在4．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.5．給定已知函數(shù).若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.6．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.47．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=8．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.10．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱(chēng)重，稱(chēng)出其重量，則次品袋的編號(hào)為_(kāi)_____.12．已知集合，，則___________.13．函數(shù)的值域是________14．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________15．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____16．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).19．在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交,所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.20．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.21．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D3、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.4、B【解析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B5、B【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點(diǎn)問(wèn)題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。6、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用7、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿(mǎn)足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴∵函數(shù)在單調(diào)遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，在不等式中的應(yīng)用.解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱(chēng)重，稱(chēng)出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號(hào)【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱(chēng)重，稱(chēng)出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號(hào)為8故答案為：55；812、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.13、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類(lèi)討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿(mǎn)足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿(mǎn)足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解；（2）等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，再對(duì)分類(lèi)討論得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，于是有，解得；②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.18、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.19、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個(gè)交點(diǎn)，，由和的垂直平分線得圓心，進(jìn)而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時(shí)，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸軸的三個(gè)交點(diǎn)分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長(zhǎng)為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時(shí),即時(shí),滿(mǎn)足題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線斜率存在為,直線方程為,此時(shí)直線方程為:,所以直線的方程為:或.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小20、（1）；（2），【解析】（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得．設(shè)的公比為,則,從而故的前項(xiàng)和21、（1）見(jiàn)解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可得