數(shù)學(xué)植樹(shù)問(wèn)題課堂教學(xué)案例一、教學(xué)背景與目標(biāo)“植樹(shù)問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”的核心內(nèi)容，其價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中抽象出“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與問(wèn)題解決能力。本節(jié)課面向五年級(jí)學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識(shí)目標(biāo)：理解“兩端都栽”“只栽一端”“兩端不栽”三種植樹(shù)情況的數(shù)量關(guān)系，能靈活運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建模—應(yīng)用”的探究過(guò)程，發(fā)展邏輯推理與抽象思維；通過(guò)小組合作，提升動(dòng)手操作與語(yǔ)言表達(dá)能力。情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄（一）情境導(dǎo)入：從校園綠化到數(shù)學(xué)問(wèn)題課堂伊始，我手持學(xué)校“春季綠化規(guī)劃圖”走進(jìn)教室，指著圖中200米的塑膠跑道區(qū)域提問(wèn)：“學(xué)校計(jì)劃在跑道一側(cè)種柳樹(shù)，要求‘每隔5米種一棵’，大家猜猜，一共需要多少棵樹(shù)苗？”學(xué)生們立刻活躍起來(lái)：有的拿出草稿紙畫(huà)圖，有的小聲計(jì)算“200÷5=40”，卻又猶豫“棵數(shù)會(huì)不會(huì)是41？”；還有學(xué)生疑惑：“兩端需不需要種樹(shù)？”……我順勢(shì)追問(wèn)：“這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“樹(shù)的棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，為探究埋下伏筆。（二）新知探究：動(dòng)手操作，建構(gòu)模型1.聚焦“兩端都栽”：從直觀到抽象我給每個(gè)小組發(fā)放學(xué)具：不同長(zhǎng)度的紙條（代表“總長(zhǎng)”）、小棒（代表“樹(shù)”）、刻度紙（輔助確定“間距”）。要求學(xué)生模擬“兩端都栽”的情況，完成以下任務(wù)：選擇總長(zhǎng)（如10cm、15cm、20cm）和間距（如2cm、3cm、5cm），用小棒擺“樹(shù)”，記錄“總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)”。小組討論：棵數(shù)與間隔數(shù)有什么規(guī)律？學(xué)生操作后，一組代表匯報(bào)：“我們用10cm紙條（總長(zhǎng)10m），2cm間距（2m），擺了6根小棒（樹(shù)），間隔數(shù)是5，棵數(shù)比間隔數(shù)多1！”另一組補(bǔ)充：“總長(zhǎng)15cm，間距3cm，間隔數(shù)5，棵數(shù)6，也是多1！”我板書(shū)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。為驗(yàn)證規(guī)律，我請(qǐng)學(xué)生計(jì)算“總長(zhǎng)20m，間距4m”的情況：間隔數(shù)20÷4=5，棵數(shù)5+1=6。再用學(xué)具驗(yàn)證，結(jié)果一致。2.拓展“只栽一端”與“兩端不栽”：對(duì)比中深化理解我調(diào)整情境：“如果跑道一端有旗桿（不能種樹(shù)），另一端種樹(shù)，棵數(shù)會(huì)怎樣？”學(xué)生再次操作，發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)”（如總長(zhǎng)10m，間距2m，間隔數(shù)5，棵數(shù)5）。接著提問(wèn)：“如果兩端都有建筑物（都不能種樹(shù)），棵數(shù)又如何？”學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”（如總長(zhǎng)10m，間距2m，間隔數(shù)5，棵數(shù)4）。我引導(dǎo)學(xué)生用表格整理三種情況，清晰呈現(xiàn)模型：植樹(shù)情況間隔數(shù)與棵數(shù)關(guān)系公式（總長(zhǎng)、間距已知時(shí)）--------------------------------------------------------------------兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距+1只栽一端棵數(shù)=間隔數(shù)棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間距-1（三）鞏固應(yīng)用：從模型到生活，分層進(jìn)階1.基礎(chǔ)辨析：判斷植樹(shù)類(lèi)型出示題目，要求學(xué)生先判斷類(lèi)型，再計(jì)算：公路長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵（兩端都栽），需多少棵？（類(lèi)型：兩端都栽）圓形花壇周長(zhǎng)50米，每隔5米擺一盆花，需多少盆？（類(lèi)型：只栽一端，封閉路線=“一端栽一端不栽”）教學(xué)樓與圖書(shū)館間距30米，每隔3米種月季（兩端不栽），需多少棵？（類(lèi)型：兩端不栽）2.變式挑戰(zhàn)：突破思維定式出示“鋸木頭”問(wèn)題：“一根木頭長(zhǎng)12米，鋸成3米一段，需要鋸幾次？”學(xué)生易誤算為“12÷3=4次”，我引導(dǎo)用模型分析：“鋸的次數(shù)相當(dāng)于‘棵數(shù)’，段數(shù)相當(dāng)于‘間隔數(shù)’，且兩端不鋸（類(lèi)似‘兩端不栽’），所以次數(shù)=段數(shù)-1=4-1=3次。”再出示“上樓梯”問(wèn)題：“從1樓到3樓走了20級(jí)臺(tái)階，從1樓到6樓要走多少級(jí)？”學(xué)生通過(guò)“樓層間隔數(shù)=樓層數(shù)-1”（類(lèi)似“兩端都栽”，1樓是起點(diǎn)），得出間隔數(shù)2（3-1）對(duì)應(yīng)20級(jí)，每間隔10級(jí)；到6樓間隔數(shù)5（6-1），共50級(jí)。（四）總結(jié)反思：建模思想的升華課堂尾聲，我請(qǐng)學(xué)生分享收獲：“今天我們從植樹(shù)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了三種模型，其實(shí)生活中很多問(wèn)題都可以用‘間隔數(shù)’的思路解決，比如排隊(duì)、裝路燈……關(guān)鍵是先判斷屬于哪種類(lèi)型，再用對(duì)應(yīng)的模型?！蔽疫M(jìn)一步總結(jié)：“解決這類(lèi)問(wèn)題的核心是‘化繁為簡(jiǎn)’——通過(guò)小數(shù)據(jù)的操作找到規(guī)律，再推廣到大數(shù)據(jù)；同時(shí)要學(xué)會(huì)‘?dāng)?shù)學(xué)建模’——把生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，再用模型解決新問(wèn)題?！比?、教學(xué)反思與改進(jìn)1.成功之處：通過(guò)真實(shí)情境導(dǎo)入與動(dòng)手操作，學(xué)生對(duì)“間隔數(shù)”的理解更深刻；分層練習(xí)設(shè)計(jì)有效提升了應(yīng)用能力，尤其是變式題幫助學(xué)生突破思維定式。2.不足與改進(jìn)：部分學(xué)生在“只栽一端”（如圓形路線）的理解上仍有困難，需增加“繞圈擺花”的直觀演示；小組操作時(shí)，個(gè)別學(xué)生參與度