串講03軸對稱八年級人教版數(shù)學上冊期末大串講思維導圖知識串講常用技巧/結論軸對稱等腰三角形軸對稱圖形垂直平分線等腰三角形等邊三角形軸對稱的性質關于坐標軸對稱的點的坐標軸對稱作圖性質和判定性質判定性質判定含30°角的直角三角形的性質軸對稱思維導圖知識串講如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.考點一、軸對稱相關定義和性質像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.AA’考點一、軸對稱相關定義和性質知識串講圖形軸對稱的性質:如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.如下圖中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.考點一、軸對稱相關定義和性質知識串講A題型一：能識別軸對稱圖形．知識串講題型二：會用軸對稱的性質求線段長及角度．知識串講垂直平分線的定義經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.l⊥AB，垂足為O，且AO=BO，則l是線段AB的垂直平分線.知識串講線段的垂直平分線的性質：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.幾何符號語言：∵

PC⊥AB，PC平分AB∴

PA=PB知識串講與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線的判定：幾何符號語言：∵

PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上知識串講題型三：會用線段的垂直平分線的性質解題．知識串講題型四：會證明線段的垂直平分線．知識串講在平面直角坐標系中，關于

x

軸對稱的點橫坐標_____，縱坐標___________；關于

y

軸對稱的點橫坐標___________，縱坐標_____.點(

x

，y

)關于

x

軸對稱的點的坐標為(___，___)點(

x

，y

)關于

y

軸對稱的點的坐標為(___，___)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)相等x

-y

-x

y

考點三、用坐標表示軸對稱知識串講題型五：會畫關于坐標軸對稱的圖形．知識串講性質1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)性質2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)考點四、等腰三角形的性質及判定知識串講等腰三角形判定定理：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).知識串講等邊三角形的性質：1.等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的三個內角都相等，并每一個角都等于60°.3.等邊三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線，分別互相重合.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.考點五、等邊三角形的性質及判定知識串講等邊三角形的判定方法：1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.知識串講題型六：會利用“等邊對等角”解題．知識串講題型七：會靈活運用“三線合一”．知識串講B題型八：會判斷是否為等腰三角形．知識串講題型九：能綜合運用等腰三角形知識解題．知識串講知識串講題型十：等邊三角形的性質．知識串講題型十一：等邊三角形的判定．知識串講含30°角的直角三角形的性質：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.考點六、含30°角的直角三角形的性質知識串講題型十二：會求線段的長或角的度數(shù)．知識串講題型十三：會進行有關證明．知識串講題型十四：會作圖確定最短路徑．知識串講知識串講方法專題B等腰三角形中的分類討論

B方法專題等腰三角形中的分類討論

50°或80°36°、72°、72°或90°、45°、45°方法專題等腰三角形中的分類討論

27°或63°38°或26°方法專題等腰三角形中的分類討論

方法專題等腰三角形中的分類討論

方法專題等腰三角形中的分類討論

方法專題等腰三角形中的分類討論

巧用等腰三角形“三線合一”解題

技巧專題巧用等腰三角形“三線合一”解題

技巧專題巧用等腰三角形“三線合一”解題

技巧專題巧用等腰三角形“三線合一”解題

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技巧專題巧用等腰三角形“三線合一”解題

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技巧專題探究專題巧作輔助線構造等腰三角形

探究專題巧作輔助線構造等腰三角形

探究專題巧作輔助線構造等腰三角形

探究專題巧作輔助線構造等腰三角形

探究專題巧作輔助線構造等腰三角形

探究專題巧作輔助線構造等腰三角形

軸對稱1.

下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的圖形是(

B

)B12345678910112.

如圖，將一張三角形紙片

ABC

沿過點

B

的直線折疊，使點

C

落在

AB

邊上的點

E

處，折痕為

DB

，則下列結論一定正確的是(

D

)A.

AD

＝

BD

B.

AE

＝

AC

C.

ED

＋

EB

＝

DB

D.

AE

＋

CB

＝

AB

D12345678910113.

已知在平面直角坐標系中，

A

，

B

兩點的坐標分別是(－2，3)和(2，

3)，有下列四個結論：①

A

，

B

關于

x

軸對稱；②

A

，

B

關于

y

軸對稱；③

A

，

B

之間的距離為6；④

A

，

B

之間的距離為4.其中正確的結論有

個.2

1234567891011

線段垂直平分線的判定4.

如圖，

AD

為△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AC

于點

E

，

DF

⊥

AB

于點

F

，

EF

交

AD

于點

M

.

求證：

AD

垂直平分

EF

.

1234567891011

1234567891011

等腰三角形與等邊三角形的性質與判定5.

(廊坊霸州市期中)如圖，上午8時，漁船從

A

處出發(fā)，以20海里/

時的速度向正西方向航行，9時30分到達

B

處.從

A

處測得燈塔

C

在南偏

西30°方向，距

A

處30海里處.則

B

處到燈塔

C

的距離是(

C

)A.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里C1234567891011【解析】如圖，連接

BC

.

∴∠

BAC

＝90°－∠1＝60°.∵

AC

＝30海里，∴

AB

＝

AC

.

∴△

ABC

是等邊三角形.∴

BC

＝

AC

＝30海里.12345678910116.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

邊的垂直平分線與

AC

所在直線相交所

得的銳角為40°，求∠

B

的度數(shù).解：此題分兩種情況討論：(1)如圖1，

AB

邊的垂直平分線與

AC

邊交于點

D

，與

AB

邊交于點

E

，

∠

ADE

＝40°，則∠

A

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.1234567891011(2)如圖2，

AB

邊的垂直平分線與

CA

的延長線交于點

D

，與

AB

邊交于

點

E

，∠

ADE

＝40°，則∠

DAE

＝50°.∴∠

BAC

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.綜上所述，∠

B

的度數(shù)為65°或25°.12345678910117.

如圖，△

ABC

是等邊三角形，

D

是邊

BC

上(除

B

，

C

外)的任意一

點，∠

ADE

＝60°，且

DE

交△

ABC

的外角∠

ACF

的平分線

CE

于點

E

.

求證：(1)∠1＝∠2；證明：(1)∵△

ABC

是等邊三角形，∠

ADE

＝60°，∴∠

ADE

＝∠

B

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠2＋∠

ADE

＝∠1＋∠

B

，∴∠1＝∠2.1234567891011(2)

AD

＝

DE

.

證明：(2)如圖，在

AB

上取一點

M

，使

BM

＝

BD

，連

接

MD

，則∠

BMD

＝∠

BDM

.

∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

B

＝∠

ACB

＝60°，

AB

＝

BC

.

∴∠

BMD

＝60°.∴∠

AMD

＝120°.1234567891011

1234567891011

含30°角的直角三角形的性質8.

(石家莊第48中學期末)如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

ABC

＝60°，

BC

＝4

cm，

D

為

BC

的中點，若動點

E

以1

cm/s的速度

從

A

點出發(fā)，沿著

A

→

B

→

A

的方向運動，設

E

點的運動時間為

t

s(0≤

t

＜12)，連接

DE

，當△

BDE

是直角三角形時，

t

的值為(

D

)A.

4B.

7或9C.

4或9D.

4或7或9第8題圖D1234567891011【解析】在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝60°，則∠

A

＝180°

－∠

ACB

－∠

ABC

＝30°，∵

BC

＝4

cm，∴

AB

＝2

BC

＝8

cm.∵

D

為

BC

中點，∴

BD

＝2

cm.∵0≤

t

＜12，∴點

E

的運動路線為從

A

到

B

，再從點

B

到

AB

的中點，按運動時間分為0≤

t

≤8和8＜

t

＜12兩種情況.第8題圖1234567891011

②當8＜

t

＜12時，則此時

E

點又經過

t

＝7秒時的位置，此時

t

＝8

＋1＝9.綜上所述，

t

的值為4或7或9.第8題圖12345678910119.

(邯鄲第23中學期末)如圖，已知∠

AOB

＝60°，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于點

C

，

D

是

OB

上的動點，若

PO

＝6

cm，則

PD

長

的最小值是

?.第9題圖3

cm

1234567891011

軸對稱的相關作圖10.

(唐山第12中學期末)如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

36°，點

D

，

P

分別是圖中所作直線和射線與

AB

，

CD

的交點.根據(jù)圖

中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是(

D

)A.

∠

ABP

＝∠

A

B.

AD

＝

CD

C.

∠

PBC

＝∠

ACD

D.

∠

BPC

＝118°D1234567891011

1234567891011∵

DA

＝

DC

，∴B選項不符合題意.∵

DA

＝

DC

，∴∠

ACD

＝∠

A

＝36°.∴∠

PBC

＝∠

ACD

＝36°.∴C選項不符合題意.∵∠

PBC

＝36°，∠

ACD

＝36°，∴∠

PCB

＝36°.∴∠

BPC

＝180°－36°－36°＝108°.∴D選項符合題意.123456789101111.

要在一條筆直的公路

l

邊上建一個快遞配送點，方便為同側的

A

，

B

兩個居民小區(qū)發(fā)送快件.(1)試確定快遞配送點

P

的位置，使它分別到

A

，

B

兩個居民小區(qū)的距離