《共點力的平衡》預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)|新知領(lǐng)悟

平衡條件1．對平衡狀態(tài)的理解(1)兩種平衡狀態(tài)：共點力作用下的平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線運動狀態(tài)．2．共點力平衡的條件表達式：____________．F合＝0

圖示是幽默大師卓別林一個常用的藝術(shù)造型，他身子側(cè)傾，依靠手杖的支持使身軀平衡．下列說法正確的是(

)A．水平地面對手杖沒有摩擦力的作用B．水平地面對卓別林沒有摩擦力的作用C．水平地面對手杖的彈力方向沿桿向上D．水平地面對卓別林的作用力方向一定不是豎直向上的【答案】D【解析】手杖有向右滑動的趨勢，卓別林有向左滑動的趨勢，水平地面對手杖和卓別林均有摩擦力的作用，選項A、B錯誤；水平地面對手杖的彈力方向垂直于地面向上，選項C錯誤；地面對卓別林的摩擦力方向向右，所以水平地面對卓別林的作用力方向斜向右上方，一定不是豎直向上的，選項D正確．多維課堂|素養(yǎng)初培我們處在一個異彩紛呈的世界里，世界上的物體可謂千姿百態(tài)．遠(yuǎn)古的巨石千百年來一直神奇地矗立著(如圖)．都市里的人，卻自有動中取靜的辦法，到了大商場里，你只要站著不動，自動扶梯就會安穩(wěn)勻速地送你上樓下樓(如圖)．從物理學(xué)角度來看，如果一個物體保持靜止或做勻速直線運動，我們就說這個物體是處于平衡狀態(tài)．因此，巨石、勻速電梯上站立的人都是處于平衡狀態(tài)．那么，保持物體平衡需要什么條件呢？對共點力平衡條件的理解【答案】如果物體受兩個力作用而平衡，這兩個力一定等大反向且作用在一條直線上，即合力為零．如果物體受多個力作用而平衡，根據(jù)力的合成定則，我們可以把任意兩個共點力用一個合力來等效代替，據(jù)此，三個以上的共點力最終都可以等效簡化為兩個共點力．可見，三個以上共點力的平衡，最終也都可以簡化為二力平衡．根據(jù)二力平衡條件，我們就可以得出在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合＝0.

對共點力的理解精例1物體受共點力作用，下列說法正確的是(

)A．物體的速度等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態(tài)【答案】C【解析】處于平衡狀態(tài)的物體，從運動形式上看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合外力為零．速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，如豎直上拋到最高點的物體，選項A錯誤，C正確；物體相對于另一物體靜止時，該物體相對地面不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運動時，該物體也做變速運動，此物體處于非平衡狀態(tài)，故選項B錯誤；物體做勻加速運動，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，選項D錯誤．變式1

(多選)關(guān)于共點力，下列說法中正確的有(

)A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，那么這兩個力是共點力B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，那么這兩個力是共點力C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點不在同一點上，那么這幾個力也可能是共點力D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線可以匯交于一點，那么這幾個力是共點力【答案】BCD【解析】作用在一個物體上的幾個力，如果作用在物體的同一點或者雖不作用在物體的同一點，但力的作用線交匯于一點，那么這幾個力是共點力，所以C、D正確；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一點，但一對平衡力必作用于同一物體的同一直線上，是共點力，所以A錯誤，B正確．如圖所示，重物的重力為G，輕繩AO與BO的A、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與豎直方向的夾角為θ，能否用分解法和合成法兩種方法求出AO的拉力FT1和BO的拉力FT2的大小？解決平衡問題常用方法【答案】選取O點為研究對象，其受力如圖甲所示，O點受到三個力的作用：重物對O的拉力大小為G，AO繩的拉力FT1，BO繩的拉力FT2.如圖乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出兩繩拉力大?。鐖D丙所示，將重力沿兩繩的方向分解，在三角形中解出兩繩拉力大?。?．處理靜態(tài)平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力2．解決共點力作用下物體平衡問題的一般思路

對平衡力的理解【答案】F＝mgtanθ【解析】選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示．金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零．可用以下四種方法求解．方法一：力的合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ．方法二：效果分解法重力有兩個作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtanθ．方法三：正交分解法以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示．由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ．方法四：三角形法三個力的示意圖首尾相連構(gòu)成一個直角三角形，如圖戊所示，由三角函數(shù)可求得F＝mgtanθ．由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時，風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)．因此，偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大?。敬鸢浮緽如圖所示，人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體，人向右緩慢移動時，地面對人的支持力和摩擦力如何變化？【答案】人受重力、繩子的拉力及地面對人的支持力和摩擦力，當(dāng)人緩慢向右移動時，繩子拉力的大小不變，但在水平方向的分力增大，豎直方向的分力減小，故地面對人的支持力和摩擦力都變大．動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡：物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡．2．分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式(2)確定未知量大小的變化情況

解析法精例3

(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是(

)A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【答案】AB當(dāng)桿向右移動后，根據(jù)xcosθ＝L，即L變大，繩長不變，所以θ角度減小，繩子與豎直方向的夾角變大，由2Tsinθ＝G可知，繩子的拉力變大，B正確；繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會導(dǎo)致懸掛點的移動，D錯誤．變式3

(2021屆南京名校月考)體育課上某同學(xué)靜止懸掛在單杠上，當(dāng)兩只手握點之間的距離增大時，運動員手臂受到的拉力，下列判斷正確的是(

)A．不變

B．變小C．變大

D．無法確定【答案】C

圖解法精例4如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是(

)A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】D【解析】如圖所示，先對小球進行受力分析，重力mg、支持力FN、拉力FT組成一個閉合的矢量三角形，由于重力不變、支持力FN方向不變，斜面向左移動的過程中，拉力FT與水平方向的夾角β減小，當(dāng)FT⊥FN時，細(xì)繩的拉力FT最小，由圖可知，隨β的減小，斜面的支持力FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，故選項D正確，A、B、C錯誤．變式4

如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC在結(jié)點B吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC拉力的變化情況是(

)A．增大 B．先減小后增大C．減小 D．先增大后減小【答案】B【解析】以結(jié)點B為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三力平衡條件知，繩AB的拉力TAB與繩子BC的拉力TBC的合力與重力大小相等、方向相反．作出繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過程中多個位置力的合成圖，由力的矢量三角形定則得，繩子BC拉力先減小后增大．

相似三角形法精例5光滑半球面上的小球被一條通過定滑輪的細(xì)繩系住，在力F的作用下，由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況(如圖所示)．【答案】F減小FN不變【解析】如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形．設(shè)球體半徑為R，定滑輪到球面最高點的