一、除法筆算核心知識定位：明確教學(xué)目標(biāo)與易錯節(jié)點(diǎn)演講人除法筆算核心知識定位：明確教學(xué)目標(biāo)與易錯節(jié)點(diǎn)01錯誤成因深度追溯：認(rèn)知、習(xí)慣與基礎(chǔ)的三重交織02除法筆算常見錯誤類型與典型案例分析03針對性糾正策略：從“糾錯”到“防錯”的教學(xué)實(shí)踐04目錄2025小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊除法筆算常見錯誤糾正課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得第一次教授三年級除法筆算時的觸動——當(dāng)孩子們舉著作業(yè)本問“老師，為什么余數(shù)不能比除數(shù)大”“商的位置為什么要寫在十位”時，那些閃爍著困惑的眼睛讓我意識到：除法筆算不僅是計算技能的訓(xùn)練，更是邏輯思維的啟蒙。而在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在除法筆算中暴露的錯誤具有高度共性，這些錯誤如同“思維的鏡子”，折射出他們對算理的理解偏差與學(xué)習(xí)習(xí)慣的薄弱環(huán)節(jié)。今天，我將結(jié)合具體教學(xué)案例，系統(tǒng)梳理三年級除法筆算的常見錯誤、成因及糾正策略，助力教師精準(zhǔn)定位問題，幫助學(xué)生跨越計算“鴻溝”。01除法筆算核心知識定位：明確教學(xué)目標(biāo)與易錯節(jié)點(diǎn)除法筆算核心知識定位：明確教學(xué)目標(biāo)與易錯節(jié)點(diǎn)要精準(zhǔn)糾正錯誤，首先需明確三年級下冊除法筆算的核心教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求，三年級學(xué)生需掌握“除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算”，具體包括：理解除法豎式中每一步的算理（如“分物”的直觀意義）；掌握“先除被除數(shù)的最高位，除到哪一位商就寫在哪一位”的基本規(guī)則；正確處理“余數(shù)必須小于除數(shù)”“商中間或末尾有0”等特殊情況；形成規(guī)范的豎式書寫習(xí)慣與驗(yàn)算意識。從認(rèn)知發(fā)展規(guī)律看，三年級學(xué)生正處于“具體運(yùn)算階段”向“形式運(yùn)算階段”過渡的關(guān)鍵期，其思維仍依賴直觀表象（如分小棒、畫圈），對抽象的“位值制”“試商邏輯”理解容易出現(xiàn)斷層。這一特點(diǎn)決定了他們在除法筆算中易出現(xiàn)“重操作輕算理”“重結(jié)果輕過程”的問題，具體錯誤類型可歸納為以下五大類。02除法筆算常見錯誤類型與典型案例分析除法筆算常見錯誤類型與典型案例分析通過連續(xù)5年對所帶班級（每屆約45人）除法筆算作業(yè)的統(tǒng)計，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤集中在以下五大類，占比超85%。以下結(jié)合典型案例逐一剖析。數(shù)位對齊錯誤：“位置偏移”的算理模糊典型表現(xiàn)：商的位置與被除數(shù)的對應(yīng)數(shù)位不匹配，如將十位的商寫在個位，或個位的商寫在十位。案例1：計算432÷3時，學(xué)生豎式如下：數(shù)位對齊錯誤：“位置偏移”的算理模糊4323——1312——1212——0數(shù)位對齊錯誤：“位置偏移”的算理模糊432表面看結(jié)果正確，但實(shí)際書寫過程中，第一步“4÷3商1”應(yīng)寫在百位（對應(yīng)被除數(shù)的百位），但學(xué)生將“1”寫在十位與個位之間，導(dǎo)致后續(xù)“3÷3商1”的位置也整體偏移。這種錯誤本質(zhì)是對“除到哪一位，商就寫在哪一位”的規(guī)則理解不深。案例2：計算72÷6時，學(xué)生寫成：12數(shù)位對齊錯誤：“位置偏移”的算理模糊726——1212——0看似正確，但若計算72÷8，學(xué)生可能寫成：9數(shù)位對齊錯誤：“位置偏移”的算理模糊7272——0此時“9”應(yīng)寫在個位，但部分學(xué)生會錯誤地將“9”寫在十位（如寫成“90”），原因是未理解“72是7個十和2個一，8除7個十不夠，需看前兩位72個一，商應(yīng)寫在個位”。錯誤根源：對“位值制”理解薄弱，未建立“商的位置與被除數(shù)分位”的對應(yīng)關(guān)系，將除法豎式簡單等同于加減法豎式的“末位對齊”。試商不準(zhǔn)確：“乘法口訣”與“估商邏輯”的脫節(jié)典型表現(xiàn)：商過大或過小，導(dǎo)致余數(shù)大于除數(shù)或被除數(shù)減乘積后結(jié)果為負(fù)數(shù)。案例3：計算256÷4時，學(xué)生試商過程如下：第一步“2÷4”不夠除，看前兩位“25÷4”，學(xué)生試商6（因4×6=24），25-24=1，余數(shù)1小于除數(shù)4，正確；但第二步“16÷4”，學(xué)生錯誤試商5（4×5=20），16-20=-4，導(dǎo)致錯誤。案例4：計算315÷5時，學(xué)生第一步“3÷5”不夠除，看前兩位“31÷5”，試商6（5×6=30），31-30=1，余數(shù)1小于除數(shù)5；但第二步“15÷5”，學(xué)生試商2（5×2=10），15-10=5，此時余數(shù)5等于除數(shù)5，未滿足“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則。試商不準(zhǔn)確：“乘法口訣”與“估商邏輯”的脫節(jié)錯誤根源：乘法口訣不熟練（如案例3中4×4=16，正確商應(yīng)為4），或缺乏“余數(shù)必須小于除數(shù)”的檢驗(yàn)意識（案例4中余數(shù)等于除數(shù)時需調(diào)商為3，5×3=15，余數(shù)0）。余數(shù)處理失當(dāng)：“余數(shù)意義”與“后續(xù)計算”的割裂典型表現(xiàn)：余數(shù)未參與下一步計算，或錯誤將余數(shù)直接寫在商中。67案例5：計算135÷2時，正確步驟應(yīng)為：余數(shù)處理失當(dāng)：“余數(shù)意義”與“后續(xù)計算”的割裂135010203040506070812——1514但學(xué)生可能寫成：——167余數(shù)處理失當(dāng)：“余數(shù)意義”與“后續(xù)計算”的割裂13512——54——1即第一步“13÷2商6，余1”，但學(xué)生未將余數(shù)1與個位的5組成15，而是直接用個位的5÷2，導(dǎo)致中間步驟遺漏余數(shù)的傳遞。案例6：計算214÷3時，正確商為71余1（3×71=213，214-213=1），但學(xué)生可能寫成商711，錯誤地將余數(shù)1直接拼在商后，混淆了“余數(shù)”與“商的數(shù)位”的意義。余數(shù)處理失當(dāng)：“余數(shù)意義”與“后續(xù)計算”的割裂135錯誤根源：對“除法是連續(xù)減法”的本質(zhì)理解不足，未意識到余數(shù)是“分完后剩下的部分”，需與下一位的數(shù)組成新的被除數(shù)繼續(xù)除。商中間/末尾0的漏寫：“占位意識”與“運(yùn)算規(guī)則”的缺失典型表現(xiàn)：當(dāng)被除數(shù)某一位不夠商1時，未用0占位，導(dǎo)致商的位數(shù)錯誤。案例7：計算612÷3時，正確步驟為：204商中間/末尾0的漏寫：“占位意識”與“運(yùn)算規(guī)則”的缺失61260————12012但學(xué)生可能寫成：24——1商中間/末尾0的漏寫：“占位意識”與“運(yùn)算規(guī)則”的缺失6126——1212——0即第二步“1÷3”不夠商1，應(yīng)商0占位，但學(xué)生直接跳過，將十位的1與個位的2組成12，導(dǎo)致商的十位缺失0，結(jié)果錯誤。案例8：計算840÷4時，正確商為210，但學(xué)生可能寫成21，漏寫末尾的0，原因是認(rèn)為“個位0除以4得0，無需書寫”，忽略了“0占位”的重要性（若漏寫，21表示21個一，而210表示21個十，數(shù)值相差10倍）。商中間/末尾0的漏寫：“占位意識”與“運(yùn)算規(guī)則”的缺失612錯誤根源：對“0占位”的數(shù)學(xué)意義理解模糊，未意識到商的每一位都對應(yīng)被除數(shù)的一個分位，缺失0會導(dǎo)致數(shù)位錯亂。計算步驟混亂：“書寫規(guī)范”與“邏輯順序”的失衡典型表現(xiàn)：豎式書寫潦草，步驟省略過多，導(dǎo)致計算過程混亂。案例9：學(xué)生計算96÷6時，直接寫“96÷6=16”，但豎式中未體現(xiàn)“9÷6商1，余3；36÷6商6”的分步過程；更有甚者將減法步驟省略，直接寫“6×16=96”作為豎式，混淆了“橫式”與“豎式”的功能。案例10：計算575÷5時，學(xué)生豎式中“5÷5商1”寫在百位，“7÷5商1”寫在十位（余2），但未將余數(shù)2與個位的5組成25，而是直接寫“5÷5商1”在個位，導(dǎo)致中間步驟斷裂，結(jié)果錯誤為111（正確應(yīng)為115）。錯誤根源：受“速算”思維影響，過早追求“一步到位”，忽略了豎式作為“思維外顯工具”的價值，導(dǎo)致關(guān)鍵步驟缺失，邏輯鏈條斷裂。03錯誤成因深度追溯：認(rèn)知、習(xí)慣與基礎(chǔ)的三重交織錯誤成因深度追溯：認(rèn)知、習(xí)慣與基礎(chǔ)的三重交織上述錯誤并非孤立存在，而是學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣與知識基礎(chǔ)共同作用的結(jié)果。通過課堂觀察與個別訪談，我總結(jié)出以下三大成因。認(rèn)知特點(diǎn)：具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的“斷層”三年級學(xué)生的思維仍以具體形象為主，對“位值制”“試商邏輯”等抽象概念的理解需依賴直觀支撐。例如，部分學(xué)生能通過“分小棒”理解“432÷3”是將4捆（每捆100根）、3捆（每捆10根）、2根小棒平均分給3人，但轉(zhuǎn)化為豎式時，難以將“先分4捆，每人1捆，剩1捆拆成10捆+3捆=13捆，再分13捆”對應(yīng)到“百位商1，余1個百，與十位3個十組成13個十”的抽象表達(dá)，導(dǎo)致“數(shù)位對齊”錯誤。這種“具象→抽象”的轉(zhuǎn)化困難，使得學(xué)生容易將豎式視為機(jī)械的符號操作，而非“分物過程”的數(shù)學(xué)表征，進(jìn)而忽略步驟的邏輯意義。學(xué)習(xí)習(xí)慣：“重結(jié)果輕過程”的短視傾向在“快速出答案”的應(yīng)試心態(tài)影響下，部分學(xué)生過早省略豎式步驟，或潦草書寫導(dǎo)致數(shù)位錯位。例如，我曾觀察到學(xué)生為節(jié)省時間，將“13”寫成“13”（中間留空），后續(xù)計算時誤將十位的1當(dāng)作個位的1，引發(fā)連鎖錯誤。此外，缺乏“驗(yàn)算”習(xí)慣也是重要誘因。約60%的學(xué)生在完成除法筆算后，未通過“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”驗(yàn)證結(jié)果，導(dǎo)致“試商錯誤”“余數(shù)失當(dāng)”等問題未被及時發(fā)現(xiàn)。知識基礎(chǔ)：乘法口訣與減法運(yùn)算的“隱性短板”除法筆算的核心是“試商”（本質(zhì)是乘法）與“減法”（被除數(shù)減乘積）。若學(xué)生乘法口訣不熟練（如混淆“六七四十二”與“七七四十九”），或退位減法錯誤（如25-24=1正確，但15-12=3時誤算為2），會直接導(dǎo)致試商錯誤或余數(shù)計算錯誤。以我所帶班級為例，單元測試前對乘法口訣進(jìn)行小測，發(fā)現(xiàn)約20%的學(xué)生“7×8”“9×6”等口訣反應(yīng)時間超過3秒，這些學(xué)生在除法筆算中“試商不準(zhǔn)確”的錯誤率是口訣熟練學(xué)生的3倍。04針對性糾正策略：從“糾錯”到“防錯”的教學(xué)實(shí)踐針對性糾正策略：從“糾錯”到“防錯”的教學(xué)實(shí)踐基于對錯誤類型與成因的分析，我在教學(xué)中探索出“三維糾正策略”，即“算理可視化→格式規(guī)范化→訓(xùn)練分層化”，助力學(xué)生從“知其然”到“知其所以然”，最終實(shí)現(xiàn)“正確且規(guī)范”的除法筆算。算理可視化：用“分物”操作打通抽象與具象的聯(lián)結(jié)策略1：小棒操作+語言表征在新課教學(xué)中，我始終堅(jiān)持“先分物，后豎式”的順序。例如教學(xué)“432÷3”時，先讓學(xué)生用小棒（1根=1，10根=1捆，100根=1大捆）實(shí)際分一分：第一步：分4大捆（400），每人1大捆（100），剩1大捆（100）；第二步：將剩的1大捆拆成10小捆（100=10×10），加上原有的3小捆（30），共13小捆（130），每人分4小捆（40），剩1小捆（10）；第三步：將剩的1小捆拆成10根，加上原有的2根（2），共12根，每人分4根（4）。分物完成后，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述“分的順序”（從高位到低位）、“剩余的處理”（拆捆繼續(xù)分），再對應(yīng)到豎式的每一步：“4÷3商1（百位），余1（1個百）；1×10+3=13（13個十），13÷3商4（十位），余1（1個十）；1×10+2=12（12個一），12÷3商4（個位）”。算理可視化：用“分物”操作打通抽象與具象的聯(lián)結(jié)策略1：小棒操作+語言表征通過“分物→說過程→寫豎式”的閉環(huán)，學(xué)生能直觀理解“為什么商要寫在對應(yīng)數(shù)位”“余數(shù)為什么要與下一位數(shù)結(jié)合”，從根本上減少“數(shù)位對齊錯誤”“余數(shù)處理失當(dāng)”等問題。格式規(guī)范化：用“三核對”步驟強(qiáng)化書寫邏輯針對“步驟混亂”“商0漏寫”等問題，我總結(jié)了“三核對”書寫規(guī)范，要求學(xué)生每完成一步豎式，即進(jìn)行核對：1.核對商的位置：問自己“這一步分的是被除數(shù)的哪一位？商應(yīng)該寫在哪一位上？”（如分百位的4，商寫在百位；分十位的13，商寫在十位）。2.核對乘積與余數(shù)：問自己“商×除數(shù)的結(jié)果是否正確？被除數(shù)減乘積的余數(shù)是否小于除數(shù)？”（如商4×3=12，13-12=1，1<3，正確）。3.核對0的占位：問自己“這一位不夠商1時，是否用0占位？”（如分十位的1時，1<3不夠商1，商0占位）。以“612÷3”為例，學(xué)生按“三核對”步驟書寫：204格式規(guī)范化：用“三核對”步驟強(qiáng)化書寫邏輯6126（核對1：分百位6，商2寫百位；核對2：2×3=6，6-6=0）——1（落下十位1）0（核對3：1<3不夠商1，商0占位）——12（落下個位2，組成12）12（核對1：分12個一，商4寫個位；核對2：4×3=12，12-12=0）——0通過反復(fù)練習(xí)“三核對”，學(xué)生逐漸將外顯的核對步驟內(nèi)化為思維習(xí)慣，漏寫0、步驟混亂等問題顯著減少。訓(xùn)練分層化：從“基礎(chǔ)鞏固”到“思維提升”的階梯設(shè)計針對不同錯誤類型，我設(shè)計了分層訓(xùn)練題組，確?！皩W(xué)困生”打牢基礎(chǔ)，“學(xué)優(yōu)生”提升思維。訓(xùn)練分層化：從“基礎(chǔ)鞏固”到“思維提升”的階梯設(shè)計基礎(chǔ)層：專項(xiàng)糾錯題針對“數(shù)位對齊錯誤”，設(shè)計“給商找位置”練習(xí)（如：3□2÷3，商的百位是□，十位可能是□）；1針對“試商不準(zhǔn)確”，設(shè)計“括號最大能填幾”（如：3×（）<25，5×（）<31）；2針對“余數(shù)處理失當(dāng)”，設(shè)計“補(bǔ)全豎式”練習(xí)（如給出不完整的豎式，補(bǔ)充余數(shù)與下一位數(shù)的組合步驟）。3訓(xùn)練分層化：從“基礎(chǔ)鞏固”到“思維提升”的階梯設(shè)計提高層：對比辨析題設(shè)計“易混題組”，引導(dǎo)學(xué)生觀察差異。例如：題組1：432÷3vs423÷3（對比“余數(shù)傳遞”對后續(xù)計算的影響）；題組2：612÷3vs602÷3（對比“商中間有0”與“無0”的條件）；題組3：840÷4vs804÷4（對比“商末尾有0”