高一數(shù)學(xué)

(試卷滿分：150分，考試時間：120分鐘)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指

定位置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，用0.5mm的黑色字跡簽字筆將

答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。

4.本卷主要命題范圍：必修第一冊。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的，

1.方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合用列舉法表示為

A.{0,1}B.{0}C.{1}D.{0,1,-1}

2.“x=√2”是“x2=2”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.函數(shù)的定義域為

A.(1,十∞)B.[一∞,4]

C.(1,4)D.(一∞,1)U[1,4]

4.函數(shù)在[0,1]上的最大值為

A.2BCD.3

5.若a=33,b=32,c=logo.54,則

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

6.若關(guān)于x的不等式對Vx∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

AB

C.0<a<2

【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】6183A

7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

A.[1,2]BC

8.已知函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)w的取值范圍是

A.B.

D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知θ∈(0,π),且,則下列說法正確的是

AB

CD

10.已知正實數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列結(jié)論正確的是

A.x2+y2≥2B.xy≤1

C.x3+y3≤2D.√x+√y≤2

11.對于函數(shù)(x∈R),下列判斷正確的是

A.f(一x)+f(x)=0

B.當(dāng)m∈(0,1)時，方程f(x)=m總有實數(shù)解

C.函數(shù)f(x)的值域為

D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一∞,0)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若xlog?4=1,則4?+4?=

13.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x)+f(4-x)=0,f(一x)=-f(x),當(dāng)x∈[0,2]時，

f(x)=-x2+2x+n,則f(2023)=

14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=3,且函數(shù)g(x)=f(x)—2x在(0,+∞)上單調(diào)遞

減，則不等式f(x—1)>2x—1的解集為·

【高一數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】6183A

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟，

15.(本小題滿分13分)

已知全集U=R.A={x|-4<.x<3},B={.x|m<x<6}.

(1)若m=2,求(CuA)∩B;

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍，

16.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)f(x)=3-2+2x.

(1)若f(x)≥1,求實數(shù)x的取值范圍；

(2)求f(x)的值域.

17.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+√3sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)圖象的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】6183A

18.(本小題滿分17分)

某大學(xué)科研小組自2025年元旦開始監(jiān)測某實驗水域中綠球藻的生長面積的變化情況，并測

得最初綠球藻的生長面積為n(單位：m2),此后每隔一個月(每月月底)測量一次，一月底測

得綠球藻的生長面積比最初多了4m2,二月底測得綠球藻的生長面積為(4√2+2)m2,科研

小組成員發(fā)現(xiàn)該水域中綠球藻生長面積的增長越來越慢，綠球藻生長面積y(單位：m2)與時

間x(單位：月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇，一個是y=na2(n>0,a>1);另一個是y=

px÷+n(p>0,n>0),記2025年元旦最初測量時間x的值為0.

(1)請你判斷哪個函數(shù)模型更適合，說明理由，并求出該函數(shù)模型的解析式；

(2)該水域中綠球藻生長面積在幾月底達(dá)到其最初的生長面積n的7倍?

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)f(x)=log?(4?+1)+ax是定義在R上的偶函數(shù).

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,十∞)上的單調(diào)性，并證明；

(3)若對任意的x∈[t,t+1],都有f(x-t+1)≥f(3x-2)恒成立，求t的值.

【高一數(shù)學(xué)第4.頁(共4頁)】6183A

高一數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評分細(xì)則

題號12345678

答案ABDCDCCA

題號91011

答案BCABDAC

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.(教材原題)

【答案】A

【解析】由題意，x2-x=0,解得x=0或x=1,故選A.

2.【答案】B

【解析】x=√2→x2=2,反之不成立，故選B.

3.(教材原題)

【答案】D

【解析】要使函數(shù)有意義，必須解得x≤4且x≠1,則函數(shù)f(x)的定義域為(一∞,1)U[1,4],故

選D.

4.【答案】C

【解析】在[0,1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時取最大值為,故選C.

5.【答案】D

【解析】∵0<3t<33,logo.54<0,∴c<b<a.故選D.

6.【答案】C

【解析】因為不等式對Vx∈R恒成立，所以△=a2—2a<0,解得0<a<2.故選C.

7.【答案】C

【解析】由反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性可知，若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，有

可得故選C.

8.【答案】A

【解析】函數(shù)的最小正周期,即—2≤

)(a<0),w<0.

當(dāng))時，.依題意：,k∈Z,解得

,∴當(dāng)k=0時成立，.故選A.

【高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】6183A

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得

6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.【答案】BC

【解析】由題意知,所以,故A錯

誤，B正確；

又θ∈(0,π),所以sinθ>0,cosθ>0,所以,所以cos2θ=

,故C正確，D錯誤.故選BC.

10.【答案】ABD

【解析】由題目可知,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，等號

成立，故A對.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，等號成立，故B對；

當(dāng)時C錯；

因為(√x+√y)2=x+y+2√xy≤2(x+y)=4,則√x+√y≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，等號成立，故D對；

故選ABD.

11.【答案】AC

【解析】對于A,因為,所以所

(x∈R)R),

以A正確；

對于B,當(dāng)時，,2x2-2x+1=0,△=(-2)2-4×2×1=-4<0,無解，所以B錯誤；

當(dāng)x>0時，,根據(jù)奇函數(shù)，可知C正確；

,∴f(x)在(一∞,0)上不可能單調(diào)遞增，所以D錯誤，故選AC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.(教材原題)

【答案】

【解析】∵xlog?4=1,∴3=4,4==3,

13.【答案】-1

【解析】∵f(-x)=-f(x),∴f(0)=n=0,f(x)=-x2+2x,∵f(x)=—f(4—x)=f(x-4),∴T=4,

f(2023)=f(一1)=-f(1)=-1.

14.【答案】(一∞,-1)

【解析】g(x)=f(x)—2x,則g(一x)=f(一x)+2x=-f(x)+2x=-g(x),即g(x)也為奇函數(shù)，

又函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，由對稱性可知，g(x)在R上遞減，

【高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】6183A

又因為f(2)=3,所以g(2)=3-4=-1,

所以f(x-1)>2x-1→f(x-1)-2(x-1)>1,

即g(x-1)>-g(2)→g(x-1)>g(-2),

所以x-1<-2→x<-1,即解集為(一∞,-1).

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.【答案】(1)(3,6)(2)(-∞,-4]

【解析】(1)CvA=(-∞,-4)U[3,+∞),2分

若m=2,B={x|2<x<6},4分

所以(CuA)∩B=(3,6);……………………6分

(2)因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以AB,………8分

所以m≤-4,11分

即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-4).………………………13分

16.【答案】(1)[0,2](2)[0,3]

【解析】(1)若f(x)≥1,即3-2+z2≥3°,所以—x2+2x≥0,………………4分

解得0≤x≤2,所以實數(shù)x的取值范圍是[0,2];……………7分

(2)令u=-x2+2x,u∈(-∞,1),11分

所以f(x)=3”,u∈[-∞,1],所以f(x)∈[0,3],即f(x)的值域是(0,3).……………15分

17.【答案】(1)函數(shù)f(x)的增區(qū)間為,k∈Z,減區(qū)間,k∈Z

(2)),k∈Z,,k∈Z

【解析】由

(1)令,k∈Z,解得,k∈Z,…………4分

,k∈Z,解得,k∈Z,………………6分

故函數(shù)f(x)的增區(qū)間,k∈Z,

減區(qū)間,k∈Z;…………8分

(2)令,k∈Z,解得,k∈Z,………10分

可得函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為,k∈Z,…………11分

令,k∈Z,解得,k∈Z,……………………13分

可得函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為,k∈Z.……15分

18.【答案】(1)第二個模型y=px?+n(p>0,n>0)滿足需求，其解析式為y=4√x+2(2)該水域中綠球藻生

長的面積在9月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍

【解析】(1)函數(shù)模型y=na2(n>0,a>1),y=px?+n在(0,+∞)上都是增函數(shù)，……3分

【高一數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】6183A

y=na2(n>0,a>1)的函數(shù)值增加得越來越快，而y=px+n(p>0,n>0)的函數(shù)值增加得越來越慢，…

……………………………6分

因為該水域中綠球藻生長面積的增長速度越來越慢，

所以第二個函數(shù)模型y=px?+n(p>0,n>0)滿足要求，…………………8分

由題意………………12分

解得所以y=4√x+2;……………13分

(2)由4√x+2=14,15分

解得x=9,16分

∴該水域中綠球藻生長的面積在9月底達(dá)到其最初的生長面積的7倍.………………17分

19.【答案】(1)-1(2)函數(shù)f(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增，證明見解析(3)

【解析】(1)因為f(x)=log?(4*+1)+ax是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(一x)-f(x)=log?(4?+1)-ax

一[log?(42+1)+ax]=-2x-2ax=-2z(a+1)=0對任意的x∈R恒成立，…………3分

所以a+1=0,