新人教新人教版五年級下冊小學數(shù)學2026年春期教案（單元整體設計+核心素養(yǎng)目標+師生雙邊活動+兩欄表格式）符合新課程標準+核心素養(yǎng)教案單元整體設計單元名稱分數(shù)的意義和性質(zhì)1.單元教材分析：本單元是學生系統(tǒng)學習分數(shù)的開始，引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識。教學內(nèi)容包括：分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、最大公因數(shù)與約分、最小公倍數(shù)與通分以及分數(shù)和小數(shù)的互化。其中重點是理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系，理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)；難點是運用公因數(shù)(公倍數(shù))、最大公因數(shù)(最小公倍數(shù))解決實際問題。在小學數(shù)學里，認識分數(shù)是學生數(shù)概念的一次重要擴展。教科書在揭示分數(shù)概念時，讓學生多角度了解產(chǎn)生分數(shù)的現(xiàn)實背景與揭示分數(shù)的來源，促進學生對分數(shù)本質(zhì)的理解。如分數(shù)概念的建立，教科書從分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)與除法的關系等幾個方面詮釋，引導學生理解分數(shù)的意義。同時，教科書特別注重加強新舊知識的聯(lián)系，從而幫助學生促進知識的遷移，理解與分數(shù)有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數(shù)和小數(shù)互化的技能，不斷完善認知結(jié)構(gòu)，為后面系統(tǒng)學習分數(shù)四則運算、學會應用分數(shù)知識解決一系列實際問題打下必要的基礎。2.單元學情分析：學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀的方式，初步認識了分數(shù)(基本是真分數(shù))，知道了分數(shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數(shù)，會比較分子是1的分數(shù)以及同分母分數(shù)的大小，還學習了簡單的同分母分數(shù)加、減法。在本學期，又學習了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些都是本單元學習的重要基礎。教科書的內(nèi)容，既有一定的現(xiàn)實意義，又相當富有趣味性。教學時，應充分利用教科書的這一特點，用數(shù)學本身的魅力和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動其學習的積極性。3.單元教學建議：1．重視概念的形成過程，揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系。教學中，必須重視單位“1”和分數(shù)單位這兩個概念，以及分數(shù)與除法關系的認識。因為這三個知識點是完整分數(shù)概念的重要組成部分，而且它們本身又比較抽象。所以教學時，應注意由具體到抽象，由個別到一般，適當展開概念的形成過程，幫助學生在過程中獲得感悟，自己建構(gòu)這些概念的意義。2．及時抽象概括，建構(gòu)數(shù)學概念的意義。在充分展開直觀教學的同時，還要注意不能只讓學生的認知始終停留在直觀水平上，否則會妨礙學生對所學知識的理解和應用。在學生獲得足夠的感性認識經(jīng)驗的同時，要及時地引導學生從圖示、實例中抽象、概括出數(shù)學概念，及時建構(gòu)起數(shù)學概念的意義。3．有機聯(lián)系知識與方法，在理解的基礎上掌握方法。本單元學習中，約分與通分、假分數(shù)化為帶分數(shù)和整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的互化等方法看似內(nèi)容繁多，但是歸結(jié)為基礎知識，揭示出知識與方法的聯(lián)系后，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。教師在教學中要重視指導學生在關注學習方法的同時明白操作后面的算理，凸顯出方法獲得的過程。4.單元教學目標（1）使學生知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系。抓住分數(shù)與除法的統(tǒng)一點：對一個整體進行平均分。為后面的假分數(shù)以及把假分數(shù)改寫成整數(shù)、帶分數(shù)作準備。（2）使學生認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式，能把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)。（3）使學生理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會比較分數(shù)的大小。

（4）使學生理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能熟練地進行約分和通分。5.單元教學重難點：本單元重點：（1）理解并掌握分數(shù)的意義；理解真分數(shù)、假分數(shù)的概念和特征以及帶分數(shù)的概念；（2）掌握把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法；（3）理解分數(shù)的基本性質(zhì)；（4）理解公因數(shù)、最大公因數(shù)以及公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念；（5）掌握同分母分數(shù)以及同分子分數(shù)大小比較的方法；（6）理解和掌握分數(shù)和小數(shù)互畫的方法。本單元難點：（1）理解分數(shù)與出發(fā)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別；（2）理解分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)的算理；（3）掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法；（4）正確掌握約分和同分的方法；（5）掌握異分母分數(shù)的大小比較方法。2022版課標中對本單元思政教學目標要求：分數(shù)的意義：使學生看到分數(shù)的產(chǎn)生以及意義，不僅簡單明了，而且具有一般性，經(jīng)歷抽象概括的過程。從小學起引入分數(shù)的基本性質(zhì)，并以此為基礎導出分數(shù)的計算。這不僅有利于改善和加強中小學數(shù)學教學的銜接，而且有利于學生代數(shù)思維習慣的培養(yǎng)。分數(shù)的基本性質(zhì)：例1-例2：在學生獲得足夠的感性認識經(jīng)驗的同時，要及時地引導學生從圖示、實例中抽象、概括出數(shù)學概念，及時建構(gòu)起數(shù)學概念的意義，從而達到課表中所指出的知識的一致性。約分、同分：例1-例5：本單元學習中，約分與通分、假分數(shù)化為帶分數(shù)和整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化等方法看似內(nèi)容繁多，但是歸結(jié)為基礎知識，揭示出知識與方法的聯(lián)系后，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。教師在教學中要重視指導學生在關注學習方法的同時明白操作后面的算理，凸顯出方法獲得的過程。教育學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程，學生能夠理解數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。分數(shù)與小數(shù)的互化：例1-例2：有機聯(lián)系知識與方法，在理解的基礎上掌握方法。重視解決實際問題能力的培養(yǎng)，注重數(shù)量關系的分析，體會列方程解決實際問題的優(yōu)越性。引導他們逐步學會根據(jù)問題特點，靈活選擇便于思考的簡便解法，進而豐富解題策略，發(fā)展思維的靈活性。教育學生會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，通過經(jīng)歷用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關系的過程，學生初步感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式，同時培養(yǎng)學生在面對問題時要用數(shù)學的思維來解決的習慣。

課時教學設計課題分數(shù)的意義授課時間：課型：新授課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過觀察，實驗操作使學生知道分數(shù)是在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。②知識與技能：通過操作，分析討論等活動，提高學生的分析，類比、遷移的能力和自主探索能力。

③思維與表達：培養(yǎng)學生不怕困難勇于探索的精神。

④交流與反思：使學生感受到數(shù)學知識同樣是在人類的生產(chǎn)和生活實踐中產(chǎn)生的。2.重點難點：重點：理解單位“1”及分數(shù)的意義；難點：理解“整體”的含義，明確“1”在這里的作用3.教學準備：課件，米尺，一根繩子，正方形、圓形紙片，彩色磁扣。4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：實際測量，體會分數(shù)產(chǎn)生的意義教師活動：1.提出活動任務。請一名學生用米尺測量黑板的長，并用“米”作單位說一說。師：同學們仔細觀察，看看黑板的長是多少米。2．全班討論，感受分數(shù)產(chǎn)生的意義。師：測量結(jié)果能不能用整數(shù)表示？3．揭示分數(shù)產(chǎn)生的意義。師：在古代，人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題。(教師用一根打了結(jié)的繩子演示古人測量的情況。)師：在我們的日常生活中平均分配一些物品，常常會遇到不能用整數(shù)表示的情況。課件出示教科書P45下面的插圖：兩個小朋友平分一個蘋果、一個月餅、一包餅干，每人分到的能用整數(shù)表示嗎？師：每人平均分到幾個蘋果？幾個月餅？幾包餅干？師：像這樣在測量或分物時，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，就產(chǎn)生了分數(shù)。4．揭示課題。師：本節(jié)課，我們一起來探究分數(shù)的意義。(板書課題：分數(shù)的產(chǎn)生和意義)學生活動：【學情預設】有的學生會說得不到整米數(shù)，有的會說是幾米幾分米?！緦W情預設】學生可能會談到黑板的最后一小段，由于它不夠1米，直接用1米行不通，只能用更小的單位，最后用分米和厘米表示出了這條線段的長；也可能會聯(lián)想到用“1”這一標準去量，可能得到整數(shù)，不夠“1”時，量出的結(jié)果就不能用整數(shù)表示。

【學情預設】有了前面的知識基礎，學生知道每人平均分到個蘋果，個月餅，包餅干?；顒右鈭D：讓學生量黑板有多長，拓寬了學生的探究空間，學生會嘗試根據(jù)實際自覺地“分”，創(chuàng)建更小的單位進行度量。教師介紹教科書上的故事及分數(shù)的產(chǎn)生，在這個過程中既讓學生經(jīng)歷了分數(shù)產(chǎn)生的過程，也讓學生體會到分數(shù)單位和分數(shù)產(chǎn)生的必要性。環(huán)節(jié)二：舉例探究分數(shù)的意義教師活動：1.動手操作。師：前面我們學習了，你們能用自己的方式表示出嗎？(2)教師選擇典型的作品貼在黑板上。師：你是怎樣表示出的？怎么想的？2．抽象分數(shù)的意義。課件出示教科書P46例1前2幅圖。(1)師：我們剛剛用一個圖形或一條線段表示了，那么用一些物體能表示嗎？還能表示其他分數(shù)嗎？仔細觀察圖片，說一說。(2)歸納分數(shù)的意義。師：在剛才的活動中，粽子和月餅的數(shù)量都是整個的，為什么都能用分數(shù)表示呢？師：同學們說得真棒！結(jié)合這些內(nèi)容，你們覺得什么是分數(shù)呢？課件呈現(xiàn)并板書：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。(3)認識單位“1”。教師介紹：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫作單位“1”。(課件呈現(xiàn)并板書)師：誰能說說什么是單位“1”？生活中哪些量可以看作單位“1”？3．理解分數(shù)單位的意義。(1)課件出示教科書P46例1第3幅圖。師：分完了粽子和月餅，你們會分這盒糖嗎？(課件同步呈現(xiàn)答案)師：同學們仔細觀察，同樣是分一盒糖，為什么會得到不同的分數(shù)呢？師：不管這盒糖是多少，按照這樣的分法，還是這樣的分數(shù)嗎？師：同一個單位“1”，平均分的份數(shù)不同，每份數(shù)相同嗎？

師小結(jié)：同一個單位“1”，平均分的份數(shù)不同，每份數(shù)用分數(shù)表示是不同的。如上面的一盒糖，平均分成4份，每份數(shù)是；平均分成6份，每份數(shù)就是……教師介紹：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作分數(shù)單位。(板書)(2)對著課件說說每個分數(shù)的分數(shù)單位。(3)加深理解。師：你們知道了每個分數(shù)的分數(shù)單位，想一想，分數(shù)單位跟什么有關？表示什么意思？結(jié)合反饋板書：分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一。師：你們知道了每個分數(shù)的分數(shù)單位，那每個分數(shù)有幾個這樣的分數(shù)單位呢？結(jié)合交流板書：分子是幾，就有幾個分數(shù)單位。4．認識分數(shù)各部分的名稱及含義。師：結(jié)合分數(shù)的意義，你知道分數(shù)各部分的名稱及表示的意思嗎？學生活動：學生獨立操作?！緦W情預設】學生獨立選擇正方形、圓形紙片折一折，也有的畫一畫。教師巡視，個別交流，說說是怎么想的，為什么這么做?！緦W情預設】學生有的用正方形紙片折出了，有的用圓形紙片折出了，還有的在線段圖上畫出了。教師通過提問引導學生說出“將一個物體或圖形平均分成4份，其中的1份就是這個物體或圖形的”?！緦W情預設】預設1：一盒粽子有4個，平均分成4份，每份是這盒粽子的，有1個。預設2：一盒月餅有8個，平均分成4份，3份是這盒月餅的，有6個。

【學情預設】因為是把幾個物體當成一個整體進行平均分的，平均分成4份，1份就是，3份就是?！緦W情預設】學生會說：把一個物體平均分成若干份，這樣的一份或幾份就可以用分數(shù)表示。教師結(jié)合前面的活動，引導學生完善，這里不僅僅是一個物體，還可以是一個計量單位、一些物體，從而形成比較完整的說法。【學情預設】單位“1”并不是一個物體，而是一個整體。班上的全部學生看作一個整體，可以用單位“1”表示；班上的一個小組的同學看作一個整體，也可以用單位“1”表示。【學情預設】大多數(shù)學生能正確寫出分數(shù)?！緦W情預設】平均分的份數(shù)不同。師：如果不知道這盒糖有多少顆，平均分成4份，3份是這盒糖的幾分之幾呢？【學情預設】不管這盒糖是多少顆，平均分的份數(shù)不變，取相同的份數(shù)，分數(shù)也不變。4人小組討論?！緦W情預設】有的學生可能會代入具體的數(shù)，導致一些不同分數(shù)的每份數(shù)相同。教師要及時引導，使學生避免對同一個單位“1”產(chǎn)生誤解?！緦W情預設】的分數(shù)單位是，的分數(shù)單位是，的分數(shù)單位是，的分數(shù)單位是?！緦W情預設】分數(shù)單位和平均分的份數(shù)有關，分成了幾份，分數(shù)單位就是幾分之一。一個分數(shù)的分數(shù)單位是由分母決定的?！緦W情預設】本問題對于學生有點難度，先讓學生說，再引導學生理解分子是幾就有幾個分數(shù)單位?！緦W情預設】分數(shù)線表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取其中的幾份?；顒右鈭D：分數(shù)各部分的名稱及含義，學生已經(jīng)學習過，本節(jié)課需要幫助學生對分數(shù)意義建立一個系統(tǒng)完整的認識。單位“1”是學生認識的一個難點，也是今后解決分數(shù)問題的關鍵知識點，讓學生在大量的事例中體會和領悟，建構(gòu)概念。環(huán)節(jié)三：鞏固練習課件出示教科書P47“做一做”第1～3題。(1)學生在教科書上填寫結(jié)果。(2)集中匯報，課件展示結(jié)果?！緦W情預設】學生能很快地填寫出來，但這里每道題的單位“1”不同，有的是一個物體，有的是一些物體。在交流時，教師應適時追問“為什么”“怎么想的”，加深學生對分數(shù)的理解?；顒右鈭D：使學生通過練習，能深刻地理解掌握分數(shù)單位的意義。5.作業(yè)設計1.基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。2.提升作業(yè)：判斷題，例如：一個物體可以用自然數(shù)（）表示，叫做單位（）。解決實際問題：

一包餅干有12塊，3個小朋友平均分，每人分()/()包，()/()包是多少塊？6.板書設計7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：

課時教學設計課題分數(shù)與除法授課時間：課型：新授課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：使學生理解兩個整數(shù)相除的商可以用分數(shù)來表示。使學生掌握分數(shù)與除法的關系。②知識與技能：培養(yǎng)學生動手操作的能力，合作交流的能力，發(fā)展學生的邏輯思維和分析處理問題的能力；

③思維與表達：通過動手操作，在學生充分感知的基礎上，理解并形成分數(shù)與除法的關系。培養(yǎng)學生的實踐、觀察及創(chuàng)新能力，促進思維的發(fā)展④交流與反思：在生生合作中學會傾聽，收集他人的信息，在師生合作中，大膽創(chuàng)新勇于發(fā)現(xiàn)，不畏艱難。勇于探索和思考，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的思想。

2.重點難點：重點：理解、歸納分數(shù)與除法的關系；難點：用除法的意義理解分數(shù)的意義。3.教學準備：多媒體，若干張同樣大小的圓片、剪刀4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：借助直觀，初步感受分數(shù)與除法之間的關系教師活動：1.運用舊知識解決問題。2．遷移類推，感受新知。(1)課件出示教科書P49例2。師：現(xiàn)在將1個月餅平均分給4人，每人又可以分得多少個呢？師：該怎么列式呢？

教師板書：1÷4。師：1除以4表示什么意思？師：每人分得多少個呢？師：根據(jù)圖意，說說1÷4等于多少。學生匯報，教師板書：1÷4＝(個)。(2)揭示課題。師：觀察上面兩道算式，結(jié)果得出：兩個數(shù)相除，商有時用整數(shù)表示，有時用分數(shù)來表示。究竟怎樣準確地用分數(shù)表示呢？這節(jié)課我們就來探究分數(shù)與除法的關系。學生活動：【學情預設】學生很快知道8÷4＝2，每人分得2個月餅。學生交流回答問題【學情預設】表示把1個月餅平均分成4份，每人分得其中的1份。【學情預設】根據(jù)分數(shù)的意義，學生很容易知道每人分得個月餅。學生匯報活動意圖：根據(jù)數(shù)量關系，運用整數(shù)除法解決問題，溝通新舊知識間的聯(lián)系。環(huán)節(jié)二：動手操作，探究新知教師活動：1.課件出示教科書P49例3。2．全班交流。師：出示你們列的式子，說說為什么要這樣列。師：每人分得多少個月餅？你們是怎么想的？板書：3÷4＝(個)學生活動：學生畫圖或利用手中的圓形紙片，獨立研究?！緦W情預設】有部分學生可能會將整數(shù)除法的經(jīng)驗遷移到這里來，比如把3個月餅平均分給4人與把8個月餅平均分給4人、把1個月餅平均分給4人聯(lián)想到一起，都用除法計算?！緦W情預設】預設1：把1個月餅平均分給4人，每人分得個。3個月餅要分3次，每人得到3個，是個。(課件演示)預設2：把3個月餅摞起來一起分，每人都分得了3個月餅的，就是個。(課件演示)活動意圖：把分數(shù)與除法的關系滲透到分月餅的教學中，通過分月餅活動，讓學生充分體驗分的過程，結(jié)合分數(shù)的意義、整數(shù)除法的意義幫助學生感受、理解分數(shù)與原來學的除法有關系，不是憑空的形式上的關系，而是存在內(nèi)在的聯(lián)系。環(huán)節(jié)三：通過想象推理，體會分數(shù)與除法之間的關系教師活動：1.課件出示問題。

2．觀察發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的關系。(1)觀察討論。師：請同學們觀察這些等式，討論除法和分數(shù)有怎樣的關系。學生充分討論后，教師引導學生歸納出：可以用分數(shù)表示整數(shù)除法的商，用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子，除號相當于分數(shù)中的分數(shù)線。(課件出示)用文字表示是：被除數(shù)÷除數(shù)＝師小結(jié)：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算，所以確切地說，分數(shù)的分子相當于除法的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法的除數(shù)。(2)思考注意事項。師：在被除數(shù)÷除數(shù)＝這個算式中，要注意什么問題？(除數(shù)不能是0，即分數(shù)的分母不能是0。)(3)用字母表示分數(shù)與除法的關系。師：如果用字母a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么除法與分數(shù)之間的關系怎樣表示呢？教師依據(jù)學生的總結(jié)板書：a÷b＝(b≠0)。師：兩個整數(shù)相除，商可以用分數(shù)表示，反過來，分數(shù)能不能看作兩個整數(shù)相除？教師根據(jù)學生的回答，完善板書內(nèi)容。學生活動：【學情預設】有部分學生可能想把1個月餅平均分給3人，每人分到個，2個月餅分2次，每人是個；還有的學生可能會想：2個月餅的可以看成2個，是個。學生觀察討論學生獨立思考：要注意什么問題？學生相互交流然后總結(jié)【學情預設】可以，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分母相當于除數(shù)?；顒右鈭D：通過想象分的過程、拋開情境給出除法算式這兩個環(huán)節(jié)，為學生概括分數(shù)與除法的關系提供了足夠的操作經(jīng)驗。不僅讓學生掌握分數(shù)與除法之間直觀的位置關系，還結(jié)合分數(shù)的意義理解分數(shù)與除法的聯(lián)系，體會分數(shù)既可以表示一種運算過程，也可以表示一個結(jié)果。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)通過今天的學習，你有什么收獲？1.交流自己本節(jié)課的收獲。2.提出自身存在的疑問。5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成教材51頁的練習十二第3，第4，第12題。變式作業(yè)：3÷4==（5）÷(8)（4）÷7=6÷（13）=提升作業(yè)：一條繩子長4米，平均截成7段，每段是這根繩子的幾分之幾？5段是這根繩子的幾分之幾？每段長多少米？6.板書設計7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題分數(shù)與除法授課時間：課型：新授課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：進一步理解分數(shù)與除法的關系，并能運用這一關系解決相關的實際問題。②知識與技能：經(jīng)歷求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的解答過程。③思維與表達：通過同學間的合作，進而促進學生的傾聽、質(zhì)疑等良好學習慣的養(yǎng)成，勇于探索和思考，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的思想。④交流與反思：結(jié)合學生認知規(guī)律，激發(fā)學生的求知欲望，在具體的探究過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)以及培養(yǎng)學生自我探索的意識和創(chuàng)新精神。2.重點難點：理解和掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的解答方法。3.教學準備：多媒體課件、圓片。4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：談話激趣，以舊引新教師活動：課件出示問題。師：藍紙條的長是白紙條的幾倍？你們是怎樣想的？師：求白紙條的長是藍紙條的幾分之幾。這里把什么看作單位“1”？課件展示：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。教師揭題引入：今天我們繼續(xù)來學習分數(shù)與除法的關系的應用，解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的問題。[板書課題：分數(shù)與除法(2)]學生活動：【學情預設】學生會求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。根據(jù)學生的回答，課件依次出現(xiàn)4÷1＝4，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算?！緦W情預設】學生根據(jù)數(shù)量關系列式1÷4，再根據(jù)除法與分數(shù)的關系得到商為。活動意圖：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍本質(zhì)上是一樣的，都是用除法計算。這里的兩道題一道是求倍數(shù)，另一道是根據(jù)除法與分數(shù)的關系求商，既是對前面知識的復習，也是為本節(jié)課的學習作鋪墊。環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設情境，探索新知教師活動：1.課件出示教科書P50例4中的部分信息。

師：你們能從中任意選擇兩個量，提出一個問題并解答嗎？學生任意選擇兩個量設計一個問題，并寫出算式解答。學生匯報問題和解答。2.教學教科書P50例4第1問。課件出現(xiàn)問題?！緦W情預設】這是學生已經(jīng)學過的知識，他們能獨立完成。學生獨立解決問題，并反饋：雞的只數(shù)是鴨的20÷10=2倍。板書：20÷10=2雞的只數(shù)是鴨的2倍。3.教學教科書P50例4第2問。課件出示問題。（1）閱讀與理解。師：“鵝的只數(shù)是鴨的多少倍”是什么意思？（2）分析與解答。師：你們能列式并寫出比較的結(jié)果嗎？學生獨立列式解答，全班交流。師：你們是怎樣列式并得出結(jié)果的？4.探索并比較不同方法之間的聯(lián)系。師：你們還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎？師：上面兩個問題有什么不同？通過剛才的學習你們有什么發(fā)現(xiàn)？【學情預設】第1問求出的倍數(shù)是整數(shù)，第2問求出的倍數(shù)是分數(shù)。學生表述發(fā)現(xiàn)后教師小結(jié)：當求出的倍數(shù)是分數(shù)時，一般省略“倍”字，直接用幾分之幾表示。也就是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”。學生活動：1.學生讀題，理解題目要求。選擇兩個量，提出一個問題并解答學生匯報問題和解答。【學情預設】學生可能會根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，提出用“差”或“倍”表示兩個數(shù)量關系的問題，極個別學生也許會提出用分數(shù)表示兩個數(shù)量關系的問題。學生獨立解決問題，并反饋【學情預設】求鵝的只數(shù)是鴨的多少倍，就是把鴨的只數(shù)看作單位“1”，將鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)進行比較，就是求7只是10只的多少倍?！緦W情預設】學生可能會談到根據(jù)分數(shù)的意義要求鵝的只數(shù)是鴨的多少倍，就是求7只是10只的多少倍，用除法計算，可以用7÷10表示。把10只看作一個整體，7只就是這個整體的，也可以根據(jù)分數(shù)與除法的關系直接得到商為。學生交流，教師板書：7÷10＝鵝的只數(shù)是鴨的倍。先讓學生在小組內(nèi)交流，再組織全班交流?；顒右鈭D：“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”本質(zhì)上是用分數(shù)表示兩個數(shù)量倍比的結(jié)果，它既是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”這一數(shù)學問題的自然拓展，又與“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾”的數(shù)學問題有著一定的關聯(lián)。因此，在讓學生運用已有的數(shù)學知識和方法對相關的兩個數(shù)量進行比較的背景下，引導學生探索“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”

的基本方法，符合數(shù)學知識發(fā)展的邏輯，有利于學生建立合理的認知結(jié)構(gòu)。環(huán)節(jié)三：變換情境，深化認識教師活動：1.課件出示教科書P51“練習十二”第4題部分問題。師：這道題能用今天所學的知識來解決嗎？師小結(jié)：把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，都用進率去除，根據(jù)除法與分數(shù)的關系，結(jié)果可用分數(shù)表示。2.學生獨立完成教科書P51“練習十二”第4題。學生活動：學生嘗試自主練習，師生交流討論?！緦W情預設】引導學生說出求9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是進率)的幾分之幾，也可以用除法9÷10表示，所以9cm=dm；求133dm3＝?m3就是求133dm3是1000dm3（1000是進率）的幾分之幾，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝m3。學生獨立完成，完成后集中展示交流?；顒右鈭D：以不同的方式呈現(xiàn)知識，讓學生熟練運用所學的知識解決問題，從而加深學生對“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的理解。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)通過今天的學習，你有什么收獲？1.交流自己本節(jié)課的收獲。2.提出自身存在的疑問。

5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。提升作業(yè)：（1）一個3平方米的菜園，種4種蔬菜，每種蔬菜平均占地多少平方米？種5種蔬菜呢？（用分數(shù)表示）

（2）小明用15分鐘走了1km路，平均每分鐘走幾分之幾千米？

6.板書設計分數(shù)與除法（2）20÷10=27÷10=雞的只數(shù)是鴨的2倍。鵝的只數(shù)是鴨的倍。7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：

課時教學設計課題練習課授課時間：課型：練習課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：進一步理解并掌握分數(shù)的意義，鞏固單位“1”的概念。②知識與技能：鞏固分數(shù)單位的概念，知道一個分數(shù)中有幾個分數(shù)單位。③思維與表達：在理解分數(shù)含義的過程中，注重生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。④交流與反思：結(jié)合學生認知規(guī)律，激發(fā)學生的求知欲望，在具體的探究過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)以及培養(yǎng)學生自我探索的意識和創(chuàng)新精神。2.重點難點：重點：掌握單位“1”和分數(shù)單位的概念。難點：理解分數(shù)單位，能說明一個分數(shù)中有幾個分數(shù)單位。3.教學準備：多媒體課件。4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：復習舊知識，導入練習教師活動：師：昨天我們認識了分數(shù)，今天我們來練習。課件出示習題。師：從圖中你看到了什么？你能寫出什么分數(shù)？師：用我們昨天學到的知識，誰能說說為什么它們能用同一個分數(shù)表示。師：你們還記得把單位“1”平均分成幾份，其中的1份叫作什么嗎？學生活動：學生獨立思考【學情預設】學生會說，左圖是把一個圓平均分成6份，涂1份；右圖是把6個圓平均分成6份，涂1份。寫出的分數(shù)都是16?！緦W情預設】不管是一個圓還是幾個圓，都是把一個整體（單位“1”）平均分成6份，涂其中的1份。【學情預設】分數(shù)單位?；顒右鈭D：本環(huán)節(jié)既是對前面知識的復習，也是為本節(jié)課的學習作鋪墊。環(huán)節(jié)二：實踐應用，加深理解教師活動：課件出示教科書P48“練習十一”第1題。學生活動：（1）學生獨立在教科書上完成。（2）集中交流，課件呈現(xiàn)結(jié)果?；顒右鈭D：將按要求涂色與寫分數(shù)結(jié)合在一起，進一步理解和鞏固單位“1”與分數(shù)單位的意義。環(huán)節(jié)三：綜合練習，系統(tǒng)認識分數(shù)的意義教師活動：1.課件出示教科書P48“練習十一”第2題。教師提問引導。師：每人分得多少餅干？2.課件出示教科書P48“練習十一”第3題。師：怎樣找分數(shù)單位？如何知道分數(shù)單位的個數(shù)？3.課件出示教科書P48“練習十一”第4題。4.課件出示教科書P47“做一做”第4題。學生活動：學生獨立在教科書上完成。

【學情預設】有的說包，有的說4塊。師：為什么一會兒是包，一會兒又是4塊呢？它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？【學情預設】分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，就有幾個這樣的分數(shù)單位。（1）學生獨立解答。（2）集中展示交流?！緦W情預設】將不同分母的分數(shù)在同一條直線上表示出來，對學生來說有一定的難度。（1）同桌之間相互交流，獨立解答。（2）集中交流，課件呈現(xiàn)結(jié)果?；顒右鈭D：借助“分數(shù)墻”鞏固對分數(shù)單位的認識，加深對分數(shù)意義的理解。同時還為以后學習真分數(shù)、假分數(shù)，以及分數(shù)的基本性質(zhì)提供素材。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)通過今天的學習，你有什么收獲？1.交流自己本節(jié)課的收獲。2.提出自身存在的疑問。

5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。提升作業(yè)：1．動物園里有大象9頭，金絲猴4只。金絲猴是大象的幾分之幾？2.把一個5平方米的圓形花壇分成大小相等的6塊，每塊是多少平方米？6.板書設計練習課7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題真分數(shù)和假分數(shù)（1）授課時間：課型：新授課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：理解、掌握真分數(shù)和假分數(shù)的意義和特征，能辨別真分數(shù)和假分數(shù)。了解帶分數(shù)的概念，知道假分數(shù)可以寫成整數(shù)或帶分數(shù)。

②知識與技能：在數(shù)學活動中，提高學生的觀察、比較、分析、概括能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步發(fā)展學生的數(shù)感。

③思維與表達：在觀察、比較、分析、概括、猜想、驗證等學習活動過程中，有條理、有根據(jù)的思考、探究問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

④交流與反思：指導學生總結(jié)真分數(shù)和假分數(shù)的含義及特征，提高學生語言表達能力，學生之間進行評價，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2.教學重點難點：重點：理解、掌握真分數(shù)和假分數(shù)的意義與特征。難點：建構(gòu)對假分數(shù)意義的理解。3.教學準備：課件，標有數(shù)字4，4，3，3的四張卡片。4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：游戲?qū)?，引出真分?shù)和假分數(shù)教師活動：師：同學們，老師今天給大家?guī)砹藰擞袛?shù)字4，4，3，3的四張卡片，請你們?nèi)芜x兩張，看看用它們能組成什么樣的分數(shù)。師：你們寫出的分數(shù)中既有真分數(shù)也有假分數(shù)，到底誰為真、誰為假呢？這節(jié)課我們就來一起研究真分數(shù)和假分數(shù)。[板書課題：真分數(shù)和假分數(shù)(1)]學生活動：學生任選兩張組成分數(shù)【學情預設】由于以前學到的分數(shù)都是把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示其中的幾份，所以學生能說出組成的分數(shù)，，，但是對于，很多學生還難以理解。活動意圖：游戲可以調(diào)動學生的興趣，吸引學生的注意力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。觀察、對比4個分數(shù)，意在讓學生初步感知真分數(shù)和假分數(shù)。和的分子、分母正好顛倒，為后面學習倒數(shù)作鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究活動，認識真分數(shù)和假分數(shù)教師活動：1.充分感知，認識真分數(shù)。(1)課件出示教科書P53例1。師：你們會涂嗎？

(2)學生說，教師用課件顯示涂色。師：怎么涂？(3份中涂1份)隨便哪一份都行嗎？(行)師：怎么涂？(4份中涂3份)師：怎么涂？(6份中涂5份)(3)觀察分析，建立真分數(shù)概念。師：觀察這些分數(shù)是把什么看作單位“1”。師：每個分數(shù)的分數(shù)單位是多少？它們各有幾個相應的分數(shù)單位？師：這些分數(shù)都比1大還是比1?。空f說理由。教師板書：＜1＜1＜1師：仔細觀察，這三個分數(shù)有什么共同特點？結(jié)合學生的發(fā)言，教師板書：分子比分母小的分數(shù)小于1。師生歸納：像這樣分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)。真分數(shù)小于1。(板書)(4)舉例說明，內(nèi)化概念。師：你們能舉出一些真分數(shù)嗎？師：剛才你們寫出的分數(shù)，，，中，哪個是真分數(shù)？師：這些分數(shù)不是真分數(shù)，那就是假分數(shù)了。2．解疑釋惑，認識假分數(shù)。(1)制造矛盾，感知假分數(shù)與真分數(shù)的不同。師：我們剛才根據(jù)真分數(shù)涂色了，現(xiàn)在來根據(jù)這些假分數(shù)涂色。課件出示習題。

師：為什么用一個圓無法表示出？引導學生說出：一個圓是單位“1”，比1大。(2)課件出示教科書P53例2。師：仔細觀察、閱讀，現(xiàn)在會涂嗎？匯報交流，教師結(jié)合學生的匯報用課件呈現(xiàn)涂色。③觀察分析，建立假分數(shù)的概念。師：仔細觀察，這些假分數(shù)都有什么共同特點？同桌之間互相交流。學生指出：①的分子和分母相等。②，的分子比分母大。師：想一想，這些分數(shù)比1大，還是比1??？

師生歸納：分子大于或等于分母的分數(shù)叫作假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。(板書)(3)舉例說明，內(nèi)化概念。師：老師吃月餅時，喜歡將一個月餅平均切成4塊，用碟子裝著吃。有一天，老師家孩子將自己的那一碟吃完了，又在老師這里拿了一塊。用分數(shù)表示老師家孩子吃了多少塊，老師吃了多少塊。師：你還能舉出生活中的例子嗎？3．認識帶分數(shù)的意義及讀、寫方法。(1)師：觀察上圖，由幾個圓組成？學生討論交流后，會得到：是由2個整圓和個圓組成的，也可以寫成2。引導學生觀察2。師：它是由哪兩部分組成的？師：像這樣的分數(shù)就是帶分數(shù)。誰能說說什么是帶分數(shù)？學生表達后，課件呈現(xiàn)：像2，1這樣由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫作帶分數(shù)。(板書)教師介紹：像，這樣的假分數(shù)，分子恰好是分母的倍數(shù)，它們實際上是整數(shù)；像，這樣的假分數(shù)，分子不是分母的倍數(shù)，就可以寫成帶分數(shù)。(2)帶分數(shù)的讀法。師：帶分數(shù)是假分數(shù)嗎？師小結(jié)：帶分數(shù)不是一種新的分數(shù)，所有的帶分數(shù)都大于1，它是大于1的假分數(shù)的另一種書寫形式。師：讀帶分數(shù)時，先讀整數(shù)部分，加一個“又”字，再讀分數(shù)部分。如2讀作二又五分之一，1讀作一又四分之三。4．依托直線體會真分數(shù)、假分數(shù)的本質(zhì)特征。課件出示教科書P54“做一做”第1題。引導學生先判斷出這些分數(shù)哪些是真分數(shù)哪些是假分數(shù)，再判斷直線上真分數(shù)應該在哪里找，假分數(shù)應該在哪里找。師：表示真分數(shù)和表示假分數(shù)的點分別在直線的哪一段上？學生活動：學生涂一涂【學情預設】對于真分數(shù)，學生已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗，在圖形上涂色對于他們來說比較簡單，可以讓學生說，教師涂?！緦W情預設】都是把一個圓看作單位“1”?！緦W情預設】學生知道每個分數(shù)的分數(shù)單位，也知道每個分數(shù)有幾個相應的分數(shù)單位?！緦W情預設】都比1小。預設1：因為都是單位“1”的一部分。預設2：分子跟分母相同才等于1，這里的分子都比分母小。預設3：根據(jù)分數(shù)的大小比較就知道它們都比1小。【學情預設】學生可能會說都小于1，此時教師追問：“你怎么知道它們都小于1？”引導學生表述：分子都小于分母。也可能有學生直接說出：分子都小于分母。學生自由發(fā)言，舉出真分數(shù)的例子?！緦W情預設】學生會說出是真分數(shù)，此時教師追問：“，，為什么不是真分數(shù)？”引導學生說出：因為它們的分子不小于分母，它們也不小于1。【學情預設】學生知道怎么涂，但是學生不知道該怎么辦，可能有的學生會想到旁邊再加一個圓。學生獨立思考應該怎樣涂，自己在教科書上涂一涂?！緦W情預設】4個是，一個圓有3個，再在另一個圓中涂1個，就是涂4個；是3個，將一個圓的3份涂滿；是7個，一個圓有4個，再在另一個圓中涂3個，合起來就是；是11個，一個圓是5個，2個圓就是10個，還要再在另一個圓中涂1個，合起來就是。【學情預設】從圖上可以看出，這些分數(shù)有的等于1，有的比1大。學生利用生活經(jīng)驗舉例【學情預設】它是由整數(shù)和真分數(shù)組成的。思考：帶分數(shù)是假分數(shù)嗎？【學情預設】通過引導，讓學生知道，表示真分數(shù)的點都在1的左邊，表示假分數(shù)的點都在1的右邊(包括1)。學生解答后，再展示交流。學生獨立思考完成活動意圖：通過觀察、比較、分析、概括，逐步讓學生明確概念，通過數(shù)形結(jié)合，使學生能直觀看到真分數(shù)在1的左邊，是從0至1(不包括1)這段，而假分數(shù)是從1開始(包括1)的右邊部分。環(huán)節(jié)三：鞏固練習教師活動：1.剛才給真分數(shù)涂色了，現(xiàn)在來給這些假分數(shù)涂色。（課件呈現(xiàn)涂色）2.觀察分析，建立假分數(shù)的概念。3.仔細觀察，這些假分數(shù)都有什么特點？4.歸納假分數(shù)的含義及特點學生活動：1.動手完成涂色部分。2.這些假分數(shù)的共同特點：①分子和分母一樣大。②分子比分母大。3.假分數(shù)比1大或等于14.小組再次合作歸納：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1?；顒右鈭D：通過讓學生嘗試涂色，讓學生感知假分數(shù)的概念，突出假分數(shù)的特點。放手讓學生以小組合作交流的形式歸納假分數(shù)的概念與特點，不僅提高學生的語言表達能力又能培養(yǎng)學生團隊協(xié)作能力。5.作業(yè)設計：基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。提升作業(yè)：1.一個真分數(shù)，分母是7，分子最大是（），最小是（）。2.一個假分數(shù)，分母是5，分子最小是（）。6.板書設計真分數(shù)和假分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)，真分數(shù)小于1。分子大于或等于分母的分數(shù)叫作假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于17.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題真分數(shù)和假分數(shù)（2）授課時間：課型：新授課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：理解和掌握帶分數(shù)的意義及特征，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種書寫形式。掌握假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法，能正確地把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

②知識與技能：理解帶分數(shù)的意義，知道帶分數(shù)是由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，會讀寫帶分數(shù)。

③思維與表達：在觀察、比較、分析、概括、猜想、驗證等學習活動過程中，有條理、有根據(jù)的思考、探究問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

④交流與反思：指導學生總結(jié)假分數(shù)轉(zhuǎn)化帶分數(shù)的方法，提高學生語言表達能力，學生之間進行評價，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2.教學重點難點：重點：理解、掌握帶分數(shù)的意義及特征。難點：能正確地把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：設疑激趣，以舊引新教師活動：舉例引出課題。(1)用數(shù)組成分數(shù)。師：同學們，請在3，3，4，7，8中任意選兩個數(shù)組成分數(shù)。(2)學生匯報組成的分數(shù)，教師根據(jù)學生的匯報板書：，，，，，，，，，，，，。(3)給這些分數(shù)分類。師：你們能給這些分數(shù)分類嗎？課件集中展示。師：很多同學將這些分數(shù)分成了真分數(shù)和假分數(shù)兩類，那么分成真、假分數(shù)的標準是什么？師：今天我們繼續(xù)學習假分數(shù)。學生活動：學生獨立思考，寫組成的分數(shù)?！緦W情預設】在交流匯報時，教師適當引導學生有序思考，按順序?qū)懛謹?shù)，這樣才能寫完整。學生獨立思考后口答分類【學情預設】學生可能按分子相同的分類，也可能按分母相同的分類，還可能說到分子和分母相同的一類，分子和分母不相同的一類。因為上節(jié)課學習了真分數(shù)和假分數(shù)，學生也很可能分為真分數(shù)和假分數(shù)兩類?；顒右鈭D：用數(shù)字組成分數(shù)，并給分數(shù)分類，鞏固復習上節(jié)課的知識，為新知識的學習作鋪墊。環(huán)節(jié)二：操作探究，把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)教師活動：1.數(shù)形結(jié)合，直觀感知。(1)課件出示習題。

學生想想該怎么涂色，邊說教師邊用課件呈現(xiàn)。(2)師：請同學們把，，在直線上表示出來。課件呈現(xiàn)直線，學生上臺指出每個分數(shù)的位置。全班同學統(tǒng)一意見后課件呈現(xiàn)結(jié)果。2．對比分析，溝通聯(lián)系。(1)課件出示習題。(2)學生自由發(fā)言，說說自己的發(fā)現(xiàn)。師：假分數(shù)的分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分子除以分母，得到的商就是這個整數(shù)。3．自主探索假分數(shù)化成帶分數(shù)。師：通過觀察圖形、直線上的數(shù)，我們知道可以化成帶分數(shù)，但是每個假分數(shù)化成帶分數(shù)都用畫圖的方法方便嗎？師：把假分數(shù)化成帶分數(shù)還可以怎么做呢？

師：想好了嗎？以為例，誰能說說該怎么把假分數(shù)化成帶分數(shù)？4．深化理解，統(tǒng)一假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法。(1)師：同學們真不錯，用除法將假分數(shù)化成了帶分數(shù)，這種方法就是常用的方法。誰能完整地說說假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)要怎么做？(2)學生自學教科書P54內(nèi)容。師：請同學們自學教科書P54例3。師：看明白了嗎？有哪些認識？跟著學生的匯報，課件完整重現(xiàn)教科書內(nèi)容。師：請再舉兩個例子，說說假分數(shù)是如何化成整數(shù)或帶分數(shù)的。師小結(jié)：假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，都是用分子除以分母，當分子不是分母的整數(shù)倍時就化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中真分數(shù)的分子，分母不變。帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種書寫形式。(課件呈現(xiàn))學生活動：學生想想該怎么涂色學生上臺指出每個分數(shù)的位置【學情預設】三個分數(shù)，有兩個能用整數(shù)表示，不能寫成整數(shù)，學生可能不知道怎么填，結(jié)果有可能寫成小數(shù)，教師要及時引導學生轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)。學生自由發(fā)言，說說自己的發(fā)現(xiàn)學生獨立思考后相互討論。【學情預設】有的學生把看成加，就是1，所以＝1；也有的學生根據(jù)上面的表格直接用除法，7÷4＝1……3，＝1?！緦W情預設】引導學生說清楚：①假分數(shù)化成帶分數(shù)時用分子除以分母，除法算式中的商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中真分數(shù)的分子。②假分數(shù)化成帶分數(shù)時，分數(shù)的大小不變，分數(shù)單位也不變，所以真分數(shù)的分母不變。③如果分子是分母的整數(shù)倍，這個假分數(shù)表示的就是一個整數(shù)；如果分子不是分母的整數(shù)倍，帶分數(shù)就是整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)。學生舉例說說假分數(shù)是如何化成整數(shù)或帶分數(shù)活動意圖：讓學生經(jīng)歷細致觀察——比較辨析——歸納抽象——舉例嘗試等過程，引導學生溝通畫圖、分數(shù)的意義和分子除以分母等方法之間的聯(lián)系，利用分數(shù)與除法的關系直接推理歸納出假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)匯報總結(jié)假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法。教師活動：小組成員互相說說假分數(shù)轉(zhuǎn)化整數(shù)或帶分數(shù)的方法。教師巡視，了解學生的掌握情況。學生活動：把假分數(shù)化成帶分數(shù)或者整數(shù)可以用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。當分子不是分母的倍數(shù)時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。活動意圖：放手讓學生以小組合作交流的形式歸納假分數(shù)的概念與特點，不僅提高學生的語言表達能力又能培養(yǎng)學生團隊協(xié)作能力。5.作業(yè)設計：基礎作業(yè)：教材55頁練習十三第3、4、5題提升作業(yè)：寫出分母是7的所有真分數(shù)，分出分子是7的所有假分數(shù)6.板書設計7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題分數(shù)的基本性質(zhì)授課時間：課型：新授課課時：1課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：注重聯(lián)系舊知，完善學生認知結(jié)構(gòu)，使學生在探索研究的過程中，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)。

②知識與技能：經(jīng)歷探索分數(shù)基本性質(zhì)的過程，理解分數(shù)的基本性質(zhì)。能運用分數(shù)的基本性質(zhì)，把一個分數(shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分數(shù)。經(jīng)歷觀察、操作和討論等學習活動，體驗數(shù)學學習的樂趣。

③思維與表達：在探索分數(shù)的基本性質(zhì)和驗證性質(zhì)時，指導學生通過折一折、畫一畫，比一比，這些實踐活動加深學生對分數(shù)基本性質(zhì)的理解，把學生推上學習的主體地位。

④交流與反思：指導學生總結(jié)分數(shù)的基本性質(zhì)，提高學生語言表達能力，學生之間進行評價，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2.重點難點：探索分數(shù)的基本性質(zhì)。理解并運用分數(shù)的基本性質(zhì)。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：故事引入，提出問題教師活動：1.課件出示“三人分餅”的故事。2．提出問題。師：三兄弟各吃了一張餅的幾分之幾？結(jié)合學生的發(fā)言，板書三個分數(shù)：師：媽媽分別滿足了三兄弟的要求，真的是媽媽偏心，給三毛吃得最多嗎？師：到底是不是同樣多呢？學習了今天的內(nèi)容，大家就知道了。(板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì))學生活動：學生認真聽故事【學情預設】學生有了一定的生活經(jīng)驗，有的學生會說三兄弟吃得同樣多，但也有學生會說不一樣多?；顒右鈭D：創(chuàng)設故事情境引出三個分數(shù)，但沒有直觀地呈現(xiàn)這三個分數(shù)的大小，讓學生猜測這三個分數(shù)的大小關系，為自主探索研究“分數(shù)的基本性質(zhì)”做必要的鋪墊，同時又很好地激發(fā)了學生的學習興趣。環(huán)節(jié)二：小組合作，探索新知教師活動：1.借助圖形，直觀感知。

(1)小組合作，涂出分數(shù)。師：這只是大家的猜想，究竟誰吃得多呢？大家自己分一分，驗證你們的猜想。師：請拿出準備好的小正方形紙，3人小組合作，分別折一折、涂一涂，表示出，，。學生小組合作完成。(2)觀察分析，初步感知。師：都涂完了嗎？師：現(xiàn)在請每個小組把涂完的三張小正方形紙擺放成一排，仔細觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？(3)匯報交流，驗證猜想。師：每個小組都發(fā)現(xiàn)是相同的嗎？師：你們是怎么分的？我們一起來分一分，看看每部分是多少。學生匯報分法，教師課件逐步呈現(xiàn)分的過程，并用分數(shù)表示出每部分。師：既然他們分得的餅同樣多，那么表示他們分得的餅的三個分數(shù)是什么關系呢？教師板書：＝＝2．比較歸納，探索規(guī)律。(1)引導學生從左往右看等式中的三個分數(shù)。師：這三個分數(shù)什么變了？什么沒變？讓學生把發(fā)現(xiàn)的結(jié)果小結(jié)成一句話：分數(shù)的分子和分母同時乘同一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。(2)從右往左觀察等式中的三個分數(shù)。師：這三個分數(shù)什么變了？什么沒變？學生歸納：分數(shù)的分子和分母同時除以同一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。(3)讓學生把這兩句話總結(jié)成一句：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以同一個數(shù)，分數(shù)的大小不變。(4)舉例論證，歸納規(guī)律。(5)完整歸納分數(shù)的基本性質(zhì)。師：我們通過直觀圖分析發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，你們能用我們以前學過的知識解釋分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？師：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，商不變。為什么強調(diào)“不為0”，這里的分子和分母能同時乘或除以0嗎？板書：分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。(課件同時呈現(xiàn))(6)解決問題。師：現(xiàn)在，大家知道三兄弟誰分得的餅多嗎？為什么？學生活動：小組合作，涂出分數(shù)折一折、涂一涂，學生小組合作完成【學情預設】三張小正方形紙的涂色部分的大小是相同的。學生匯報分法【學情預設】學生得出結(jié)論，三個分數(shù)相等，課件顯示等號將這三個分數(shù)連接起來。學生把這兩句話總結(jié)成一句【學情預設】學生根據(jù)整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，由＝被除數(shù)÷除數(shù)，被除數(shù)和

除數(shù)同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，商不變，推理得出分子和分母同時乘或者除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變?！緦W情預設】學生發(fā)表自己的觀點，最終確定0除外?！緦W情預設】學生根據(jù)所學知識分析三兄弟分得的餅同樣多，平均分的份數(shù)多了，得到的份數(shù)多了，但每份數(shù)變小了，所以大小不變?；顒右鈭D：讓學生進行自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過有序的交流和討論，在思維的碰撞中總結(jié)規(guī)律，通過教師有效指導，使學生經(jīng)歷一個不斷完善、修正、充實的過程。環(huán)節(jié)三：初步運用，理解深化教師活動：1.課件出示教科書P57例2。師：都解答完了嗎？你是怎樣想的？怎樣做的？學生活動：學生自主解答并展示交流【學情預設】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。在＝中，分母乘4，要使分數(shù)大小不變，分子也要乘4；根據(jù)＝，可知24除以2才等于12，所以分母24除以2，分子10也要除以2?；顒右鈭D：學生剛剛建立分數(shù)的基本性質(zhì)的概念，讓學生自主解答例2，是對基本性質(zhì)的一種逆運用，進一步理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。5.作業(yè)設計：基礎作業(yè)：教材58頁練習十四第1、2題提升作業(yè)：練習十四4、5、6題6.板書設計分數(shù)的基本性質(zhì)==分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：

課時教學設計課題分數(shù)的基本性質(zhì)練習課授課時間：課型：練習課課時：一課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：進一步理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，運用分數(shù)的基本性質(zhì)解決簡單的實際問題。②知識與技能：通過教學，使學生鞏固對分數(shù)的基本性質(zhì)的理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)的運用。③思維與表達：經(jīng)歷分數(shù)的基本性質(zhì)的探究過程。④交流與反思：培養(yǎng)學生應用所學數(shù)學知識解決問題的能力及認真審題的良好習慣。2.教學重點難點：對分數(shù)的基本性質(zhì)的深化與理解，并能熟練地運用。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：談話引入，揭示課題教師活動：師：什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？師：今天這節(jié)課老師和同學們一起來進行分數(shù)基本性質(zhì)的練習。師：接下來，老師將和同學們一起來“闖關”，你們有信心嗎？學生活動：學生獨立思考并回答活動意圖：讓學生在交流活動中加深對分數(shù)的基本性質(zhì)的理解，通過自由交流的方式增加學習的樂趣，拓展學生的思路。環(huán)節(jié)二：綜合練習教師活動：1.基礎練習，掌握性質(zhì)。(1)完成教科書P58“練習十四”第3題，同桌互相說出相等的分數(shù)。①每個人說出相等的兩個分數(shù)。②一名同學說出一個分數(shù)，另一名同學說出與之相等的分數(shù)。③教師說一個分數(shù)，同學們說出相等的分數(shù)。(2)完成教科書P58“練習十四”第2題。①學生獨立在教科書上完成。②快速搶答，課件呈現(xiàn)。2．能力訓練，運用性質(zhì)。(1)完成教科書P58“練習十四”第5題。①引導學生先觀察，再找出大小相等的分數(shù)。②讓學生在直線上標出表示該分數(shù)的點。③全班反饋。(2)完成教科書P58“練習十四”第7題。④師：將化成分母是10的分數(shù)，該怎么化呢？【學情預設】引導學生分析理解：25不能直接化成10，可以進行多次轉(zhuǎn)化，觀察分數(shù)特點，可以先化成，再化成分母是10的分數(shù)。（3）完成教科書P59“練習十四”第9題。①以==為例探究方法后②學生解答后集中評價。3.鞏固提升，活用性質(zhì)。(1)課件出示教科書P59“練習十四”第10題。(2)完成教科書P59“練習十四”第13*題?！緦W情預設】分享時，引導學生掌握用舉例說明的方法，用具體的分數(shù)按照要求來操作，看分數(shù)的大小變化，多舉幾個例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生活動：學生獨立思考并完成同桌互相說出相等的分數(shù)【學情預設】與某個分數(shù)相等的分數(shù)有很多，教師說出一個分數(shù)后，可以從以下幾個方面引導學生：①學生說相等的分數(shù)時，讓學生說說自己是怎么找到這個分數(shù)的；②不同的學生說出不同的分數(shù)，讓其他學生判斷正誤，并說明理由；③引導學生思考這樣的分數(shù)說不說得完。學生獨立在教科書上完成學生先觀察，再找出大小相等的分數(shù)讓學生在直線上標出表示該分數(shù)的點①學生獨立完成。②同桌互相檢查。③匯報發(fā)現(xiàn)的問題。

【學情預設】有些題是分子和分母同時乘同一個不為0的數(shù)，有的是分子和分母同時除以同一個不為0的數(shù)，乘或者除以的這個數(shù)是怎么得到的，要引導學生掌握方法：看分母與10的關系，如果分母乘一個數(shù)得到10，分子也乘這個數(shù)；如果分母除以一個數(shù)得到10，分子也除以這個數(shù)。學生自主解答。學生解答后集中評價學生獨立完成，再全班反饋，反饋時，讓學生說說解題思路?！緦W情預設】預設1:10分鐘相當于一堂課的1040,1040＝14，所以兩個班做練習的時間同樣長。預設2：一堂課40分鐘，14就是10分鐘，所以兩個班做練習的時間同樣長。①學生獨立思考。②交流分享?；顒右鈭D：進一步提升學生對分數(shù)基本性質(zhì)的靈活運用能力，同時培養(yǎng)學生的觀察分析能力。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。提升作業(yè)：總結(jié)解題思路，回顧分數(shù)的基本性質(zhì)注意事項。6.板書設計分數(shù)的基本性質(zhì)練習課分析要點：①分母是12；②大小不變。先想分母3怎樣變成127.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題最大公因數(shù)（例1、例2）授課時間：課型：新授課課時：一課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。②知識與技能：通過數(shù)學活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。③思維與表達：培養(yǎng)學生的合作意識與探索精神。

④交流與反思：培養(yǎng)學生應用所學數(shù)學知識解決問題的能力。2.重點難點：最大公因數(shù)的求法。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：聯(lián)系舊知識，揭示課題教師活動：師：同學們，我們在前面學習了因數(shù)的有關知識，還記得有哪些知識嗎？怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢？結(jié)合學生的匯報，課件出示。師：今天我們一起繼續(xù)研究因數(shù)的有關知識。(板書課題：最大公因數(shù))學生活動：【學情預設】學生可能會說出：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；②找一個數(shù)的因數(shù)可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一個數(shù)的因數(shù)成對成對地找比較好。學生匯報活動意圖：利用已有的知識引入新的知識，既減少了學生學習的心理障礙，又為今天的新授內(nèi)容作鋪墊。環(huán)節(jié)二：合理引導，探尋策略教師活動：用集合法求公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：8的因數(shù)有哪些？12呢？用我們前面學過的方法，把一個數(shù)的因數(shù)用一個集合圈圈起來。師生交流，歸納并板書：師：觀察一下8和12的因數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【學情預設】8和12都有因數(shù)1，2，4。師：同學們真聰明，之前我們用這樣的方法表示一個數(shù)的因數(shù)，那么要同時表示兩個數(shù)的因數(shù)，兩個圈的位置應該怎樣擺？

結(jié)合學生發(fā)言，教師板書：師：我有問題了，怎樣做到既不重復，又不遺漏，既表示8的因數(shù)，又表示12的因數(shù)？請同學們填在集合圈里。指名學生在黑板上板演。師(指著第二種情況)：大家同意這種填法嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復了，會調(diào)整嗎？怎樣調(diào)整？為什么不拿中間的1，2，4呢？師生交流，歸納并板書：師：對比黑板上的兩幅圖，變化在哪？中間部分的數(shù)表示什么呢？4呢？師生交流并板書：1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。師：你們知道什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？學生活動：思考后回答8的因數(shù)和12的因數(shù)學生說一說自己的發(fā)現(xiàn)【學情預設】學生可能說將兩個集合圈移動交叉，重合的部分就是兩個數(shù)公有的因數(shù)，沒有重合的部分是這兩個數(shù)獨有的因數(shù)。學生獨立思考學生填在集合圈里?！緦W情預設】學生可能出現(xiàn)如下情況：①將1，2，4填在重合部分，8填在左邊空白部分，3，6，12填在右邊空白部分；②將1，2，4填在重合部分，1，2，4，8填在左邊空白部分，1，2，3，4，6，12填在右邊空白部分?！緦W情預設】學生可能出現(xiàn)如下情況：①中間部分的數(shù)1，2，4表示8和12的公因數(shù)；②4是8和12的最大公因數(shù)，可以用畫圈的方法把4圈起來，表示最大公因數(shù)。學生思考后回答【學情預設】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)?；顒右鈭D：讓學生通過自主探究、觀察、比較等活動，為學生積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高了學生的思維能力和概括能力。環(huán)節(jié)三：探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法教師活動：師：大家能用剛才學到的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？1．探究一般方法。(1)課件出示教科書P60例2。(2)根據(jù)學生的交流，教師板書，課件同步呈現(xiàn)。師：前面我們學習了質(zhì)數(shù)，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是分解質(zhì)因數(shù)，如18＝2×3×3，這里的2，3都是質(zhì)數(shù)，我們就說2，3是18的質(zhì)因數(shù)。師：你們把27分解質(zhì)因數(shù)看看。教師介紹：把兩個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把所有相同的質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：如18和27全部公有的質(zhì)因數(shù)是2個3，所以18和27的最大公因數(shù)就是3×3＝9。讓學生看看教科書P56“你知道嗎？”。2．介紹用短除法求最大公因數(shù)。(1)認識互質(zhì)數(shù)。師：求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2和119和10師：做完后，你們發(fā)現(xiàn)了什么？師：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)必須是質(zhì)數(shù)嗎？請舉例說明。師：同學們真聰明，還有其他方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？(2)教師介紹短除法。師：從教科書P56中的“你知道嗎？”你們知道了什么？師：對，短除法在求公因數(shù)和最大公因數(shù)時很有用。我們來研究一下短除法。師：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以依次用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，直到最后得到的兩個商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù)。如：(邊介紹邊板書)學生自學教科書P61“你知道嗎？”。師：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時需要注意些什么？師：真好，請大家用剛才學到的短除法求12和16的最大公因數(shù)。3．回憶總結(jié)，提煉方法。師：我們一起回憶一下今天的學習過程，怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)之間有什么關系？學生活動：學生自主解答并展示交流【學情預設】預設1：列舉法。預設2：篩選法。18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。27的因數(shù)有1，3，9，27。所以18和27的公因數(shù)有1，3，9。最大公因數(shù)是9。預設3：分解質(zhì)因數(shù)法。學生獨立分解質(zhì)因數(shù)。學生看看教科書P56“你知道嗎？”學生獨立完成說一說自己的發(fā)現(xiàn)【學情預設】它們的最大公因數(shù)都是1?！緦W情預設】學生可能會說：①1和任何非0自然數(shù)互質(zhì)；②兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；③2和任意奇數(shù)互質(zhì)；④相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)……教師要實時舉例引導：互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，如9和10都是合數(shù)，但是它們除了公因數(shù)1以外，沒有其他公因數(shù)，所以它們就是互質(zhì)數(shù)?！緦W情預設】里面提到了一種短除法。學生自學教科書P61“你知道嗎？【學情預設】學生可能會說：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，直到最后的商互質(zhì)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)依次乘起來?！緦W情預設】學生可能會說：求最大公因數(shù)可以用集合法、列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法；有了公因數(shù)就能找到最大公因數(shù)，知道最大公因數(shù)就能找到所有公因數(shù)；公因數(shù)是最大公因數(shù)的所有因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)；最大公因數(shù)只有1個，公因數(shù)不一定只有1個……活動意圖：通過討論讓學生明白公因數(shù)與最大公因數(shù)之間的關系，學生在參與實踐的過程中，不僅獲得了知識，更體驗到成功的快樂。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？學生暢談學習所得5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。提升作業(yè)：求88和46的最大公因數(shù)。6.板書設計最大公因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)；其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：

課時教學設計課題最大公因數(shù)的應用授課時間：課型：新授課課時：一課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：進一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握運用公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。②知識與技能：讓學生在具體的生活情境中體會利用最大公因數(shù)知識的實用性③思維與表達：培養(yǎng)學生獨立思考的能力④交流與反思：在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。2.教學重點難點：重點：掌握運用公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。難點：能正確判斷生活中的實際問題是否要利用最大公因數(shù)的知識來解決。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，揭示課題教師活動：師：同學們，小亮家準備給儲藏室鋪地磚，應該怎么鋪呢？課件出示教科書P62例3的題干。師：從題目中同學們獲得了哪些數(shù)學信息？師：同學們搜集信息真仔細，鋪地磚時要特別注意以下四點要求：地磚是正方形的，整塊的，邊長是整分米數(shù)的，地面要鋪滿。師：根據(jù)搜集到的數(shù)學信息，你們能提出什么有價值的數(shù)學問題？師：同學們提出的問題都很有價值，本節(jié)課我們就來解決鋪地磚的問題。(板書課題：最大公因數(shù)的應用)學生活動：學生獨立思考，說一說獲得了哪些數(shù)學信息?！緦W情預設】學生可能會說儲藏室地面長16dm，寬12dm；地磚是正方形的；地磚是邊長為整分米數(shù)的正方形；要求把儲藏室的地面鋪滿……【學情預設】學生可能會提出：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是多少分米？最少要多少塊地磚？……活動意圖：創(chuàng)設生活情境，從學生身邊實際生活中的事例引入新課，讓學生感受到數(shù)學就在身邊，同時通過閱讀理解，讓學生自然地進入了觀察、發(fā)現(xiàn)階段，激發(fā)學生的學習興趣。環(huán)節(jié)二：合理引導，探尋策略教師活動：課件補充問題：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？1．分析與解答。師：同學們靜靜地想一想，正方形地磚的邊長與儲藏室地面的長和寬有什么關系？

師：猜想一下，地磚的邊長可以是多少分米呢？課件出示一個長方形代表儲藏室的地面。師：想象一下，用小正方形表示邊長為1dm的地磚怎么鋪？2．驗證猜想。(1)驗證鋪設邊長是1dm的地磚。師：看屏幕，和大家想的一樣嗎？如果老師用示意圖這樣表示，可沒有畫滿，同學們能看懂嗎？(課件出示用邊長是1dm地磚鋪地示意圖）學生說說自己想到的鋪法后，課件演示邊長是1dm的地磚完整的鋪法。(2)驗證鋪設邊長是2dm、4dm的地磚。師：我們剛才還想到了邊長是2dm、4dm的地磚的鋪法，用剛才學到的方法，在方格紙上將你們的想法畫出來。課件演示邊長是2dm、4dm的地磚完整的鋪法。(3)驗證鋪設邊長是3dm的地磚。師：地磚的邊長是不是只能是1dm、2dm、4dm呢？前面有的同學猜想的是3dm，同學們畫一畫，發(fā)現(xiàn)了什么？【學情預設】學生可能會說地磚的邊長只能是12和16的公因數(shù)，而3不是12和16的公因數(shù)；畫不滿，不合要求……師：通過剛才的探究，同學們有話要說嗎？師：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？為什么？(教師板書)。師：通過剛才的研究，我們觀察一下，地磚的邊長與塊數(shù)有什么關系？教師歸納：地磚的邊長越大，需要的塊數(shù)越少。3．理論提升，建立模型。師：同學們想一想，這個實際問題其實就是數(shù)學中的什么問題？師：你們覺得什么時候需要求公因數(shù)解決問題呢？師：我們回憶一下用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決生活中的實際問題，經(jīng)歷了哪幾個步驟？學生活動：學生先思考然后同桌交流?！緦W情預設】要使所用的正方形地磚都是整塊的，且邊長是整分米數(shù)，又要把地面鋪滿，那么地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)?！緦W情預設】學生可能會說：①可以選邊長是1dm的地磚；②可以選邊長是4dm的地磚；③可以選邊長是2dm的地磚；④可以選邊長是3dm的地磚……師：同學們的猜想對嗎？下面我們就從邊長是1dm的地磚開始研究。【學情預設】學生可能會說：沿著長可以鋪16塊，沿著寬可以鋪12塊……學生說說自己想到的鋪法方格紙上將自己的想法畫出來同學們獨立操作，讓學生匯報交流。同學們畫一畫

【學情預設】要求地磚是整塊的、邊長是整分米數(shù)的正方形且要鋪滿地面，地磚的邊長必須是儲藏室地面長和寬的公因數(shù)，要求地磚的邊長最大是多少，就是求長和寬的最大公因數(shù)是多少……【學情預設】可以選擇邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。師生共同歸納，課件完整地呈現(xiàn)解答過程觀察一下，地磚的邊長與塊數(shù)有什么關系？【學情預設】地磚的邊長越大，塊數(shù)越少；要使所使用的地磚的塊數(shù)最少，那么地磚的邊長必須最大……【學情預設】就是求兩個邊長的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！緦W情預設】所求的數(shù)量同時是兩個數(shù)的因數(shù)時，就求這兩個數(shù)的公因數(shù)?！緦W情預設】學生可能會說：在解決問題時通過讀題，理解題意；通過分析，找到解決問題的方法；通過反思，提升實踐智慧……活動意圖：在解決問題時，先讓學生理解題意，提出有價值的問題，然后讓學生借助操作、交流、討論等活動，進一步認識到正方形的邊長既是長方形的長的因數(shù)，又是長方形的寬的因數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)同學們，通過今天的學習，你有新的收獲嗎？5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成課時對應練習冊。提升作業(yè)：找一找生活中還有那些地方能用到求最大公因數(shù)。6.板書設計最大公因數(shù)的應用幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，公因數(shù)中最大的因數(shù)叫它們的最大公因數(shù)。（1）兩個數(shù)沒有特殊關系，用列舉法找出它們的最大公因數(shù)。（2）兩個數(shù)是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：

課時教學設計課題約分授課時間：課型：新授課課時：一課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：理解約分和最簡分數(shù)的意義，進一步加深對分數(shù)的基本性質(zhì)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的認識。探究并掌握約分的方法，能靈活運用所學知識正確約分。②知識與技能：在活動中提升學生的觀察操作能力、歸納概括能力。

③思維與表達：培養(yǎng)學生思維的簡潔性。

④交流與反思：培養(yǎng)學生應用所學數(shù)學知識解決問題的能力。2.教學重點難點：重點：歸納、概括出最簡分數(shù)的概念及約分的方法。難點：理解約分的意義，掌握約分的方法。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：復習舊知識，揭示課題教師活動：課件呈現(xiàn)復習題。學生口答，教師課件呈現(xiàn)結(jié)果。師：同學們的回答非常好。像這樣把化成分子、分母比較小而分數(shù)大小不變的分數(shù)就叫約分。今天我們就來學習和約分有關的知識。(板書課題：約分)學生活動：學生思考后口答活動意圖：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把分數(shù)轉(zhuǎn)化為指定分子或分母的分數(shù)，為新課的學習打好基礎。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動：1.課件出示教科書P65例4。2．仔細讀題，理解題意。師：題目要求什么？師：怎樣才能保證分數(shù)大小不變？【學情預設】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)。師：怎樣才能使分子和分母比較??？師：請你們自己獨立思考，嘗試著做一做。3．匯報交流。教師板書：4．觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)理解約分的概念。師：仔細觀察同學們的各種解答，都達到了題目的要求了嗎？師：盡管結(jié)果不一樣，但是他們的解法相同嗎？師介紹：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)叫作約分。(板書)(2)理解最簡分數(shù)的概念。師：仔細觀察這里的，，，，它們之間有什么關系？師：還有什么發(fā)現(xiàn)？師：同學們觀察真仔細，像這樣，分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。

板書：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。師：通過剛才的探究，同學們用自己想出的不同方法，將分數(shù)化成了最簡分數(shù)，這個做法就是約分的過程。同學們，還可以怎樣理解呢？師：大家真會學習，我還有幾個問題想請大家?guī)蛶兔??；喪侵甘裁?？化簡的依?jù)是什么？化簡到什么時候為止？(3)介紹約分的簡便寫法。師：同學們總結(jié)得真好，其實約分除了同學們想到的方法外，還可以這樣寫：教師邊板書邊講解約分的過程：①逐次約分，找到分子和分母的公因數(shù)，就分別去除分子和分母，把商寫在對應位置。繼續(xù)找兩個商的公因數(shù)，繼續(xù)去除第一次得到的兩個商……直到得到的兩個商只有公因數(shù)1。②一次約分，找到分子和分母的最大公因數(shù)，直接用最大公因數(shù)去除分子和分母，得到的分數(shù)就是最簡分數(shù)。師：同學們觀察一下剛才的約分過程，怎樣約分比較簡便？學生活動：仔細讀題，理解題意。

【學情預設】化成分子和分母比較小且分數(shù)大小不變的分數(shù)，包括兩個意思：分子、分母比原分數(shù)的分子、分母都要?。环謹?shù)大小不變。【學情預設】分子和分母同時除以同一個大于1的數(shù)就比原來小。學生匯報交流【學情預設】預設1：將分子、分母同時除以2，得到。預設2：將分子、分母同時除以3，得到。預設3：將分子、分母同時除以6，得到。預設4：將分子、分母先同時除以2，再同時除以3，得到?！緦W情預設】都達到了，分子和分母都變小了，而且大小都沒變，都是運用分數(shù)的基本性質(zhì)達到要求的?！緦W情預設】這些分數(shù)都是相等的，各個分數(shù)的分子、分母都分別比的分子、分母小。學生說一說自己的發(fā)現(xiàn)【學情預設】和還可以繼續(xù)約分，但不能再約了?！緦W情預設】約分就是用分子和分母的公因數(shù)去除，通常約成最簡分數(shù)?！緦W情預設】化簡的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，直到分子和分母互質(zhì)為止?！緦W情預設】約分時用分子和分母的最大公因數(shù)直接去除分子和分母比較簡便。活動意圖：讓學生通過自主探究、觀察、比較等活動，經(jīng)歷將一個分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程，為學生積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高了學生的思維能力和概括能力。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)這節(jié)課我們學習了什么叫最簡分數(shù)和怎樣約分。在約分時，直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最簡分數(shù)，這種方法最簡便。5.作業(yè)設計基礎作業(yè)：完成課時對應練習題。提升作業(yè)：說一說快速約分的過程中，應該注意什么？6.板書設計約分把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)叫作約分。分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。約分時，通常要約成最簡分數(shù)。7.教學反思與改進成功之處：不足之處：改進措施：課時教學設計課題練習課授課時間：課型：練習課課時：一課時1.核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：進一步理解約分的根據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，掌握約分的技能，感受約分的應用價值。②知識與技能：讓學生在具體的生活情境中體會知識的實用性。③思維與表達：培養(yǎng)學生獨立思考的能力。④交流與反思：在自主探索、合作交流中，體驗成功的愉悅，進一步樹立學好數(shù)學的自信心，發(fā)展對數(shù)學的積極情感，培養(yǎng)學生主動學習和獨立思考的習慣。2.教學重點難點：重點：能準確判斷約分的結(jié)果是不是最簡分數(shù)。難點：能熟練應用約分的方法，正確地約分。3.教學準備：課件4.學習活動設計：環(huán)節(jié)一：回顧整理教師活動：1.回顧約分的方法。課