第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年吉林省松原市濱江中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠-2 B.x≥-2 C.x＞-2且x≠0 D.x＜-22.人工智能AI改變著我們的生活.如圖是與人工智能科技有關(guān)的標(biāo)識，這些標(biāo)識不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.“月壤”是月球表面上的一層細(xì)膩沙土，平均粒徑約為0.000015m,具有極高的科研價值.數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.5×10-4 B.0.15×10-4 C.1.5×10-5 D.0.15×10-54.下列運算正確的是（）A.3a?3a=9a B.a6÷a2=a3 C.a4?a3=a12 D.（-ab）2=a2b25.在課堂上，李老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC（如圖①）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同學(xué)先畫出了∠MB′N=90°，后續(xù)畫圖的主要過程如圖②所示，這種畫圖方法的依據(jù)是（）A.SSS B.AAS C.ASA D.HL6.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長可能是（）A.2.7

B.5.2

C.7.2

D.8.6二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。7.分式化成最簡分式為______.8.分解因式：5a3-20a=______.9.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則此三角形的周長為______cm．10.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，則S△ACD=

．

???????

三、解答題：本題共12小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.(本小題3分)

如圖，直線m∥n,Rt△ABC的頂點A在直線n上，∠C=90°，若∠1=20°，∠2=70°，求∠B=______.12.(本小題7分)

解分式方程：.13.(本小題7分)

計算：（2a4b7-6ab2）÷2ab+ab3（ab-a2b3）.14.(本小題7分)

如圖，AB=AD，CB=CD，求證：∠B=∠D．15.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中a=6.16.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是6×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.要求：

（1）在圖①中畫一個△BCD，使△BCD是一個軸對稱圖形；

（2）在圖②中畫一個△BCE，使它與△ABC全等；

（3）在圖③中畫一個△ACF，使它與△ABC的周長相等.17.(本小題7分)

如圖，開心農(nóng)場的農(nóng)場主準(zhǔn)備用60米長的護欄圍成一邊靠墻的長方形花園，設(shè)長方形花園的長為（4a+b）米，寬為（a+b）米.

（1）農(nóng)場主計劃在中間陰影部分的正方形地塊做一個水池，其余空白部分綠化，若該正方形地塊的邊長為（a-b）米，求空白部分的面積S（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）；

（2）當(dāng)a=5，b=2時，求S的值.18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線.

（1）求證：△BCD是等腰三角形；

（2）若△BCD的周長是26，BC=10，求△ACD的周長.19.(本小題7分)

宇樹公司設(shè)計的人形機器人亮相2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會后爆火，并帶動整個人形機器人行業(yè)的暢銷.某快遞公司采用A，B兩種型號的數(shù)控機器人分揀快遞.已知A型數(shù)控機器人每小時分揀快遞件數(shù)是B型數(shù)控機器人每小時分揀快遞件數(shù)的1.5倍.一項分揀600件快遞的任務(wù)中，一臺B型數(shù)控機器人分揀了420件后，由一臺A型數(shù)控機器人接力分揀，該任務(wù)共花費9小時完成.問這兩種型號的數(shù)控機器人每小時分別分揀多少件快遞？20.(本小題7分)

如圖，點E，F(xiàn)是線段AB上的兩個點，CE與DF交于點M.已知AF=BE，AC=BD，∠A=∠B.

（1）求證：△ACE≌△BDF；

（2）若∠FME=60°，判斷△MFE的形狀，并說明理由.21.(本小題7分)

“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.通過計算幾何圖形的面積可以驗證一些代數(shù)恒等式.

（1）如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為a和b的兩個正方形，長寬分別為a和b的兩個長方形，利用這個圖形可以驗證公式______.

利用上述公式解決問題：

【直接應(yīng)用】

（2）若xy=2，x+y=6，則x2+y2=______；

【類比應(yīng)用】

（3）若（20-x）（x-30）=10，求（20-x）（x-30）=10，求（20-x）2+（x-30）2的值.

【知識遷移】

（4）如圖②，點D在線段CE上，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接BG、CG、EG.若陰影部分的面積和為10，△CDG的面積為3，求CE的長度.

22.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿BC→CA方向運動，且速度為每秒2cm,P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時兩點停止運動，設(shè)運動時間為t秒.

（1）BP=______cm（用含t的式子表示）；

（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時.

①出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？

②通過計算說明PQ能否把△ABC的周長平分？

（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，若△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形，直接寫出此時t的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】5a（a+2）（a-2）

9.【答案】20

10.【答案】1

11.【答案】40°

12.【答案】x=2．

13.【答案】a2b4-3b．

14.【答案】證明：在△ADC和△ABC中

∵，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠B=∠D

15.【答案】，．

16.【答案】軸對稱圖形△BCD，如圖①即為所求；

與△ABC全等的△BCE，如圖②即為所求；

與△ABC的周長相等的△ACF，如圖③即為所求．

17.【答案】（3a2+7ab）平方米

145平方米

18.【答案】（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB==72°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，

∴∠B=∠CDB，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）解：∵AD=CD=CB=10，△BCD的周長是26，

∴AB=26-10=16，

∵AB=AC，

∴AC=16，

∴△ACD的周長=AC+AD+CD=16+10+10=36．

19.【答案】A型數(shù)控機器人每小時分揀90件快遞，B型數(shù)控機器人每小時分揀60件快遞．

20.【答案】（1）證明：∵AF=BE，

∴AE=BF，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SAS）；

（2）解：△MFE是等邊三角形，理由如下：

∵△ACE≌△BDF，

∴∠AEC=∠BFD，

∴ME=MF，

∵∠FME=60°，

∴△MFE是等邊三角形．

21.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；

32；

80；

22.【答案】（1）（16-t）；

（2）①當(dāng)點Q在邊BC上運動，△PQB為