第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，安裝空調(diào)時(shí)，一般都會(huì)采用三角形支架進(jìn)行固定，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊2.如果分式的值為0，那么x的值是（）A.x=0 B.x= C.x=-1 D.x≠-13.如圖，把含有30°角的直角三角板的斜邊放在直線l上，則∠α的度數(shù)是（）

A.120° B.130° C.140° D.150°4.芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的功耗，我國某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.7×10-9 B.0.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-85.分式方程的解是（）A.0 B.2 C.3 D.無解6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D.若CD=2，AB=7，則△ABD的面積為（）

A. B.7 C.14 D.287.在日常生活中，經(jīng)常會(huì)用到密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶.如將x2-9因式分解的結(jié)果為（x-3）（x+3），取個(gè)人年齡作為x的值，當(dāng)x=13時(shí)，x-3=10，x+3=16，由此可以得到數(shù)字密碼1016.小旭按這種方式將x3-x因式分解后，取自己的年齡14設(shè)置了一個(gè)密碼，他設(shè)置的密碼可能是（）A.141414 B.141315 C.131413 D.1514158.如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，NM⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N，若AB=12cm,則CM的長為（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.已知一個(gè)長方形的長、寬分別為a、b,若它的周長為18，面積為20，則代數(shù)式a2b+ab2的值為

.10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，直線l垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，若AB=6，AC=8，BC=10，則△ABD的周長為

.

11.如圖①，MN為平面鏡，AO，OB分別為入射光線和反射光線，則∠AOM=∠BON，如圖②，一束光沿CD的方向射入，經(jīng)過平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，則∠CDB的度數(shù)為

.12.如圖，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是線段BF，AE的中點(diǎn)，若△ABF的面積為4cm2，則陰影部分的面積為

cm2.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題9分)

（1）計(jì)算：；

（2）先化簡，再求值：，其中a=3.14.(本小題9分)

隨著戶外運(yùn)動(dòng)的興起，攀巖作為一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性和趣味性的活動(dòng)，受到了越來越多的人的喜愛.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為測量校內(nèi)攀巖墻AM的高度，設(shè)計(jì)了如下方案：課題測量校內(nèi)攀巖墻AM的高度測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量方案及示意圖①找一根長度大于AM的直桿，使直桿斜靠在墻上且頂端與點(diǎn)A重合，記錄直桿與地面的夾角∠ABM=60°；

②使直桿頂端沿墻面豎直緩慢下滑，直到∠MDC=30°，標(biāo)記此時(shí)直桿的底端為點(diǎn)D；

③測得DM=5m.請(qǐng)根據(jù)以上方案求出校內(nèi)攀巖墻AM的高度.15.(本小題9分)

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第118頁的第7題：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.老師講解了解這道題的方法：

∵a+b=5，

∴（a+b）2=25，

∴a2+2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=25-2ab=25-6=19，

方法運(yùn)用

請(qǐng)你參照上面解法，解答以下問題.

（1）已知a-b=1，a2+b2=9，求ab的值；

（2）在（1）的條件下，求（a+b）2的值；

拓展提升

（3）如圖，在六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE和CF相交于點(diǎn)G，當(dāng)四邊形ABGF和四邊形CDEG都為正方形時(shí)，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面積和為36，求圖中陰影部分的面積.16.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

【模型背景】相傳，有一位將軍拜訪古希臘數(shù)學(xué)家海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：如圖①，將軍從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？海倫利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題，這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”.

【模型解決】如圖①，小明將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線.如圖②，小明作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是飲馬的地方，此時(shí)所走的路程就是最短的，小明對(duì)此進(jìn)行了說明，以下是說明過程：

如圖③，在直線l上另取任意一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′.

∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴直線l是BB′的垂直平分線.

∴CB=______，C′B=______，

∴AC+CB=AC+______=______.

∵在△AC′B′中，AB′＜AC′+C′B′，

∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.

“將軍飲馬”問題本質(zhì)上是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通過對(duì)稱變換將直線l“同側(cè)”兩點(diǎn)距離之和最小這一難于解決的問題，轉(zhuǎn)化為直線l“異側(cè)”線段距離問題解決.小明在說明這個(gè)問題的過程中，用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是______.

請(qǐng)你完成上面填空.

【模型應(yīng)用】如圖④，在△ABC中，直線m是邊BC的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的動(dòng)點(diǎn).若AB=5，AC=4，BC=7，則△APC周長的最小值為______.

【模型拓展】如圖⑤，已知∠MON=40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時(shí)，∠APB的大小是為______度.17.(本小題9分)

為迎接全國文明城市的評(píng)選，市政府決定對(duì)春風(fēng)路進(jìn)行市政化改造，經(jīng)過市場招標(biāo)，決定聘請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作施工，已知春風(fēng)路全長30千米，甲工程隊(duì)每天施工的長度比乙工程隊(duì)每天施工長度的多施工0.6千米，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的.

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，如果兩個(gè)工程隊(duì)施工的總費(fèi)用為9.8萬元，則甲工程隊(duì)需要施工多少千米？18.(本小題19分)

綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備等腰三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.

已知：在△ABC中，AB=AC，

（1）如圖1，若∠BAC=90°，點(diǎn)D、A、E在直線m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為______，CE與AD的數(shù)量關(guān)系為______.

（2）如圖2，若∠BAC＞90°，點(diǎn)D、A、E在直線m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段BD，CE和DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3，若∠BAC＜90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/s,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】180

10.【答案】16

11.【答案】35°

12.【答案】2

13.【答案】0

，2

14.【答案】校內(nèi)攀巖墻AM的高度為5m．

15.【答案】（1）ab=4

（2）17

（3）14

16.【答案】CB