復(fù)習(xí)任務(wù)群一現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應(yīng)考之“脈”第八章

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)（一）§2數(shù)學(xué)建模的主要步驟【例1】

[提出問題]兩根同樣長的蠟燭，粗蠟燭燃燒完要3小時(shí)，細(xì)蠟燭燃燒完要1小時(shí)．現(xiàn)同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，一段時(shí)間后同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長度是細(xì)蠟燭的3倍．問：兩根蠟燭燃燒了多長時(shí)間？[建立模型]

(1)設(shè)兩根蠟燭的長度為l厘米，粗、細(xì)蠟燭的燃燒速度分別為x，y(厘米/小時(shí))，則有y＝l＝3x；(2)點(diǎn)燃兩根蠟燭一段時(shí)間后同時(shí)熄滅，剩余粗、細(xì)蠟燭的長度分別為R，r，則R＝3r．

【例2】

[提出問題]李明玩套圈游戲，游戲規(guī)則為：套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，李明共套10次，且每個(gè)小玩具都至少被套中一次．已知李明共得61分，求其中小雞被套中過多少次．[建立模型]

(1)設(shè)每次不可能同時(shí)套中2個(gè)及2個(gè)以上的玩具；(2)為了保證“每個(gè)小玩具都至少被套中一次”，可設(shè)小雞、小猴、小狗分別被套中x，y，z次，x，y，z∈N＋，然后解不定方程組．

【例3】

[提出問題]

甲、乙兩人去沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可帶一個(gè)人4天的食物和水．如果允許將部分食物存放于途中，問：其中1人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米？(要求最后兩人返回出發(fā)點(diǎn))[建立模型]要使其中一位探險(xiǎn)者盡可能走得遠(yuǎn)，另一位必須先回，留下食物和水給另一位，所以必須分頭行動(dòng)，問題是在何處留下食物和水？(1)經(jīng)過商議讓甲走得更遠(yuǎn)(最遠(yuǎn)走4×20＝80(千米)，但回程就沒有食物和水了)，需要乙在適當(dāng)?shù)牡攸c(diǎn)留下足夠的食物和水．(2)第1天乙在10千米處留下1份食物和水，到20千米處吃1份留下1份，第2天走到30千米處留下1份食物和水后馬上往回返，到20千米處再吃1份，第3天走20千米回出發(fā)點(diǎn)．(3)第1天甲在20千米處吃1份，第2天走到40千米處吃1份，第3天走到60千米處吃1份，第4天走到65千米處然后往回返，到50千米處吃1份(到此為止甲自帶的食物和水已吃完)，第5天走到30千米處吃1份(此處食物和水是乙留下的)，第6天走到10千米處吃1份，然后回出發(fā)點(diǎn)．[求解模型]所謂“錯(cuò)位推進(jìn)法”，對(duì)于本題來說，關(guān)鍵點(diǎn)為“乙在30千米和10千米處給甲留下食物和水”，根據(jù)分析與假設(shè)推知結(jié)論：其中的一位沙漠探險(xiǎn)家最多可深入沙漠65千米．[檢驗(yàn)結(jié)果]從“第6天走到10千米處吃