天津南開中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時，有最小值無最大值 B.當(dāng)時，無最小值有最大值C.當(dāng)時，有最小值無最大值 D.當(dāng)時，無最小值也無最大值2．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.23．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=4．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A5．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.6．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.19．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.10．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________12．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____13．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________14．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______15．已知，，當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________16．若弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務(wù)于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.18．已知函數(shù)(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值與最小值之差為，求實數(shù)a的值；(2)若，當(dāng)a>1時，解不等式.19．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對任意的均有；③對任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.21．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當(dāng)時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.2、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A3、B【解析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.4、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.5、D【解析】因為，所以設(shè)弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.6、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.7、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.8、A【解析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離9、C【解析】,選C10、D【解析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為與交點個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點個數(shù)，進而畫出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點個數(shù)大于3個，又恒過，當(dāng)時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點個數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進一步縮小參數(shù)的范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分數(shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14、【解析】設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側(cè)面積和表面積的知識點．首先，設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可15、4【解析】由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立16、【解析】根據(jù)所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1）設(shè)甲工程隊的總造價為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設(shè)甲工程隊的總造價為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為5米時，甲工程隊的報價最低為43200元（2）由題意可得，對任意的，恒成立即，從而恒成立，令，，，又在，為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)時，所以【點睛】方法點睛：求函數(shù)的最值常用的方法有：（1）函數(shù)法；（2）數(shù)形結(jié)合法；（3）導(dǎo)數(shù)；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.18、(1)2或；(2)或.【解析】(1)對a值分類討論，根據(jù)單調(diào)性列出最值之差表達式即可求解；(2)由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性脫去給定不等式中的法則“”，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，求解即得.【詳解】(1)①當(dāng)，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞增，，解得，②當(dāng)時，f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞減，，解得，綜上可得，實數(shù)a的值為2或.(2)由題可得定義域為，且，所以為上的奇函數(shù)；又因為，且，所以在上單調(diào)遞增；所以，或，所以不等式的解集為或.【點睛】解抽象的函數(shù)不等式，分析對應(yīng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問題轉(zhuǎn)化為，是否存在實數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴由，可得或，即是否存在實數(shù)，使得或?qū)θ我獾暮愠闪?，令，則，則對于恒成立等價于在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時，，故不存在實數(shù)，使得恒成立，對于對任意的恒成立，等價于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調(diào)遞減，∴，綜上可得，存在使得對任意的恒成立.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問的關(guān)鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為否存在實數(shù)，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.20、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結(jié)合韋達定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對再細分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因為f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，