第1章

電路的基本概念與定律沈陽工業(yè)大學電工學教研室宮錫工紫大學ShenyangUniversityofTechnology電路和電路模型電路的基本物理量及其參考方向電阻、電感和電容電壓源和電流源受控電源基爾霍夫定律電功率和電位的計算第1章

電路的基本概念與定律路

路參數(shù)電路元伴電路模型?

參考方向?1.31.4

1.51.6HOME1.71.2

1.1最簡單的電路由

電源、負載、中間環(huán)節(jié)構成下面是簡單電路和電路模型：觀看電流的通路中間環(huán)節(jié)Us負載實際電路電壓源

中間環(huán)節(jié)電路模型負

載HOME由電路器件和電路元件(如電容、電感、電阻等)相互連接而成，具有傳輸電能、處理信號、測量、控制、計算等功能1.1

電路和電路模型什么是電路?電他實際的電路很復雜，本書只討論電路模型而非實際電路本身何為電路模型?它從復雜實際電路中等效而來，是由電路元件構成的。比如上圖的電池等效成了電壓源；而燈泡等效成了電阻。R

Vs電阻

電容

電感

電壓源

電流源何為電路元律?有源電路元件無源電路元件HOME1.2

電路的基本物理量及其參考方向電路理論中涉及的電路變量電

流

、

電

壓

、

電功率1、

電

流

在導體中，自由電子在電場力的作用下做有規(guī)則的移動形成電流規(guī)定：

正電荷移動的方向為電流的實際方向電流的單位是安培1A=1000

mA1mA=1000μAHOME直流電流交流電流2、電壓

電壓?

電位?

電動勢?電壓

電場力把單位正電荷由A

搬到B

所做的功UAB

單位

伏特V

方向為從A

至B注

意電壓的名稱

電壓、電壓降、電位差、電位、電動勢(它們的相同點

一

→單位相同

都是伏特

(V)它們的區(qū)別

—→

僅電動勢的方向與其它的相反電動勢用E表示，實際方向為電位升的方向，與電壓方向相反HOME電場力將電位正電荷從電源的低電位點移到高電位點所做的功A

B

表

示

為

UAB電動勢當電壓、電流均是直流量，應有

P=UI電阻元件

始終消耗功率電感和電容元件

不消耗功率電壓源和電流源?有時發(fā)出功率，也有時消耗功率，

需要看I和U的方向。電功率與電壓和電流密切相關。當正電荷從元件上電

壓的“+”極經元件移至“-”極時，電場力要對電荷作功，

這時，元件吸收能量；反之，正電荷從“-”極到“+”極

時，電場力作負功，元件向外釋放能量。3.電功率

功率用p

來表示

p(t)=u(t)i(t)單位為W、mW、

kW在直流電路中定義HOME4.參考方向電路變量的參考方向原則上可以任意假定，一般地，無源電路元件的電

流參考方向一旦確定，則電

壓的參考方向也隨之而定，即取與電流相關聯(lián)的參考方向。如：I

如此確定電流才有如此的電壓a

b從b到a才有如此的電壓Uaba從a到b在這一節(jié)里要弄懂電路變量和變量的參考方向HOME電流源IsUs有源元件上自有方向

電壓源UAB電壓降是有方向的→

I

如此確定電流AUBA電流和電壓的變化率成正比電容是儲能元件，不消耗有功功率在直流電路中

P=0電壓和電流的變化率成正比電感是儲能元件，不消耗有功功率在直流電路中

P=0HOME(燈泡、電爐等均可視為電阻)當電壓和電流取關聯(lián)參考方向時，任何時刻它兩端的電壓和電流關系服從歐姆定律永遠消耗功率

直流電路中：P=UI=I2R=U2/R文字符號

：

圖形符號

伏安關系功率情況：文字符號圖形符號

伏安關系

功率情況文字符號圖形符號

伏安關系

功率情況1.電阻2.電

容3.電感{1.3

電阻、電感和電容這里介紹

無源電路元件：

電阻R

、

電感L

、

電

容Cp=uip=uiRu=Ri1.4

電壓源和電流源1.電壓源輸出電壓恒定，即

Uz=U輸出電流任意(隨RL

而定)無內阻的電壓源即是理想電壓源

外特性u外特性uULi輸出電壓不再恒定!有內阻的電壓源即是實際電壓源理想電壓源實際電壓源HOMEUzUzUL無內阻的電流源即理想電流源Uz

輸出電流恒定特

點

UL=IR輸出電壓隨RL而定有內阻的電流源即實際電流源輸出電壓和電流均隨RL

而定理

想

電

流

源實

際

電

流

源2.電流源HOMEUz兩種實際電源間的等效變換實際電壓源與實際電流源的端口處具有相同的伏安特性：開路時

短路時Us

UsURuIsRIs對外電路來說，電壓源和電流源可以互相等效B開路時Is.電

壓

源

電

流

源HOME短路時01開路電壓對

等RUoc惠IsVoc=IsR短路電流對

等RIs

RIsc=Is即

Is=Us/R對外電路來說，電壓源和電流源可以互相等效等效互換的條件HOME例1-1

將下圖中的電壓源等效為電流源，

并求兩種情況下負載的

I、U、P.解：等敕為例1-2ō20

U

1Ω求圖示電路的開路

電壓與短路電流。12HOMEUoc=?Isc=?6V2Ω仍然有121V解得R

1QU12[g

7與理想電壓源并聯(lián)的所有電路元件失效(對外電路來說與理想電流源串聯(lián)的所有電路元件失效(對外電路來說)例1-3

化簡如下電路：2Ω)6V

2Ω(a)12Q6V(b)11↑2.5A0.5HOME+4V2Q6V2Ω1V(c)2A6V2Q2Q2Ω4V1Ω12Ω10V1.5受控電源獨立電壓源，其電壓不受外電路影響和控制獨立電流源，其電流不受外電路影響和控制電流控制的電流源

CCCS

I

I2U?=0

aI?

U?ō-

0HOME電壓控制的電流源

VCCSI?=0U?

gu?U?ō—電壓控制的電壓源

VCVSI?=0U?

uu?

U?+ō

ō電流控制的電壓源

CCVSI?

L-U?=0

rI?

U?ō獨立電源受控電流源受控電壓源受控電源+1.6基爾霍夫定律1.6.1

預

備

知

識

→名

詞

解

釋

：支路

(Branch):電路中的每一條分支節(jié)點

(Node):三條以上支路的交叉點回路

(Loop)

由支路構成的閉合路徑6條支路

----

b=64個節(jié)點----

n=47個回路----L=7

_usK6

R4該電路擁有HOMER?R?1.6.2

基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律

(Kirchhoff's

Current

Law)

簡稱

KCL基爾霍夫電壓定律

(Kirchhoff's

Voltage

Law)

簡稱

KVLKCL

內容對任意節(jié)點，任意時刻，流入(或流出)該節(jié)點的電流代數(shù)和為零。即

∑

i=0對任意閉合回路，任意時刻，沿一定方向繞行一周，

各元件上電壓降的代數(shù)和為零。即

u=0HOMEKVL

內容1.6.2

基爾霍夫電流定律

(KCL)

詳解定律內容

∑

i=0

KCL

的依據(jù)：電流的連續(xù)性例如在下圖節(jié)點中可以根據(jù)KCL

列寫方程：I?+I?-I?-I?=0即

：流入為正，流出為負I=?I?=I?=I?I?+I?-I?=0KCL

還可適用于任意封閉的面，對下面封閉面可列方程：I=0HOME回路#1I?R,+I?R?=U?回路#2:U?=I?R?+I?R?回路#3

:I?R?+U?=U?+I?R?第3個方程不獨立對任意閉合回路，任意時刻，沿一定方向繞行一周，各元

件上電壓降的代數(shù)和為零。

即

：

如何避免??

所選回路必須含有新支路!!HOMER十#1U.

I?基爾霍夫電壓定律

(KVL)

詳解對下圖中各回路列寫方程：不要列寫不獨立的方程R?

#2#31.6.2I?R?U?a即

：回路#1

I?R?+I?R?-U?=0回路#2

-I?R?+U?-I?R?=03個回路，2個方程獨立件上電壓降的代數(shù)和為零。對下圖中各回路列寫方程擴展：不僅適用于封閉的回路，也適用于形式上半封閉的回路對任意閉合回路，任意時刻，沿一定方向繞行一周，各元基爾霍夫電壓定律

(KVL)

詳

解UU=Us=01.6.2HOME節(jié)點電流方程：節(jié)點a:

I?+I?=I?節(jié)點b:I?=I?+I?獨立方程只有1個回路電壓方程：￥1

I?R,+I?R?=U?U?=I?R?+I?R?+3

I?R?+U?=U?+I?R?獨立方程只有2個HOME則：獨立的節(jié)點電流方程有

(N-1)

個獨立的回路電壓方程有(B-N+1)

個小

結設：電路中有N

個節(jié)點，B

個支路歸納總結a#2R?#3十u?#1I?1.6.2I?RU?1.7電路中的功率和電位的計算電功率的計算電阻元件

始終消耗功率電感和電容元件

不消耗功率電壓源和電流源?有時發(fā)出功率，也有時消耗功率，需要看I

和U

的方向。當電源上的電壓和電流方向相反時，電源發(fā)出功率。當電源上的電壓和電流方向相同時，電源吸收功率。HOMEU與發(fā)茄向楷反U

與吸收助格同在電路中，功率是平衡的1.7.1在直流電路中IR×2=4VaUa=

0V×R?+UR?+R?HOME12-(

-4)50+

3012V2kQ1.7.2

電位的計算+12V

50×30+(-4)=2V4kQa2kQUA+UBa

30+12V12V12a圖示電路：求U和I。解：3+1-2+I=0,I=-2(A)U?=3I=-6(V)U+U?+3-2=0,U=5(V)例1-5

求下圖電路開關S打開和閉合時的i1和i2。i2=1.5(A)i1=6(A)1A2A+U

一例1-43A5Ω5Ω3Ω十

U?—i2iS打開：

i?=0S閉合：

i?=0HOME第1章電路的基本概念和定律習題課學習要點本章學習要點是理解和掌握下述基本概念和知識點：1、

電路和電路模型分析方法；2、

電路變量的參考方向；3

、一般激勵時的R、L

、C

電路特性；4、

電壓源和電流源；5、受控電源；6、電源的等效變換；7、基爾霍夫定律；8、

電功率和電位的計算。HOME選擇題1、在下圖電路中，對負載電阻R

而言，虛線框中的電路可用一個等效電源代替，該等效電源是

(

a)。Ia)理想電壓源Us

R?

b)

理想電流源c)

不能確定A

則A、B間的電壓U?為(

C

)a)-1Vb)0c)1VHOME2

、

已知電路中Us=2V,Is=1B1Ω4、已知圖1中的

Us?=4V,Is?=2A

。

用圖2所示的等效理想電流源代替圖1所示的電路，該等效電流源的參數(shù)為

(

C

)。3、在下圖電路中，已知Us=12V,Is=2A則A、B兩點間的電壓U?B為

(

a

)。a)-18Vb)18Vc)-6Va)6Ab)2Ac)-2AHOMEABAB圖2UsIs5、在下圖電路中，當增大電阻R?的阻值時，電流I?

將

(

c)。1A197

、在下圖的電路中，由

(

b)

供給功率。a)

電壓源

b)

電流源

c)電壓源和電流源2AUsIs2A2AR?198、已知下圖電路中的

Us=2V,Is=2A。電阻R?

和

R?

消耗的功率由

(

C)

供給。a)

電壓源b)

電流源

c)電壓源和電流源HOME2V(2AR?

19+15V5k

3kQSI

2kQ—15V+15V2kQ

A3kΩ-15V10

、

在下圖的電路中，當開關S閉合時，

A點的電位UA(b

)。9

、

在圖示電路中，當開關S

打開時，

A

點的電位U

、Cn2a)-3Vb)-6Vc)-9VHOME5kΩS沈陽工業(yè)大學電工學教研室第2章電路分析方法宮惕工紫大學ShenyangUniversityofTechnology第2章

電路的分析方法2.1電源等效變換法2.2支路電流法2.3節(jié)點電壓法2.4疊加原理2.5戴維寧定理HOME2.1電源等效變換法等效互換的條件：開路電壓對等，或短路電流對等。即：

I=I;U=Ub不難得出等效互換公式如下：U=IsRs'Is=U/RsHOME2.1

例：電壓源與電流源的等效互換舉例U

=IsRs

Rs=Rs

Is=U/R5A

×2Ω=10V5A10V/2Ω=5A2Ω10VCI'2ΩaUaHOMEIa2.1

等效變換的注意事項(1)“等效”是指“對外”等效(等效互換前后對外伏--安

特性一致),對內不等效。(2)

注意轉換前后

Us與Is

的方向(3

)恒壓源和恒流源不能等效互換(4)與恒壓源并聯(lián)的電路元件失效；

與恒流源串聯(lián)的電路元件失效5)

R

和

Rs

不一定是電源內阻。HOME2.1

應

用

舉

例

求I=?1QA

3AI=?163A3AI=

=-0.2A(負號表示實際方向與假設方向相反HOME10=5A10

+2=7

A

X10-42

=3A

X2.1討論題哪個答案對10V

2A2Ω實I=?2Ω10VHOME2.2

2.2支路電流法未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據(jù)KCL,

列節(jié)點電流方程根據(jù)KVL,

列回路電壓方程方程總數(shù)=未知電流數(shù)解題步驟：1.假設各支路電流參考方向2.列寫

“KCL”方程和

“KVL”

方

程3.聯(lián)立求解

HOME聯(lián)立求解R?

I?R?+I?R?+I?R?=U?d

I?R4+I?R?-I?R?=0注意

避免列寫含恒流源的回路方程!HOME列寫3個節(jié)點電流方程：a:I?-I?+I3s=0b:I?-I?-I5=0c:I?-I6-I3s=0I?=I?s列寫回路電壓方程：解：

6

條支路，

個未知電流數(shù)

要列5個方程2.2

例1

電路如圖，求解各支路電流。aRp

U聯(lián)立求解R?hR?I?→I1A→I?R?工

U?中B2.2

例：U?=140V,U?=90VR?=20Ω,R?=5Ω,R?=6ΩI?-I?-I?=8I?R?4I?R?-U?=0I?R?-I?R?+U?=0I?-I?-I?=020I?+6I?=1405I?-6I?=-90求：

各支路電流。解法1:支路電流法I?=4A解得I?=-6AI?=10A負號表示與設定方向相反A

節(jié)點：回路1:回路2:假設電流參考方向列寫方程整理得

：HOMER?

例：U?=140V,U?=90VR?=20Ω,R?=5Ω,R?=6Ω

R?求：電流I?。解法2:電壓源電流源的等效互換R?202↓I?R?6ΩR?(5ΩIs218A個Is?(—07AIs12025AR??4ΩLI?R?

HOME6Ω=25×

4

=10

A↓?R?U?CR?2R?2+R?I?

IS124+6U?R?另外兩個節(jié)點的電位或電壓為節(jié)點電壓法解題步驟：1.

選定參考節(jié)點2.

列寫節(jié)點電壓方程3.

解方程求節(jié)點電壓如何列寫節(jié)點電壓方程?請看下頁HOME

2.3節(jié)點電壓法、彌爾曼定理

節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓為變量，應用KCL

列出與獨立節(jié)點數(shù)

相同的方程，從而解得節(jié)點電壓乃至支路電流。彌爾曼定理是針

對只有兩個節(jié)點的電路。下圖中有

3

個節(jié)點U?①

U?

②

一R?R?

R?

R?

R?U?

③

U5選擇一個節(jié)點作為參考節(jié)點I?-I?-I?=0R?

-I?+Is1=0將各電流用節(jié)點電壓表示：并將其代入上式整理得：2.3

節(jié)點電壓方程的推導

先列寫兩個對應的節(jié)點電流方程：U1①I?R?

R?U,I?U?|節(jié)點電

壓方程U?-Us2R?R?I?U?②HOMER?Us1

十

R?)U?

Is1流入節(jié)點②的電激流

HOMEI?

R?I?

R?

R?

R?Us

U節(jié)點①與②的互電導流入節(jié)點①

的電激流U

?+(節(jié)點②的自電導節(jié)點①

的自電導R?找出列節(jié)點電壓方程的規(guī)律性節(jié)點②與①

的互電導I?U1①U?②Us2

R?節(jié)點電壓法適用于支路數(shù)多，節(jié)點少的電路。電激流

有兒個含源支路，就有兒項，流人為止，流出為負對于電壓源支路，若電源的正極對著節(jié)點，則取正HOME與某節(jié)點相關聯(lián)的所有支路電阻倒數(shù)之和(取正)①與②間的互電導是指與①②均關聯(lián)的支路電自電導互電導找出列節(jié)點電壓方程的規(guī)律性2.32.4疊加原理在有多個獨立電源同時作用的線性電路中，任意支路的電流或任意兩點間的電壓，等于各個電源單

獨作用時所得結果的代數(shù)和。獨立電壓源短路{

獨立電流源開路一個電源單獨作用時，其它獨立源失效疊加原理內容獨立源失效HOMEI?=I?'+I?"I?

I?=I?'+I?"這里，

U2失效即令其短路；

U1失效即令其短路。Ji"A→I?"R?

?

R?R?U?QBU2單獨作用→I?A→I?R?

I?

R?|

R?U?CB原電路BU?

單獨作用2.4

疊加原理↓I?R?HOMEI?'A→I?'R?R?十R?

↓I?R?|

R?

十U?

U?CB

B根據(jù)疊加原理，I?=I?'+I?”解：I?'=?I?=I?'+I?"=0AI?"=?1AA→I?B?=3Ω已

知

：U?=12V,U?=7.2V,R?=2Ω,R?=6Ω,R2.4

例1

用疊加原理求HOMEI?4AI'=2A

I"=-1AI=I'+I'=1AHOME2.4

例210Ω4A解：

原電路分解為10Ω10Ω

10Ω20V+10Ω

0Ω用疊加定理求：I=?“恒流源失效”即令其開路

。10Ω10Ω10Ω20V2.

疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數(shù)不變。3.疊加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用

來求功率，即功率不能疊加.4.

運用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分

電路的電源個數(shù)可能不止一個。應用疊加定理要注意的問題1.只適用于線性電路。2.4二端網(wǎng)絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡”。無源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中沒有電源有源二端網(wǎng)絡：二端網(wǎng)絡中含有電源2.5戴維南定理HOME名詞解釋

：2.5B等效電壓源的電壓

等于有源二端網(wǎng)絡的開端電壓Uoc;

等效電壓

源的內阻等于有源二端網(wǎng)絡對應無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻R?定理

有源

R

R2.5

2.5戴維南定理和諾頓定理有源二端網(wǎng)絡用電壓源模型替代---

戴維南定理有源二端網(wǎng)絡用電流源模型替代---諾頓定理R?

RU。戴維南定理聲彪等效為R有源二端網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡HOME等效電壓源的內阻Ro等于

有

源

二

端

網(wǎng)

絡

失效后的輸入電阻。R?=?A相應的無源

Ro二端網(wǎng)絡B開路電壓有源二端網(wǎng)絡AUB掌握了求解U

和R?

的方法就是掌握了戴維南定理HOME等效電壓源的由壓等于有源2.5有源二端網(wǎng)絡Rdu(RROC移去待求支路，造

一個二端網(wǎng)絡求

出R。求出U移回待求支路，畫出

戴維南等效電路求出待求量

R。RHOMED5024Ω5EA10VB2.5用戴維南定理求解電壓或電流的步驟：戴維南定理適用于

求解復雜網(wǎng)絡中某

一條支路的電流或

某兩點間的電壓4Q□8V戴維南定理應用舉例(之一)解：

移去待求支路，造一個二端網(wǎng)絡已知：R?=R?=20ΩR?=R?=30Ω

U=10V未完，接下頁HOME有源二端網(wǎng)絡B求

：

當R?=10Ω

時，I?=?R?RRyR?A2.5求

出RegR

。=R?//R?+R?//R=24Ω求出UcUoc=UA-UB=

R30

.10

-

.10=2V

20+30求出待求量

I=

=0.059A24+10HOMEAR

eqBOCR

203R?移回待求支路，畫出

戴維南等效電路R

。

24U?

D2VU

R?BR?CLIR?10RR?10V電路如圖，試用戴維南定理求U?=?解：移去待求支路，

造一個二端網(wǎng)絡D

C502

10V

□4Ω5E求

出R。顯然，R

。=50+2+5=57ΩAB獨立

源失

效后的等效電路D

C50Q4Ω2.5

戴維南定理應用舉例(之二)未完，接下頁400HOMEEA續(xù)例2電流求出U

。

通路U?=UAC+UcD+UDE+UEB10+0+84-5=9V移回待求支路，畫出

戴維南等效電路求出待求量

U=33+57

·33=3.3V

#HOMED

C502

10V4

Ω5ΩEA57RL339

VBoCBLR。U8V第2章小結及習題舉例1、

電路、電路模型、支路、回路、節(jié)點；2、參考方向、參考節(jié)點和節(jié)點電壓。各電路分析方法的特點：1、

電源等效變換：用于多個電源的場合，能將復雜電路轉換成簡單電路求解。2、支路電流法：直接利用基爾霍夫定律方程。它直觀、易懂，但方程數(shù)較多。3、節(jié)點電壓法和彌爾曼定理：特別適用于多支路、少節(jié)點的電路。4、疊加原理：

(適用于線性電路)

線性電路的一個重要定理。體現(xiàn)線性電路的比例性和疊加性。5、戴維南定理：(適用于線性電路)該方法可求某一支路的響應。其關鍵問題是

Uoc和

Req的求解。HOMEB

B

B則

UAB=(10+8)×(1//5/3)=11.25VHOME例1:用電源等效變換求圖示電路中的電流UAB10V

1Q