上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)2026屆數學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.22．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.63．已知集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設全集，集合，，則=（）A. B.C. D.6．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數為（參考數據：）（）A.4 B.5C.6 D.77．，則A.1 B.2C.26 D.108．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形9．下列函數中，在區(qū)間上是增函數是A. B.C. D.10．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也可用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如通過函數的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無論取何值，直線必過定點__________12．函數的單調遞增區(qū)間是_________13．函數f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______14．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________15．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)16．命題“”的否定是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數的圖象上，則稱函數具有性質P，判斷函數是否具有性質P，并證明你的結論；（3）設點，函數．設點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值18．已知函數，，其中a為常數當時，設函數，判斷函數在上是增函數還是減函數，并說明理由；設函數，若函數有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍19．王先生發(fā)現他的幾位朋友從事電子產品的配件批發(fā)，生意相當火爆.因此，王先生將自己的工廠轉型生產小型電子產品的配件.經過市場調研，生產小型電子產品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產萬件，還需另投入萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不低于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為4元.通過市場分析，王先生生產的電子產品的配件都能在當年全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?20．已知函數的定義域為，不等式的解集為設集合，且，求實數的取值范圍；定義且，求21．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將寫成分段函數，畫出函數圖象數形結合，即可求得結果.【詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數的最值，涉及圖象的繪制，以及數形結合，屬綜合基礎題.2、C【解析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現了數形結合在解題中的應用3、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B4、A【解析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.5、B【解析】根據題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由題意知，所以.故選：B6、D【解析】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數,可得,進而求解即可,需注意【詳解】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數的運算性質求解,考查指數函數的實際應用7、B【解析】根據題意，由函數的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數函數值的計算，注意分析函數的解析式．解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．8、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數值的符號9、A【解析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A10、A【解析】根據函數的定義域，函數的奇偶性，函數值的符號及函數的零點即可判斷出選項.【詳解】當時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數，為奇函數，所以為奇函數，故排除選項C；因為時，函數無意義，故排除選項D；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）12、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區(qū)間是.13、2【解析】利用對數性質及運算法則直接求解【詳解】∵函數f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題14、【解析】可根據題意得出“，恒成立”，然后根據即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.15、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.16、，.【解析】根據特稱命題的否定的性質進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）函數具有性質P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數的運算求解；（2）取函數圖象上四個點，證明函數具有性質P；（3）設（或），求出,再換元利用二次函數求函數的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關于點中心對稱，取函數圖象上兩點，，顯然線段CD的中點恰為點M；再取函數圖象上兩點，，顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分，所以四邊形CEDF為平行四邊形，所以函數具有性質P小問3詳解】解：，則（或），則，記（或），則，記，則，所以，當，即時，18、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數的單調性即可；由題意把函數有且僅有一個零點轉化為有且只有1個實數根，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據復合函數的單調性，可得函數在單調遞增函數；由，得，即，若函數有且只有1個零點，則方程有且只有1個實數根，化簡得，即有且只有1個實數根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當時，由得：，解得：或，當即時，方程有且只有1個實數根，此時，滿足題意，當即時，若是的零點，則，解得：，若是的零點，則，解得：，函數有且只有1個零點，所以或，，綜上，a的范圍是，【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中涉及到函數的單調性，函數的零點，以及二次函數的性質等知識點的綜合應用，同時把函數有且僅有一個零點轉化為方程有且只有1個實數根，合理令二次函數的性質，分類討論是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大，年利潤的最大值為6萬元.【解析】(1)根據題意列出和時的解析式即可；(2)分別求和時的最大利潤，比較兩個利潤的大小即可.【小問1詳解】∵每件商品售價為4元，則萬件商品銷售收入為萬元，當時，；當時，.∴；【小問2詳解】若，則.當時，取得最大值萬元.若，則，當且僅當，即時，取得最大值6萬元.∵，∴當年產量為13萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大.年利潤的最大值為6萬元.20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關系列不等式組求解即可；由對數函數的定義域可得，利用指數函數的單調性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數函數的定義域、指數函數的單調性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得