山西省西安中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.2．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)3．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，4．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：A. B.C. D.5．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．中國古代十進制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.7．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A. B.C. D.8．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.39．浙江省在先行探索高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，2021年前三季度全省生產(chǎn)總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經(jīng)過多少年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年10．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________12．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為________.13．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限14．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________15．__________16．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率18．已知函數(shù)，，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍19．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題20．設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使和共線21．為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.3、A【解析】由得，得，則，故選A.4、D【解析】由重心坐標(biāo)公式得重心的坐標(biāo)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標(biāo)為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設(shè)的重點為，外心為，則由重心坐標(biāo)公式得，并設(shè)的坐標(biāo)為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運算能力.5、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D6、A【解析】先利用指數(shù)和對數(shù)運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數(shù)表示為，故選：.7、B【解析】因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.9、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數(shù)，根據(jù)參數(shù)數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番，全省生產(chǎn)總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數(shù)可得，所以，因為,所以，所以經(jīng)過10年可實現(xiàn)全省生產(chǎn)總值翻一番.故選：D.10、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.12、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．13、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號14、1【解析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.15、2【解析】考點：對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)16、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵19、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個月.【解析】根據(jù)前3個月的數(shù)據(jù)求出兩個函數(shù)模型的解析式，再計算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）轉(zhuǎn)化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數(shù)λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線（2）和共線，∴存在實