2026屆黑龍江龍江二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.2．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.253．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行6．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或8．已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.9．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a10．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，則=______________12．過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.13．已知任何一個正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）14．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.15．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__16．已知直線：，直線：，若，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的單調(diào)性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.18．一片森林原來的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.2、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由.故選：D3、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可【詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題4、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時，因?yàn)閮蓚€不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時，因?yàn)閮蓚€不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.5、C【解析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項(xiàng)A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)B錯誤；對于C：因?yàn)榕c任何向量都是共線向量，所以選項(xiàng)C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項(xiàng)D錯誤故選：C.6、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；故選D7、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.8、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C9、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會用到指對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).10、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.12、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時，設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時，直線過點(diǎn)，且又過點(diǎn)，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.13、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3114、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題16、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）直接令真數(shù)大于0即可得解；（2）由和，結(jié)合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調(diào)性可直接得值域.【小問1詳解】由，得，解得.所以定義域?yàn)?；小?詳解】由在上為增函數(shù)，且為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)；【小問3詳解】由（2）知函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?18、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來的，可列出關(guān)于m的等式，解之即可.（3）設(shè)從今年開始，最多還能砍伐年，列出相應(yīng)表達(dá)式有，解不等式求出的范圍即可【詳解】（1）設(shè)每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來，則，即又由（1）知，，，解得故到今年為止，該森林已被砍伐5年（3）設(shè)從今年開始，最多還能砍伐年，則年后剩余面積為.令，即，，，解得故今后最多還能砍伐15年【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用，熟練運(yùn)用指數(shù)性質(zhì)運(yùn)算，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運(yùn)算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當(dāng)a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當(dāng)a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因?yàn)镃?B，所以，解得－1≤a≤2，因?yàn)閍＞1，此時1＜a≤2，當(dāng)0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}20、（1）；（2）時，取得最大值為3；當(dāng)時，取得最小值為【解析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為；（2），∴當(dāng)，即時，取得最大值為3；當(dāng)，即時，取得最小值為【點(diǎn)睛】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定