小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字組合教學(xué)課程設(shè)計(jì)引言：數(shù)字組合教學(xué)的價(jià)值與定位數(shù)字組合是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容，既是數(shù)感培養(yǎng)、運(yùn)算能力發(fā)展的基石，也承載著邏輯思維、有序思考等核心素養(yǎng)的培育功能。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求，要讓學(xué)生“在解決問(wèn)題中體會(huì)分析問(wèn)題的基本方法，初步培養(yǎng)有序思考的意識(shí)”。本文圍繞“數(shù)字組合”教學(xué)，從目標(biāo)定位、活動(dòng)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)反思等維度構(gòu)建完整課程體系，助力學(xué)生在操作與探究中形成數(shù)學(xué)思維。一、教學(xué)目標(biāo)：三維度的能力建構(gòu)（一）知識(shí)與技能理解數(shù)字組合的數(shù)學(xué)意義，掌握10以內(nèi)（或百以內(nèi)）數(shù)字組合的有序列舉方法（如固定法、連線法），能正確列舉給定數(shù)字的所有組合形式（如組成兩位數(shù)、選數(shù)求和等）。（二）過(guò)程與方法通過(guò)“擺一擺、畫一畫、說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)，經(jīng)歷“嘗試—優(yōu)化—?dú)w納”的探究過(guò)程，培養(yǎng)有序思考、邏輯推理和創(chuàng)新實(shí)踐能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀在生活化問(wèn)題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與探索欲，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的思維習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)：聚焦核心問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：掌握數(shù)字組合的有序列舉方法（如固定法、連線法），能不重復(fù)、不遺漏地找出所有組合結(jié)果。教學(xué)難點(diǎn)：理解“組合”的本質(zhì)（與順序無(wú)關(guān)），并能靈活運(yùn)用組合思想解決實(shí)際問(wèn)題（如搭配、分組問(wèn)題）。三、教學(xué)準(zhǔn)備：為探究提供支撐1.教具：磁性數(shù)字卡片（1-9）、計(jì)數(shù)器、多媒體課件（呈現(xiàn)生活中的組合場(chǎng)景：密碼鎖、服裝搭配、球隊(duì)分組等）。2.學(xué)具：學(xué)生用數(shù)字卡片（每人一套0-9）、小棒、學(xué)習(xí)單（含操作任務(wù)、練習(xí)題目）。3.環(huán)境：課桌按小組排列，便于開(kāi)展合作探究。四、教學(xué)過(guò)程：以“10以內(nèi)數(shù)字組合（組成兩位數(shù)）”為例（一）情境導(dǎo)入：?jiǎn)拘焉罱?jīng)驗(yàn)教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：“學(xué)校圖書角的密碼鎖，密碼是由1、2、3中的兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)（數(shù)字不重復(fù)），你能幫管理員想一想，可能的密碼有哪些嗎？”請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。【設(shè)計(jì)意圖】從“密碼鎖”切入，既激發(fā)興趣，又自然引出“數(shù)字組合”的探究主題，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）新知探究：經(jīng)歷思維進(jìn)階1.初步嘗試：暴露認(rèn)知沖突請(qǐng)學(xué)生用數(shù)字卡片擺一擺、寫一寫“1、2、3組成的兩位數(shù)”，并匯報(bào)結(jié)果。此時(shí)學(xué)生可能出現(xiàn)兩種情況：無(wú)序列舉：如12、21、13、31、23、32，但匯報(bào)時(shí)順序混亂，甚至重復(fù)或遺漏；部分有序：如先固定十位為1，得到12、13；再固定十位為2，得到21、23；最后固定十位為3，得到31、32。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方式，提問(wèn)：“哪種方法能保證不重復(fù)、不遺漏？為什么？”從而引出“有序思考”的必要性。2.方法優(yōu)化：建構(gòu)組合模型固定法：教師示范“固定十位”：“把1放在十位，個(gè)位可以是2或3，得到12、13；把2放在十位，個(gè)位可以是1或3，得到21、23；把3放在十位，個(gè)位可以是1或2，得到31、32。”同時(shí)板書，呈現(xiàn)清晰的列舉過(guò)程。連線法：在黑板上畫數(shù)字1、2、3，用線連接每?jī)蓚€(gè)數(shù)字，標(biāo)注“1-2→12、21；1-3→13、31；2-3→23、32”，直觀展示組合邏輯。請(qǐng)學(xué)生用“固定個(gè)位”的方法再次嘗試，鞏固有序思維。3.拓展延伸：區(qū)分組合與排列教師提問(wèn)：“如果密碼鎖規(guī)則改為‘選1、2、3中的兩個(gè)數(shù)字求和，和有幾種可能？’，結(jié)果會(huì)和剛才一樣嗎？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：求和時(shí)“1+2”與“2+1”的和相同，說(shuō)明組合（求和）與順序無(wú)關(guān)，而排列（組成兩位數(shù)）與順序有關(guān)。通過(guò)對(duì)比，幫助學(xué)生厘清“組合”的本質(zhì)特征，突破難點(diǎn)。（三）鞏固練習(xí)：分層內(nèi)化技能1.基礎(chǔ)練習(xí)：夯實(shí)方法用數(shù)字4、5、6組成兩位數(shù)（數(shù)字不重復(fù)），用有序方法列舉所有可能。從1、3、5、7中選兩個(gè)數(shù)求和，有幾種不同的和？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固“有序列舉”和“組合（求和）”的方法，強(qiáng)化對(duì)“重復(fù)、遺漏”的規(guī)避意識(shí)。2.生活應(yīng)用：遷移能力搭配問(wèn)題：“小明有2件上衣（紅、藍(lán)）和3條褲子（黑、白、灰），他有幾種不同的穿法？”引導(dǎo)學(xué)生將“上衣”“褲子”抽象為數(shù)字，用組合思想解決（如上衣為1、2，褲子為3、4、5，組合數(shù)為2×3=6）。分組問(wèn)題：“班級(jí)要選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從A、B、C、D4人中選，有幾種選法？”用連線法或列表法解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活結(jié)合，體會(huì)“數(shù)字組合”的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)建模能力。3.拓展挑戰(zhàn)：提升思維密碼鎖進(jìn)階：“密碼是由0、1、2組成的兩位數(shù)（數(shù)字不重復(fù)），有幾種可能？”（需考慮0不能在十位，深化有序思考的嚴(yán)謹(jǐn)性）開(kāi)放問(wèn)題：“用1、2、3、4組成兩位數(shù)，和為5的有哪些？”（結(jié)合運(yùn)算，培養(yǎng)綜合思維）（四）課堂小結(jié)：沉淀數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)請(qǐng)學(xué)生用“我學(xué)會(huì)了……”“我發(fā)現(xiàn)……”“我還想……”的句式分享收獲。教師總結(jié)：“今天我們用‘固定法’‘連線法’有序列舉了數(shù)字組合，知道了組合（如求和、搭配）與順序無(wú)關(guān)，排列（如組成數(shù)）與順序有關(guān)。解決問(wèn)題時(shí)，‘有序思考’能幫我們不重復(fù)、不遺漏地找到答案。”五、教學(xué)評(píng)價(jià)：多元反饋促成長(zhǎng)1.過(guò)程性評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生小組活動(dòng)的參與度、操作規(guī)范性，傾聽(tīng)發(fā)言的邏輯性，及時(shí)反饋（如“你的列舉很有序，能說(shuō)說(shuō)為什么先固定十位嗎？”）。2.作業(yè)評(píng)價(jià)：批改學(xué)習(xí)單時(shí)，關(guān)注方法的正確性（是否有序）、結(jié)果的完整性（有無(wú)重復(fù)遺漏），對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行歸因指導(dǎo)（如混淆組合與排列）。3.拓展評(píng)價(jià)：收集學(xué)生對(duì)生活中組合問(wèn)題的觀察（如“家里的密碼鎖有幾位？你能設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題嗎？”），評(píng)價(jià)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。六、教學(xué)反思與改進(jìn)1.易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)判：反思“0參與組合時(shí)的特殊情況”是否講解到位，學(xué)生對(duì)“組合與排列的區(qū)別”是否真正理解。2.活動(dòng)有效性反思：小組合作時(shí)，是否每個(gè)學(xué)生都能參與操作？教具的使用是否足夠直觀？可增加“同桌互查列舉結(jié)果”的環(huán)節(jié)，強(qiáng)化同伴互助。3.分層設(shè)計(jì)優(yōu)化：針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可拓展“三位數(shù)組合”或“含重復(fù)數(shù)字的組合”，滿足個(gè)性化需求。結(jié)語(yǔ)：讓數(shù)字組合成為思維成長(zhǎng)的階梯