2025年FRM《衍生品》專項訓(xùn)練試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、請簡述遠期合約與期貨合約的主要區(qū)別。在什么情況下，遠期合約可能比期貨合約具有更高的交易成本？二、某投資者購買了一份執(zhí)行價格為1000美元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)費為150美元。若到期時標的資產(chǎn)價格為1200美元，該投資者的最大收益是多少？請計算其投資回報率。三、解釋什么是波動率微笑（VolatilitySmile）。為什么市場會出現(xiàn)波動率微笑現(xiàn)象？請結(jié)合布萊克-斯科爾斯模型簡要說明。四、一家公司預(yù)期未來6個月需要籌集2000萬美元，但擔(dān)心利率上升會增加融資成本。該公司可以考慮使用利率互換進行風(fēng)險管理。請簡述該公司應(yīng)如何設(shè)計一份利率互換合約來對沖其利率風(fēng)險，并說明該互換合約對該公司和互換對手方可能帶來的經(jīng)濟價值。五、請闡述BS模型中Vega的含義。為什么期權(quán)交易者會關(guān)注Vega？在市場波動性預(yù)期上升時，持有看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的投資者各自應(yīng)如何應(yīng)對（簡述策略）？六、某投資者持有股票A，其當前價格為50美元。該投資者擔(dān)心未來一個月內(nèi)股價下跌，但又不希望完全失去持有該股票的機會。請?zhí)岢鲋辽賰煞N利用衍生品進行風(fēng)險管理的方案，并簡述各自的原理和潛在風(fēng)險。七、請解釋凈盯市價值（NetMarking-to-Market,NMM）在衡量衍生品交易信用風(fēng)險中的作用。與僅使用名義本金（NotionalAmount）相比，NMM考慮了哪些因素？為什么NMM通常被認為能提供更準確的風(fēng)險暴露評估？八、假設(shè)你正在使用二叉樹模型為歐式看漲期權(quán)進行定價。請列出構(gòu)建該模型的主要步驟。在計算過程中，如何確定在時間步長末端的節(jié)點價格？請簡述風(fēng)險中性定價法的原理及其在二叉樹模型中的應(yīng)用。九、一家銀行持有大量以美元計價的遠期合約頭寸。若銀行預(yù)期美元將貶值，它可以通過哪些方式對沖這一匯率風(fēng)險？請分別說明這些方法的原理，并比較其優(yōu)缺點。十、請解釋什么是路徑依賴衍生品（Path-DependentDerivatives）。與歐式期權(quán)相比，美式期權(quán)的定價通常更復(fù)雜，為什么？蒙特卡洛模擬方法在定價路徑依賴衍生品時主要面臨哪些挑戰(zhàn)？試卷答案一、遠期合約通常在場外交易（OTC），缺乏標準化，交易雙方直接接觸，存在信用風(fēng)險；期貨合約在交易所交易，標準化，有保證金制度、每日盯市，信用風(fēng)險較低。遠期合約交易成本可能包括更高的搜尋成本、談判成本以及因?qū)κ址叫庞蔑L(fēng)險而產(chǎn)生的額外成本。在流動性較低或交易量小的市場，遠期合約的這些交易成本可能會高于期貨合約。二、最大收益=(標的資產(chǎn)價格-執(zhí)行價格)-期權(quán)費=(1200-1000)-150=50美元。投資回報率=(最大收益/期權(quán)費)*100%=(50/150)*100%≈33.33%。三、波動率微笑是指在同一到期日但不同執(zhí)行價格的歐式期權(quán)，其隱含波動率隨執(zhí)行價格的變化而變化，呈現(xiàn)微笑形狀（高執(zhí)行價處隱含波動率低，低執(zhí)行價處隱含波動率高）。出現(xiàn)波動率微笑的原因在于市場參與者對不同執(zhí)行價格下未來波動的預(yù)期不同，以及市場供需關(guān)系的影響。在BS模型中，波動率是輸入?yún)?shù)。如果市場存在波動率微笑，意味著市場參與者認為低執(zhí)行價的資產(chǎn)未來波動性高于高執(zhí)行價的資產(chǎn)。這種預(yù)期會反映在期權(quán)定價中，導(dǎo)致不同執(zhí)行價格的期權(quán)具有不同的隱含波動率，從而形成波動率微笑。四、該公司應(yīng)作為利率互換的浮動利率支付方（Payfloatingrate）和固定利率收取方（Receivefixedrate）。合約期限應(yīng)與其需要籌集資金的期限相匹配（例如6個月）。具體來說，該公司同意定期（如每半年）支付一個基于參考利率（如SOFR或LIBOR）加上一個Spread的浮動利率，同時收取一個預(yù)先確定的固定利率。該互換合約對該公司的作用是將其未來的利息支出鎖定在一個固定水平，從而對沖利率上升的風(fēng)險。對互換對手方而言，其收入是該公司支付的浮動利率，支出是收取的固定利率。如果未來市場利率低于合約固定利率，對手方會受益；如果市場利率高于固定利率，對手方會受損。對手方的經(jīng)濟價值取決于其承擔(dān)的信用風(fēng)險和市場利率變動。五、Vega衡量的是期權(quán)價格對標的資產(chǎn)波動率的敏感度。即當標的資產(chǎn)波動率變化一個單位時，期權(quán)理論價值預(yù)計變化的量。期權(quán)交易者關(guān)注Vega是因為市場波動率的變動會影響期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值，從而影響期權(quán)的價格和盈利潛力。在市場波動性預(yù)期上升時，持有看漲期權(quán)的投資者可能通過賣出Vega負的衍生品（如賣出跨式期權(quán)或?qū)捒缡狡跈?quán)）來對沖風(fēng)險或進行投機。持有看漲期權(quán)的投資者也可以通過購買看跌期權(quán)（具有正Vega）來增加組合的Vega頭寸，以期望從波動率上升中獲利。六、方案一：購買股票A的看跌期權(quán)。若股價下跌，看跌期權(quán)將被激活，投資者可以按執(zhí)行價格賣出股票，部分彌補損失。若股價上漲，投資者只需損失期權(quán)費，仍能從股價上漲中獲益。此方案既保留了股價上漲的收益潛力，又對沖了下跌風(fēng)險。方案二：出售股票A的看漲期權(quán)（CoveredCall）。若股價上漲至執(zhí)行價格以上，投資者將被迫按執(zhí)行價格出售股票，鎖定了較高的利潤。若股價下跌，看漲期權(quán)不會被行使，投資者保有其股票，并獲得了期權(quán)費收入。此方案通過犧牲部分潛在的更高收益，換取了更高的當前收益和下行保護。潛在風(fēng)險：方案一（買入看跌）的最大損失是期權(quán)費；方案二（賣出看漲）在股價大幅上漲時可能錯失更高收益，且若股價跌破執(zhí)行價格，仍需以執(zhí)行價格賣出股票。七、NMM衡量的是衍生品頭寸在報告日相對于市場價格的浮盈或浮虧，是每日盯市損益的累積。它在衡量信用風(fēng)險中的作用在于，它考慮了市場價格的實時變動以及相關(guān)的保證金變動，更能反映衍生品頭寸當前的實際價值變動和資金需求。與僅使用名義本金（NotionalAmount）相比，NMM考慮了執(zhí)行價格、當前市場價格、合約類型（看漲/看跌）以及保證金水平。NMM通常被認為能提供更準確的風(fēng)險暴露評估，因為它動態(tài)地反映了市場條件變化對頭寸價值的影響，而名義本金通常是固定的，無法完全捕捉這些變化。八、構(gòu)建二叉樹模型的主要步驟：1.確定時間步長（Δt）和總期數(shù)（n）。2.估計未來節(jié)點上的上行和下行因子（u和d），以及對應(yīng)的概率（p和1-p）。這些參數(shù)可以基于歷史數(shù)據(jù)或無風(fēng)險利率計算。3.從到期日開始，向后遞歸計算每個節(jié)點的期權(quán)價值。在到期節(jié)點，期權(quán)價值是已知的（若為歐式看漲期權(quán)，則為Max(0,S_T-K)；若為歐式看跌期權(quán)，則為Max(0,K-S_T)）。4.向前遞歸至初始節(jié)點，使用風(fēng)險中性定價法計算每個節(jié)點的期權(quán)價值。風(fēng)險中性概率q定義為q=(e^(rΔt)-d)/(u-d)，其中r是無風(fēng)險利率。期權(quán)價值等于其上行概率乘以上行節(jié)點價值加下行概率乘以下行節(jié)點價值，再折現(xiàn)至當前時間（V_0=e^(-rΔt)*[pV_u+(1-p)V_d]）。在計算過程中，節(jié)點價格通常是根據(jù)幾何布朗運動模型或類似模型，使用S_(t+1)=S_t*u或S_(t+1)=S_t*d計算得出。風(fēng)險中性定價法原理是在風(fēng)險中性的世界里，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險利率。通過使用風(fēng)險中性概率對期權(quán)未來價值進行加權(quán)平均，并折現(xiàn)到現(xiàn)值，可以得到期權(quán)的無套利價格。在二叉樹模型中應(yīng)用此方法，可以避免直接估計未來實際波動率的困難。九、銀行可以通過以下方式對沖遠期合約頭寸的匯率風(fēng)險：1.進行反向遠期交易：與原來的遠期賣出/買入美元頭寸相反，進行一筆遠期買入/賣出美元的交易。例如，如果銀行遠期賣出美元，可以同時進行一筆遠期買入美元的交易，鎖定未來換回本幣的成本或收入。2.使用外匯期貨合約：賣出與原遠期頭寸方向相反的外匯期貨合約。例如，遠期賣出美元，則遠期賣出相應(yīng)數(shù)量的美元期貨合約。3.購買外匯期權(quán)：購買看漲期權(quán)（若遠期持有空頭）或看跌期權(quán)（若遠期持有多頭），以有限的價格波動風(fēng)險，同時保留潛在的匯率向有利方向變動時的收益。例如，遠期賣出美元，可購買看漲美元期權(quán)，鎖定換回本幣的下限。方法原理：反向遠期和外匯期貨都是通過建立與原頭寸相反的交易，利用市場機制對沖風(fēng)險。外匯期權(quán)則通過支付期權(quán)費購買了一個在未來某個時間以特定價格進行交易的選擇權(quán)，從而轉(zhuǎn)移了部分風(fēng)險。比較：反向遠期和期貨是凈現(xiàn)金流發(fā)生在未來的協(xié)議，對沖效果直接。期權(quán)提供了保險功能，但需要支付成本（期權(quán)費），且存在未對沖風(fēng)險（如果匯率變動方向有利）。期貨流動性通常高于OTC遠期，但標準化可能限制靈活性。OTC遠期更靈活，但信用風(fēng)險和交易成本可能更高。十、路徑依賴衍生品是指其最終支付或價值不僅取決于到期時標的資產(chǎn)的價格，還取決于標的資產(chǎn)在合約有效期內(nèi)價格路徑的衍生品。例如，亞式期權(quán)（平均價格期權(quán)）、回溯期權(quán)（LookbackOption）、障礙期權(quán)（BarrierOption）、亞式障礙期權(quán)等。美式期權(quán)的定價通常更復(fù)雜，因為美式期權(quán)賦予持有人在到期前的任何時間行權(quán)的權(quán)利。這意味著需要在樹狀模型或蒙特卡洛模擬的每個節(jié)點上比較持有至到期價值和立即行權(quán)價值，并選擇其中較大者。這增加了計算的復(fù)雜性和計算量。蒙特卡洛模擬