九年級·數(shù)學(xué)·人教版·上冊24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

第1課時直線和圓的三種位置關(guān)系1.知道直線和圓相離、相切、相交的概念、性質(zhì)和判定方法.2.探索直線和圓的位置關(guān)系,圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,并能利用它們解決問題.◎重點:直線和圓的三種位置關(guān)系及其判定方法.◎難點:直線和圓的三種位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.問題2

請同學(xué)在紙上畫一條直線l，把硬幣或瓶蓋的邊緣看作圓，在紙上移動，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少有幾個？最多有幾個？●●●l探究新知2026/1/194直線和圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2交點1切點切線0相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)割線探究新知2026/1/195

直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）.AlO探究新知2026/1/196已知，直線與圓的位置關(guān)系有

種，分別是

、

、

.判斷直線和圓的位置關(guān)系3相離相切相交怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？新課講授直線與圓公共點的個數(shù)快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系..Ol.O1.Ol.O2l1)2)3)相切相離直線l與O1

.直線l與

O2

.●●●相離相交跟蹤訓(xùn)練還可以怎么判斷直線和圓的位置關(guān)系？

如何判斷點和圓的位置關(guān)系？回顧：點在圓內(nèi)d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r能否根據(jù)距離判直線與圓的位置關(guān)系呢？類比舊知lAO相關(guān)知識：過直線外一點作這條直線的垂線段,垂線段的長度叫點到直線的距離

.O.Ordrd相離相切d

r<d

r=.Ord相交d

r>新課講授設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d.則直線與圓相交d﹤r直線與圓相切直線與圓相離d＝rd>r.Ol1l2l3dddr判斷直線和圓的位置關(guān)系新課講授已知：圓的直徑是13cm如果直線和圓心的距離分別是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？跟蹤訓(xùn)練半徑是13÷2=6.5cm半徑與圓心到直線的距離作比較判斷直線與圓的位置關(guān)系得出直線與圓的公共點的個數(shù)

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________的個數(shù)來判斷；（2）由

大小關(guān)系來判斷.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點個數(shù)公共點名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關(guān)系lOdrlOABdrlOAdr2

個交點割線1

個切點切線d＜rd=rd＞r沒有歸納總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法課后作業(yè)1.已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.無法判斷2.直線l與半徑為r的⊙O相離，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A.r＜6B.r=6C.r＞6D.r≥6切線的判定定理及性質(zhì)定理1.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的______.2.性質(zhì)定理：圓的切線______于過切點的半徑.切線垂直總結(jié)1.如圖所示，點A

是⊙O

外一點，OA

交⊙O

于點B，AC

是⊙O的切線，切點是C，且∠A＝30°，BC＝1.求⊙O

的半徑.思路點撥：連接OC可得△AOC

為直角三角形，由∠A＝30°知∠COB＝60°，從而得△BOC

為等邊三角形，所以O(shè)C＝BC＝1.跟蹤訓(xùn)練解：連接OC，因為AC

是⊙O的切線，所以∠OCA

＝90°，又因為∠A＝30°，所以∠COB＝60°，所以△OBC

是等邊三角形，所以O(shè)B＝BC＝1，即⊙O

的半徑為1.A2．如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且⊙O的半徑為2,則CD的長為（

）

A. B. C.2 D.43.如圖，PA是⊙O的切線，切點為A,PA＝

,∠APO＝30°，則⊙O的半徑長為_