《信號與系統(tǒng)簡明教程》第6章信號的復(fù)頻域分析第7章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的S域分析一、連續(xù)時間信號的復(fù)頻域分析二、離散時間信號的z域分析一、連續(xù)時間信號的復(fù)頻域分析1.從Fourier變換到Laplace變換2.單邊Laplace變換及其存在的條件3.常用信號的Laplace變換4.Laplace變換與Fourier變換的關(guān)系5.Laplace變換的性質(zhì)6.Laplace反變換1.從Fourier變換到Laplace變換f(t)=eatu(t)a>0的Fourier變換？將f(t)乘以衰減因子若

不存在!推廣到一般情況令s=

+j

定義：對f(t)e-

t求Fourier反變換可推出Laplace正變換Laplace反變換1.從Fourier變換到Laplace變換Laplace變換符號表示及物理含義符號表示：物理意義：信號f(t)可分解成復(fù)指數(shù)est的線性組合F(s)為單位帶寬內(nèi)各諧波的合成振幅，是密度函數(shù)。s是復(fù)數(shù)稱為復(fù)頻率，F(xiàn)(s)稱復(fù)頻譜。1.從Fourier變換到Laplace變換關(guān)于積分下限的說明：2.單邊Laplace變換及其存在的條件積分下限定義為零的左極限，目的在于分析和計算時可以直接利用起始給定的0-狀態(tài)。單邊Laplace變換對任意信號f(t)，若滿足上式，則f(t)應(yīng)滿足(

0)充要條件為：2.單邊Laplace變換及其存在的條件

>

0稱收斂條件收斂區(qū)j

0

0稱絕對收斂坐標(biāo)S平面右半平面左半平面2.單邊Laplace變換及其存在的條件[例]計算下列信號Laplace變換的收斂域分析：求收斂域即找出滿足的

取值范圍。收斂域?yàn)槿玈平面不存在2.單邊Laplace變換及其存在的條件（1）指數(shù)型函數(shù)e

tu(t)3.常用信號的Laplace變換同理：（1）正弦信號3.常用信號的Laplace變換(2)階躍函數(shù)u(t)3.常用信號的Laplace變換3.常用信號的Laplace變換(4)t的正冪函數(shù)tn,n為正整數(shù)根據(jù)以上推理,可得3.常用信號的Laplace變換3.常用信號的Laplace變換3.常用信號的Laplace變換3.常用信號的Laplace變換3.常用信號的Laplace變換4.Laplace變換與Fourier變換的關(guān)系[例] 計算下列信號的Laplace變換與Fourier變換[解]時域信號 Fourier變換 c不存在結(jié)論：（1）當(dāng)收斂域包含軸時，Laplace變換和Fourier

變換均存在。（2）當(dāng)收斂域不包含軸時，Laplace變換存在而Fourier變換不存在。（3）當(dāng)收斂域的收斂邊界位于軸時，Laplace變換和Fourier變換均存在。4.Laplace變換與Fourier變換的關(guān)系[例] 由F(s)求F(j

)[解]（1)收斂域

-4包含j

軸4.Laplace變換與Fourier變換的關(guān)系（2）收斂域的收斂邊界位于j

軸4.Laplace變換與Fourier變換的關(guān)系（1）線性特性若則5.Laplace變換的性質(zhì)（2）展縮特性若則5.Laplace變換的性質(zhì)（3）時移特性若則5.Laplace變換的性質(zhì)（4）卷積特性5.Laplace變換的性質(zhì)（5）乘積特性5.Laplace變換的性質(zhì)乘積性質(zhì)兩種特殊情況：①指數(shù)加權(quán)性質(zhì)若則②線性加權(quán)性質(zhì)5.Laplace變換的性質(zhì)（6）微分特性[證明]5.Laplace變換的性質(zhì)重復(fù)應(yīng)用微分性質(zhì)，求得：若f(t)=0,t<0,

則有fr(0-)=0，r=0,1,2,...5.Laplace變換的性質(zhì)（7）積分特性若f-1(0-)，則有5.Laplace變換的性質(zhì)[證明]其中，右邊第一項第二項按部分分式，得5.Laplace變換的性質(zhì)（8）初值定理和終值定理5.Laplace變換的性質(zhì)6.Laplace反變換計算拉普拉斯反變換方法：1.利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理2.采用部分分式展開法[例]采用部分分式展開法求下列的反變換6.Laplace反變換[解]F(s)為有理真分式，極點(diǎn)為一階極點(diǎn)。6.Laplace反變換6.Laplace反變換歸納：F(s)為有理真分式(m<n)，極點(diǎn)為一階極點(diǎn)6.Laplace反變換[解]6.Laplace反變換6.Laplace反變換

F(s)為有理真分式(m<n)，極點(diǎn)為r重階極點(diǎn)6.Laplace反變換F(s)為有理假分式,將F(s)化為有理真分式[解]6.Laplace反變換F(s)為有理假分式(m

n)為真分式，根據(jù)極點(diǎn)情況按(1)或(2)展開。6.Laplace反變換連續(xù)信號的復(fù)頻域分析小結(jié)信號的復(fù)頻域分析實(shí)質(zhì)是將信號分解為復(fù)指數(shù)信號的線性組合。信號的復(fù)頻域分析使用的數(shù)學(xué)工具是Laplace變換。利用基本信號的復(fù)頻譜和Laplace變換的性質(zhì)可對任意信號進(jìn)行復(fù)頻域分析。復(fù)頻域分析主要用于線性系統(tǒng)的分析。二、離散時間信號的z域分析1.z變換定義2.收斂域3.常用序列的單邊z變換4.單邊z變換的性質(zhì)5.單邊z反變換1.z變換定義雙邊z變換z反變換：C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。z反變換：單邊z變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。使級數(shù)收斂的所有z值范圍稱作F(z)的收斂域，用符號ROC(regionofconvergence)表示。1.z變換定義2.收斂域（ROC)有限長序列右邊序列2.收斂域（ROC)3.常用序列的單邊z變換4.單邊z變換的主要性質(zhì)(1)線性特性ROC擴(kuò)大(2)位移特性因果序列的位移f[k-n]

z-nF(z)ROC=Rf4.單邊z變換的主要性質(zhì)[例]F(z)=1/(z-a)|z|>a

求f[k]。[解]由因果序列的位移特性(3)指數(shù)加權(quán)特性4.單邊z變換的主要性質(zhì)(4)

z域微分特性4.單邊z變換的主要性質(zhì)(5)序列卷積|z|>max