株洲市建寧中學(xué)2025-2026七年級(jí)上學(xué)期期中考試試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．（3分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負(fù)”，如果收入6元記作+6，那么支出2元記作（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（3分）截止到2025年3月1日，我國第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪問量突破2800萬次，刷新了我國自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄．其中數(shù)據(jù)“2800萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×1074．（3分）下列各組數(shù)相等的有（）A．（﹣3）2與﹣32 B．（﹣1）3與﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.5|與0.5 D．|a|與a5．（3分）已知等式a＝b，則下列等式中不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＝b﹣c B．a(chǎn)m=bm C．a(chǎn)n＝bn D．a(chǎn)6．（3分）下列說法中正確的是（）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù) C．單項(xiàng)式23πx2的系數(shù)是2D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三項(xiàng)式7．（3分）若3an﹣2b4與﹣2ab2m是同類項(xiàng)，則nm的值為（）A．4 B．6 C．8 D．98．（3分）要使多項(xiàng)式x2﹣mxy+xy﹣x+1中不含xy項(xiàng)，則m的值是（）A．﹣1 B．3 C．2 D．19．（3分）若代數(shù)式x2+2x﹣1的值為0，則3x2+6x+1的值是（）A．4 B．1 C．-1 D．﹣410．（3分）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方．三階幻方的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，如圖是另一個(gè)三階幻方，則a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．7二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）比較大小：?3412．（3分）用代數(shù)式表示比a的2倍大1的數(shù)是．13．（3分）在代數(shù)式?1，a，2x，x2+5，14．（3分）已知方程（m+1）xm+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．15．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣2，則輸出的值為．16．（3分）如果a＝4，|b|＝7，且a＞b，則a+b＝．17．（3分）高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計(jì)算式，已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義{x}＝x+[x]，例如{x}＝1.5+[1.5]＝2.5，則{﹣2.5}＝．18．（3分）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1和﹣3，若正方形ABCD繞頂點(diǎn)按順時(shí)針在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；翻轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是3……；按此規(guī)律繼續(xù)翻轉(zhuǎn)下去，則數(shù)軸上數(shù)2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．（6分）計(jì)算：（1）﹣3+4﹣（﹣2）； （2）?120．（6分）如圖所示，將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．請(qǐng)用a、b表示陰影部分的面積；21．（8分）先化簡，再求值：3（x2+12y2﹣xy）﹣（2xy+3x2?12y2），其中22．（8分）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）用“＞”、“＜”成“＝”填空：a0，a+b0，b﹣a0；（2）化簡：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|．（8分）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x所取的值無關(guān)，求a、b的值；（2）求代數(shù)式2a3﹣2b2﹣（4a3﹣2b2）的值．24．（8分）某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車輛；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)自行車輛；（3）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？25．（10分）定義新運(yùn)算a?b＝|a﹣b|﹣b，如4?2＝|4﹣2|﹣2＝2﹣2＝0；若a?b＝0，則稱a與b互為“望一”數(shù)；若a?b＝﹣a，則稱a與b互為“望外”數(shù)；（1）計(jì)算：（﹣4）?（﹣2）＝．（2）下列互為“望一”數(shù)的是．互為“望外”數(shù)的是．①6?3；②5?2；③3?4；④2.8?1.4；⑤1?3；（3）若（x?1）+[x?（﹣1）]＝2，則x可以取哪些整數(shù)？26．（12分）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足|m﹣10|+（n+2）2＝0．（1）求m，n的值；（2）①有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為個(gè)單位長度；②如圖1所示，將第①題中的玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)NA：BM＝2：1時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)．（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車AB運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為A′B′，是否存在常數(shù)k使得2PQ+k?B′A的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

株洲市建寧中學(xué)2025-2026七年級(jí)上學(xué)期期中考試試卷參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBC．BBDDDAD二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．＜．12．2a+1．13．4．14．1．15．﹣10．16．﹣3．17．﹣5.5．18．點(diǎn)B．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．解：（1）原式＝﹣3+4+2＝1+2＝3；（2）原式=?1+3×(?＝﹣1﹣4﹣25﹣5＝﹣35．20．解：S陰影=12a（a+b）+12b2=12a221．解：原式＝3x2+32y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+＝2y2﹣5xy，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝2×22﹣5×1×2＝2×4﹣10＝8﹣10＝﹣2．22．解：（1）∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2[﹣（a+b）]＝﹣2a+b+2（a+b）＝﹣2a+b+2a+2b＝3b．23．解：（1）原式=（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，所以2﹣2b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝﹣3，（2）原式＝2a3﹣2b2﹣4a3+2b2＝﹣2a3，當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，原式＝2×27＝54．24．解：（1）200+（+13）＝213；故答案為：213；（2）∵（+6）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），＝6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，＝35﹣25，＝10，∴1400+10＝1410；故答案為：1410；（3）60×1410+10×15，＝84600+150，＝84750．25．解：（1）（﹣4）?（﹣2），＝|﹣4﹣（﹣2）|﹣（﹣2），＝2+2，＝4，故答案為：4．（2）①∵6?3＝|6﹣3|﹣3＝3﹣3＝0，∴6?3是互為“望一”數(shù)；②∵5?2＝|5﹣2|﹣2＝1，∴5?2既不是互為“望一”數(shù)，也不是互為“望外”數(shù)；③∵3?4＝|3﹣4|﹣4＝﹣3，∴3?4是互為“望外數(shù)”；④∵2.8?1.4＝|2.8﹣1.4|﹣1.4＝0，∴2.8?1.4是互為“望一數(shù)”；⑤∵1?3＝|1﹣3|﹣3＝﹣1，∴1?3是互為“望外數(shù)”；綜上所述：互為“望一”數(shù)的是①④，互為“望外”數(shù)的是③⑤．故答案為：①④；③⑤．（3）由已知方程可得：|x﹣1|﹣1+|x+1|+1＝2，∴|x﹣1|+|x+1|＝2，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，1﹣x﹣x﹣1＝2，解得x＝﹣1，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，1﹣x+x+1＝2恒成立，則滿足﹣1＜x＜1的任意實(shí)數(shù)x都滿足題意，當(dāng)x≥1時(shí)，x﹣1+x+1＝2，解得x＝1，∴x的取值范圍為﹣1≤x≤1，∴x＝﹣1或0或1．26．解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0，∴m﹣10＝0，n+2＝0，∴m＝10，＝﹣2，所以m＝10，n＝﹣2；（2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2，∴M表示的數(shù)：10，N表示的數(shù)為：﹣2，∴MN＝12，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n．故MN＝3AB，即12＝3AB，AB＝4，玩具火車的長為4個(gè)單位長度，故答案為：4；②設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)表示的數(shù)為：x+4，∵B點(diǎn)在A的右側(cè)，當(dāng)NA：BM＝2：1時(shí)可知，AN＞BM，故A、B兩點(diǎn)只能在N點(diǎn)的右側(cè)，∴AB只能向右運(yùn)動(dòng)，即x＞﹣2，∴AN＝x+2，BM==當(dāng)NA：BM＝2：1時(shí)，∴x+2＝2，解得：x＝14或x=10∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為：14或103（3）存在k＝﹣4，使2PQ+k?B′A的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，且定值為：8；理由：在（2）的條件下，點(diǎn)A所表示的數(shù)為：14或103當(dāng)火車AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，∵M(jìn)表示的數(shù)：10，N表示的數(shù)為：﹣2，分兩種情況：①A為14時(shí)，此時(shí)B為18，則ts時(shí)，A′表示的數(shù)：14+2t，B′表示的數(shù)：18+2t，P表示的數(shù)：﹣2﹣t，Q表示的數(shù)：10+3t，則QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t，∴當(dāng)2PQ+k?B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，∴8+2k＝0，解得：k＝﹣4，此時(shí)定值為24+4