母享中學(xué)2025年秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.下列體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.已知在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC邊上一點(diǎn)，則按照順序，線段AD分別是△ABC的(

)

A.①中線，②角平分線，③高線 B.①高線，②中線，③角平分線

C.①角平分線，②高線，③中線 D.①高線，②角平分線，③中線3.2025年9月9日，常泰長(zhǎng)江大橋正式通車.這座公鐵合建雙層復(fù)合型過(guò)江通道創(chuàng)下了最大跨度斜拉橋和最大跨度公鐵兩用鋼珩梁拱橋的世界紀(jì)錄.其斜拉橋部分側(cè)面示意圖如圖所示，其中AB⊥CD，現(xiàn)添加以下條件，不能判定△ABC≌△ABD的是(

)A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB

C.AC=AD D.BC=BD4.下列條件能判斷△ABC為等腰三角形的是

(

)A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=40°，∠B=80°

C.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(?2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(?2,?3) B.(2,?3) C.(2,3) D.(?3,?2)6.如何確定質(zhì)地均勻的三角形薄板的重心(

)A.畫出三角形三條角平分線的交點(diǎn) B.畫出三角形三條高線的交點(diǎn)

C.畫出三角形三條垂直平分線的交點(diǎn) D.畫出三角形三條中線的交點(diǎn)7.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值是27，則輸出的y的值是(

)

A.2 B.32 C.8.如圖，已知AD<AB<AC，下列說(shuō)法正確的是(

)A.∠ADB<∠B

B.∠C<∠B<∠ADB

C.∠C<∠ADB<∠B

D.∠B<∠C<∠ADB9.如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△ABC的面積為8cm2，則△PBC的面積為(

)A.2cm2

B.4cm2

C.10.如圖，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D為AB邊上的一點(diǎn)，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90°，連接CD.下列結(jié)論：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45°；④S△BOCA.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是7和15，則它的周長(zhǎng)為(

)A.37 B.29 C.22 D.29或3712.如圖，已知∠CAB=∠DBA，那么還應(yīng)添加一個(gè)條件，才能推出△ABC≌△BAD.則從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是(

)A.∠C=∠D

B.BC=AD

C.∠CBA=∠DAB

D.AC=BD二、填空題（12分）13.如圖1是雨傘的實(shí)物圖，圖2是該雨傘部分骨架示意圖.若測(cè)得AE=AF，DE=DF，則△ADE≌△ADF的依據(jù)是

.(在SSS、SAS、ASA、AAS或HL選填)14.從鏡子中看到的這個(gè)號(hào)碼，實(shí)際上是______.15.如圖，△ABC≌A′BC′，∠A=70°，點(diǎn)A′在AC邊上，則∠ABA′的度數(shù)為

.

16.如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=5，AC=7，則△ABD的周長(zhǎng)為

.三、解答題（52分）17.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,5).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，A18.已知：如圖，AB//ED，AB=DE，點(diǎn)F，點(diǎn)C在AD上，AF=DC.

求證：BC//EF.19.如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∠BDC=70°.

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)求20.如圖所示，七年級(jí)和八年級(jí)有兩個(gè)班的學(xué)生在M、N處參加植樹活動(dòng)，要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到AB、AC兩條道路的距離相等，而且要使PM=PN，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法找出P點(diǎn)(不寫畫法，但保留作圖痕跡)

21.(1)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA，求∠DAE的度數(shù)；

(2)如果把第(1)題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由22.

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們準(zhǔn)備等腰三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.

已知：在△ABC中，AB=AC，

(1)如圖1，若∠BAC=90°，點(diǎn)D、A、E在直線m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，則BD與AE的數(shù)量關(guān)系為______，CE與AD的數(shù)量關(guān)系為______.

(2)如圖2，若∠BAC>90°，點(diǎn)D、A、E在直線m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段BD，CE和DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm，BC=8cm，E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/s，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△BPE與以C、P、Q23.【背景介紹】折紙藝術(shù)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)原理，通過(guò)折疊紙張，我們可以折出各種幾何形狀，并探索其中的數(shù)學(xué)關(guān)系.

【活動(dòng)材料】長(zhǎng)方形紙張、正方形紙張、尺子、鉛筆.

【問(wèn)題1】如圖1，把長(zhǎng)方形的紙張ABCD沿對(duì)角線折疊，重合部分(△BDF)是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？

【問(wèn)題2】如圖2，①對(duì)折長(zhǎng)方形紙張ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙張展平；②再一次折疊紙張，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM.同時(shí)，得到線段BN.求證：∠NBC=30°；

【問(wèn)題3】如圖3，要求在正方形ABCD中折出一個(gè)等邊三角形AMN，使點(diǎn)M，N分別在邊BC，DC上，請(qǐng)畫出折痕，并簡(jiǎn)要說(shuō)明折疊過(guò)程.

參考答案一、選擇題：1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.B

10.D

11.A

12.B

二、填空題：13.SSS

14.81938

15.40°16.12

三、解答題：17.解：(1)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可畫圖，如圖所示：

△A1B1C1即為所求；

(2)由圖可知：A1(2,5)，B1(5,?3)，C1(1,0)，

故答案為：(2,5)，(5,?3)，(1,0)；

18.證明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中

AB=DE19.解：(1)∵∠BDC是△ABD的外角，∠A=40°，∠BDC=70°，

∴∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°；

(2)∵BD是∠ABC的平分線，∠ABD=30°，

∴∠CBD=∠ABD=30°.

在21.解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=12(180°?∠B)=67.5°，

∵CE=CA，

∴∠CAE=∠E=12∠ACB=22.5°，

在△ABE中，∠BAE=180°?∠B?∠E=112.5°，

∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=112.5°?67.5°=45°；

(2)不改變，

理由：設(shè)∠CAE=x，

∵CA=CE，

∴∠E=∠CAE=x，

22.解：(1)∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°=∠BAD+∠BDA+∠ABD，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

∠CAE=∠ABD∠BDA=∠AECBA=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，

∴BD=AE，CE=AD，

即BD與AE的數(shù)量關(guān)系為BD=AE，CE與AD的數(shù)量關(guān)系為CE=AD，

故答案為：BD=AE，CE=AD；

(2)DE=BD+CE，理由如下：

同理可得△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=BD+CE；

(3)∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵E是AB中點(diǎn)，

∴BE=12AB=6cm；

當(dāng)△BPE≌△CPQ時(shí)，則CQ=BE=6cm，BP=CP=12BC=4cm，

∴t=2s，

∴vQ=62=3(cm/s)；

當(dāng)△BPE≌△CQP時(shí)，則BE=CP=6cm，BP=CQ，

∴BP=BC?CP=2cm，

∴t=1s，

∴vQ=21=2(cm/s)；

綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s或2cm/s.

23.【問(wèn)題1】解：答：重合部分△BDF是等腰三角形，

理由：∵△BED由△BCD沿BD折疊得到，

∴△BED≌△BCD，

∴∠EBD=∠CBD，

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠EBD=∠ADB，

∴FB=FD，

∴重合部分△BDF是等腰三角形；

【問(wèn)題2】證明：如圖2，連接AN，

由折疊可知NB=AB，EF垂直平分AB，

∴NA=NB，

∴NA=NB=AB，