章末復(fù)習(xí)一、誘導(dǎo)復(fù)習(xí)1.導(dǎo)入課題通過本章的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識(shí)和方法？各知識(shí)點(diǎn)間有什么聯(lián)系呢？如何運(yùn)用這些知識(shí)和方法解決問題呢？本節(jié)課對(duì)本章所學(xué)進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí)(板書課題).2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（2）會(huì)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其應(yīng)用.難點(diǎn)：實(shí)際問題.二、分層復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P61~P85.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：10分鐘.（3）復(fù)習(xí)方法：翻看課本，整理知識(shí)要點(diǎn).（4）復(fù)習(xí)參考提綱：知識(shí)點(diǎn)搜集與整理：①正弦、余弦、正切的定義.②特殊角的三角函數(shù)值.③用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值.④解直角三角形的依據(jù).⑤構(gòu)造直角三角形常用的輔助線.⑥利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟.根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)，試畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可結(jié)合復(fù)習(xí)指導(dǎo)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理.3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)搜集與整理是否完整、厄要.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討、糾正.4.強(qiáng)化復(fù)習(xí)：圍繞知識(shí)結(jié)構(gòu)圖強(qiáng)化知識(shí)要點(diǎn).1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，考點(diǎn)跟蹤.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：10分鐘.（3）復(fù)習(xí)方法：獨(dú)立解決復(fù)習(xí)參考提綱中的問題，有困難的學(xué)生可以相互交流、研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA·cosA的值是（A）②如圖，已知銳角α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，2)，且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則sinα=，cosα=.③計(jì)算④如圖，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面積.過A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，AD=AC·sinC=3,DC=4.在Rt△ABD中，cosB=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3.∴BC=7,∴S△ABC=BC·AD=.⑤如圖，為測(cè)量某島東西兩端A，B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為1km的點(diǎn)C處測(cè)得西端A的俯角為45°，然后沿著平行于AB的方向飛行3.2km到點(diǎn)D處，并測(cè)得東端B的俯角為37°，求該島兩端A，B的距離．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）解：如圖，過C作CE⊥AM于E,過B作BF⊥DN于F.則CE=BF=1,AE=CE=1，DF=≈1.33.∴AB=BE-AE=CF-AE=CD+DF-AE≈3.2+1.33-1≈3.5(km).2.自主復(fù)習(xí)：結(jié)合復(fù)習(xí)提綱進(jìn)行復(fù)習(xí).3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生復(fù)習(xí)提綱的答題情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流研討、糾正.4.強(qiáng)化復(fù)習(xí)：在利用解直角三角形解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要添加輔助線構(gòu)造合適的直角三角形.一般地，已知120°、135°角時(shí)，往往利用它的補(bǔ)角60°或45°；三角形中若含有45°和60°角或45°和30°角時(shí)，常過第三個(gè)角（即75°角和105°角）的頂點(diǎn)作高.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些新的認(rèn)知和收獲？對(duì)本章內(nèi)容掌握情況如何？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：①表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與性、小組交流協(xié)作情況、學(xué)習(xí)效果和存在的問題等.②紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)為復(fù)習(xí)課，首先讓學(xué)生了解本章的知識(shí)體系，教學(xué)的展開以問題的解決為中心，指導(dǎo)學(xué)生自主理清由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)模型的思路，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化意識(shí).在教學(xué)過程中，還要強(qiáng)化學(xué)生“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的思想，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)銳角三角函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（C）A. B. C. D.2.(10分)若a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，則（A）A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a3.(10分)已知ABCD中，AB=a,BC=b，銳角B=α，則用a,b，α表示ABCD的面積為absinα．4.(20分)如圖，兩建筑物的水平距離BC為32.6m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為45°，求這兩個(gè)建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.解：如圖，作DE⊥AE于點(diǎn)E，則AE=BC=32.6.在Rt△ADE中，∠DAE=30°,∴ED=AE·tan30°=.在Rt△ACE中，∠CAE=45°,∴CE=AE=32.6.∴AB=CE=32.6(m),CD=CE-DE=(m).5.(20分)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=34.(1)△AFB與△FEC有什么關(guān)系？(2)求矩形ABCD的周長(zhǎng).解：(1)△AFB∽△FEC.(2)∵tan∠EFC=,不妨設(shè)EC=3x,FC=4x.則EF=5x.∴DE=EF=5x,AB=DE+EC=8x.又∵,∴BF=6x.∴AD=BF+FC=10x.在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2,即（10x）2+(5x)2=52.∴x=,∴AD=,CD=.∴矩形ABCD周長(zhǎng)為2（AD+CD）=(cm).二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)的速度不斷擴(kuò)張．（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到100千米；當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到（60+10t）千米；（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否會(huì)侵襲到這座海濱城市？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）．解：過O作OH⊥PQ于H.∠OPH=70°-25°=45°,OP=200.∴PH=OH=OP·sin45°=200×=100≈141（千米）.臺(tái)風(fēng)從P到H用的時(shí)間約為=7.05(小時(shí)).此時(shí)受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑約為60+10×7.05=130.5＜141.∴這股臺(tái)風(fēng)不侵襲這座海濱城市.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如圖，在銳角△ABC中，求證：.