2025年湖南省名校聯盟高一數學第二學期期末聯考試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1.設函數f(x)=2cos2x+√3sin2x+a(a為常實數)在區(qū)間上的最小值為-4,則a的值等于()A.4B.-6A.8B.2A.150°B.90°標不變)得到函數g(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.B.a2>b2C.ab>b26.甲、乙兩名同學八次數學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數與乙同學成績的中位數依次為()A.85,85B.85,86C.7.等比數列{a}中，a?a?=2,aa?=16,則公比9等于()A.2B.3C.488.圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是()A.B.πcm2C.D.3πcm2,則在S.S?…:S100中，正數的個數是()A.16B.72C.8610.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,且邊c=2,則△ABC面積的最大值為()二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13.過點0(0,0)作直線與圓(x-4√5)2+(y-8)2=169相交，則在弦長為整數的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為_·15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_·否是16.已知數列{a,}滿足a?=2,,則a?=.;an=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.18.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房.經初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平(1)求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.(2)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層?每平方米的平均綜合費用最小值是多少?(注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，(2)同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表.(i)求這100人月薪收入的樣本平均數一和樣本方差-4;(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費口=回-口=回-□-0.018,□+□+0.018),到600元，月薪落在區(qū)間一右側的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方20.已知函(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的【解析】,當時，,故a=-4.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的性質.【解析】根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】所以2a+4=0,解得：a=-2.故選：D此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.【解析】根據條件即可求出a·b=1,a2=4,b2=1,從而可求出a-5|=√(ā-b2=√3,,然后可設a-b與的夾角為θ,從而可求出,根據向量夾角的范圍即可求出夾角.【詳解】又0°9180°,∴θ=60°,故選C.本題主要考查向量數量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數量積求向量夾角.【解析】根據函數y=Asin(ox+φ)的圖象變換規(guī)律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函數的圖象性質，得出結論.【詳解】再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),故g(x)的最大值為2,故A錯誤；顯然，g(x)的最小正周期為2π,故B錯誤；當時，g(x)=-2,是最小值，故函數g(x)的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，],函數單調遞減，故D錯誤，本題主要考查函數y=Asin(ox+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象性質應用，屬于基礎題.【解析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案.【詳解】對于B、a=1,b=-2時，有a2<b2成立，故B對于C、a=1,b=-2時，有ab<b2成立，故C對于D、由不等式的性質分析可得若a>b,必有a3>b3成立，則D正確；本題考查不等式的性質，對于錯誤的結論舉出反例即可.【解析】根據莖葉圖的數據，選擇對應的眾數和中位數即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數是85;乙同學的中位數是本題考查由莖葉圖計算數據的眾數和中位數，屬基礎計算題.【解析】由題意利用等比數列的通項公式，求出公比9的值.【詳解】解：等比數列{a,}中，a?a?=2,a?a?=16,∴故選：A.本題主要考查等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題.【解析】先將15°化為弧度數，再利用扇形面積計算公式即可得出.【詳解】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.【解析】↑↑其終邊兩兩關于x軸對稱，故有S.S?…:S??均為正數，而S??=S14=0,由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0,而S14-1=S14=0,其中k=1,2…,7,所以在S.S?…:S10中有14個為0,其余都是正數，即正數共有100-14=86個，故選C.【解析】公式即可求解.【詳解】∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得,即,當且僅當a=b時成立.等號當a=b時成立.故選D.本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分?！窘馕觥坷煤筒罨e公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出.【詳解】【解析】【解析】∵O(0,0)在圓內部且圓心到0的距離為√80+64=12∴弦長為整數的直線的條數有：2×(25-10)+2=32條其中長度不超過14的條數有：2×(14-10)+1=9條按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.所以本題答案為127.本題考查根據程序框圖中的循環(huán)結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.令n=1代入可求得a?;方程兩邊取倒數，構造出等差數列，即可得答案.本題考查數列的遞推關系求通項，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解析】(1)要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證AD⊥平面PAC(2)作AH⊥PC于點H,連接DH.∠AHD為二面角A-PC-D的平面角，在△DAH中解出sin∠AHD即可.(3)過點B作CD的平行線與線段AD相交，交點為F,連接BE,EF;計算出AF、BF,再在△EBF中利用∠EBF的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】(1)證明：由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥A,又由AD⊥AC,PA∩AC=A,故AD⊥平面PAC.(2)如圖，作AH⊥PC于點H,連接因此DHLPC,從而∠AHD為二面角A-PC-D的平面角.由此得(3)因為∠ADC<45°,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交，設交點為F,連接BE,EF;∴∠EBF或其補角為異面直線BE與CD所成的角；可得：由余弦定理，BF2=AB2+AF2-2AB·AF·cos∠FAB在Rt△EAB中，本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的.屬于中檔題.18、(1);(2)該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元.【解析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的函數(x≥12,x∈N),再應基本不等式求其最小值及取得極小值時x的值：解：設樓房每平方米的平均綜合費用f(x),,當且僅當x=20時，等號取到.所以，當x=20時，最小值為5000元.(ii)方案一.【解析】(1)根據頻率分布直方圖求出前2組中的人數，由分層抽樣得抽取的人數，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率.(2)根據頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間一，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用.【詳解】(1)第一組有0,2×0.1×100=2人，第二組有1.0×0.1×100=I人按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記為一，第二組抽5人，記為□,□’口’口’□·從這6人中抽2人共有15種：獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率(2)(i)這100人月薪收入的樣本平均數吉和樣本方差□分別是2□2=0.02×(1.7-2)2+0.E0×(2.8-2)2+0:2(ii)方案一：月薪落在區(qū)間□左側收活動費用約為(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24(萬元);月薪落在區(qū)間□收活動費用約為(0.24+0.31+0.20)×600×50+10000=2.25(萬元);月薪落在區(qū)間□右側收活動費用約為(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52(萬元);、因此方案一，這50人共收活動費