2.5.2圓與圓的位置關(guān)系【考點梳理】考點一：兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個數(shù)2組1組0組兩圓的公共點個數(shù)2個1個0個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含【題型歸納】題型一：判斷圓與圓的位置關(guān)系1．（2023秋·新疆·高二校聯(lián)考期末）已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切2．（2022秋·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）已知圓，則兩圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切3．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：的圓心到直線的距離為，則圓與圓：的公切線共有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條題型二：求圓的交點坐標(biāo)4．（2023秋·全國·高二）求過兩圓和的交點，且圓心在直線上的圓的方程（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高二專題練習(xí)）圓心在直線x﹣y﹣4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交點的圓的方程為（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝06．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）若圓的圓心在直線上，且經(jīng)過兩圓和的交點，則圓的圓心到直線的距離為（

）A．0 B． C．2 D．題型三：圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍7．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：與圓：有公共點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江紹興·高二?？计谥校┮阎c是圓：上的一個動點，點到直線：的距離的最小值為，圓：與圓外切，且與直線相切，則的值為（

）A． B． C．4 D．題型四：圓與圓的位置求圓的方程10．（2022秋·廣西河池·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知動圓與圓外切，同時又與軸相切，則圓的圓心軌跡方程為（

）A． B．和C． D．和11．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關(guān)于直線3x-2y-4=0對稱，則圓C2的方程是（

）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2512．（2022秋·福建漳州·高二漳州三中?？计谥校┮阎獔A與圓，若圓與圓有且僅有一個公共點，則實數(shù)等于A．14 B．34 C．14或45 D．34或14題型五：圓的公共弦長問題（參數(shù)、弦長問題）13．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）若圓與圓的公共弦AB的長為1，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．14．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點作圓的兩條切線，切點分別為．則直線的方程為（

）A． B．C． D．15．（2023秋·江蘇淮安·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）圓和圓的交點為，則有（

）A．公共弦所在直線方程為 B．公共弦的長為C．線段中垂線方程為 D．題型六：圓的共切線問題16．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高二統(tǒng)考期中）圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A．條 B．條 C．條 D．條17．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）已知圓：與圓：相內(nèi)切，則與的公切線方程為（

）A． B．C． D．18．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）若直線與圓，圓都相切，切點分別為、，則（

）A． B． C． D．題型七：圓與圓位置關(guān)系的綜合類問題19．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知兩個圓，，求兩圓分別滿足下列條件時半徑r的取值范圍：(1)相交；(2)相切；(3)相離．20．（2023秋·高二單元測試）過點作圓C：的兩條切線，切點分別為A，B.求：(1)經(jīng)過圓心C，切點A，B這三點的圓的方程；(2)直線的方程；(3)線段的長.21．（2023秋·全國·高二）已知直線l：和圓C：．(1)求證：直線l恒過一定點M；(2)試求當(dāng)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最短；(3)在（2）的前提下，直線l'是過點且與直線l平行的直線，求圓心在直線上，且與圓C相外切的動圓中半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【雙基達標(biāo)】一、單選題22．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）已知圓與圓交于兩點，則（

）A． B． C． D．23．（2023秋·高二課時練習(xí)）兩圓與外切，則（

）A． B．5C． D．224．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知圓，圓，則下列不是，兩圓公切線的直線方程為（）A． B．C． D．25．（2023秋·高二課時練習(xí)）求a為何值時，兩圓和．(1)外切；(2)內(nèi)切．26．（2023秋·四川眉山·高二仁壽一中?？计谀﹫A內(nèi)有一點，過的直線交圓于A、B兩點.(1)當(dāng)弦AB被平分時，求直線AB的方程；(2)若圓與圓相交于E，F(xiàn)兩點，求．【高分突破】一、單選題27．（2023春·河北石家莊·高二）已知在圓上恰有兩個點到原點的距離為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓，則下列說法正確的是（

）A．點在圓內(nèi)B．若圓與圓恰有三條公切線，則C．直線與圓相離D．圓關(guān)于對稱29．（2023秋·江蘇淮安·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓與圓的公共弦長為2，則m的值為（

）A． B． C． D．330．（2022秋·河北石家莊·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓C的方程為，直線，點P是直線l上的一動點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，當(dāng)四邊形PAOB的面積最小時，直線AB的方程為（

）A． B．C． D．31．（2023春·浙江·高二浙江省開化中學(xué)校聯(lián)考期中）已知圓和點，為坐標(biāo)原點，若圓上存在點滿足，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．732．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知平面內(nèi)的動點，直線：，當(dāng)變化時點始終不在直線上，點為：上的動點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．33．（2022秋·浙江·高二浙江省余姚市第五中學(xué)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點，且點關(guān)于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題34．（2023秋·湖南永州·高二永州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知的頂點在圓上，頂點在圓上.若，則（

）A．的面積的最大值為B．直線被圓截得的弦長的最小值為C．有且僅有一個點，使得為等邊三角形D．有且僅有一個點，使得直線，都是圓的切線35．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓M：，圓N：，則下列選項正確的是（

）A．直線MN的方程為B．若P?Q兩點分別是圓M和圓N上的動點，則的最大值為5C．圓M和圓N的一條公切線長為D．經(jīng)過點M?N兩點的所有圓中面積最小的圓的面積為36．（2023秋·山東臨沂·高二校考階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若方程表示圓，則的取值范圍是或B．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是C．已知點在圓上，的最大值為1D．已知圓和，圓和圓的公共弦長為37．（2023秋·高二單元測試）已知圓，點為圓上一動點，為坐標(biāo)原點，則下列說法中正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為C．直線的斜率范圍為D．以線段為直徑的圓與圓的公共弦方程為38．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓O：和圓M：相交于A，B兩點，點C是圓M上的動點，定點P的坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1 B．直線AB的方程為C．線段AB的長為 D．的最大值為6三、填空題39．（2023秋·山東棗莊·高二棗莊八中?？计谀┤魣A與內(nèi)切，則正數(shù)的值是.40．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為.41．（2023·全國·高二課堂例題）已知圓O1：x2＋y2＝2和O2：(x－3)2＋y2＝5在第一象限內(nèi)的公共點為A，過點A的直線分別交圓O1，O2于C，D兩點(C，D異于點A)，且，則直線CD的斜率為．42．（2023·全國·高二課堂例題）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，若圓上存在動點滿足，則的取值范圍是．43．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓和外切形成一個8字形狀，若，為圓M上兩點，B為兩圓圓周上任一點（不同于點A，P），則的最大值為．四、解答題44．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）在直角坐標(biāo)系中，點，圓的圓心為，半徑為1.(1)若，直線經(jīng)過點A交圓于、兩點，且，求直線的方程；(2)若圓上存在點滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.45．（2023秋·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊101中學(xué)?？计谀┮阎獔A與圓.(1)求證：圓與圓相交；(2)求