停留時(shí)間分布的研究與發(fā)展情況研究國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u15641停留時(shí)間分布的研究與發(fā)展情況研究國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述 1151111.1停留時(shí)間分布理論 128234物料在反應(yīng)器中的停留時(shí)間分布是一個(gè)隨機(jī)的態(tài)勢(shì)，據(jù)概率論，用停留時(shí)間分布密度與停留時(shí)間分布函數(shù)來(lái)定量描述物料在流動(dòng)系統(tǒng)中的停留時(shí)間分布[5] 167271.2停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)研究 277321.3停留時(shí)間分布的模型模擬-化學(xué)反應(yīng)工程方法 4120861.4停留時(shí)間分布的流場(chǎng)模擬-流體力學(xué)方法 6185641.5停留時(shí)間分布中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究簡(jiǎn)要介紹 9285531.6討論 923002參考文獻(xiàn) 10停留時(shí)間分布動(dòng)出現(xiàn)Danckverts的一個(gè)在化學(xué)工程領(lǐng)域里首先提到，在反應(yīng)器里頭的一個(gè)重要的性狀，它直接影響到反應(yīng)器的效率及其計(jì)算，普遍的被使用在吸收、萃取、蒸餾及結(jié)晶等環(huán)節(jié)與和設(shè)備上，和很多涉及流動(dòng)系統(tǒng)的領(lǐng)域。通過(guò)停留時(shí)間分布算出混合器內(nèi)的流動(dòng)模型并可通過(guò)數(shù)學(xué)期望及方差計(jì)算模型參數(shù)，下一步預(yù)測(cè)一下反應(yīng)的結(jié)論或搞混合器體積及實(shí)際反應(yīng)率的定量計(jì)算，是傳質(zhì)、傳熱和動(dòng)量傳遞計(jì)算的基礎(chǔ)。1.1停留時(shí)間分布理論物料在反應(yīng)器中的停留時(shí)間分布是一個(gè)隨機(jī)的態(tài)勢(shì)，據(jù)概率論，用停留時(shí)間分布密度與停留時(shí)間分布函數(shù)來(lái)定量描述物料在流動(dòng)系統(tǒng)中的停留時(shí)間分布[5](1)停留時(shí)間分布密度函數(shù)用符號(hào)表示，定義是：在反應(yīng)器的N個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)里，停留時(shí)間在t與間的質(zhì)點(diǎn)所占分?jǐn)?shù)為。據(jù)此解釋?zhuān)瑲w一化性質(zhì)在停留時(shí)間分布密度有體現(xiàn)。(1)表示停留時(shí)間在t到之間的流體粒子所占的分率，所以其總和等于1。（2）停留時(shí)間分布函數(shù)用符號(hào)表示，表述為：過(guò)反應(yīng)器的物料中停留時(shí)間小于t的質(zhì)點(diǎn)（或停留時(shí)間介于之間的質(zhì)點(diǎn)）的分?jǐn)?shù)。據(jù)這個(gè)表述(2)時(shí)，；t偏向無(wú)窮大時(shí)，趨于1.與的關(guān)系，由定義可知，為(3)由此可知，當(dāng)曲線明確時(shí)，在線上的一點(diǎn)作切線，該切線斜率即等于相應(yīng)的值。反之。若曲線已知，把它進(jìn)行積分就可得相應(yīng)的值。那么，停留時(shí)間分布兩種表達(dá)法，知道其一就可知其二。1.2停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)的技巧、實(shí)驗(yàn)條件手段進(jìn)一步變化，專(zhuān)家們?cè)谕Ａ魰r(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)上搞了進(jìn)一步的摸索和探尋，據(jù)測(cè)試原理、示蹤劑的輸入法、實(shí)驗(yàn)方法等搞分類(lèi)分析整理。攝像法是把高速運(yùn)動(dòng)變化中的的時(shí)空聯(lián)系在一起進(jìn)行圖像記錄的一種方法。J.J.sohfo等[6].用染料作示蹤劑并綜合了電視錄像，觀察單溢流篩板塔塔板上液體的流動(dòng)狀況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)塔板的中心線處流體與主流體的混合的較慢，停留時(shí)間比較長(zhǎng)，當(dāng)液體流速較低時(shí)，環(huán)流液體與主流液體的混合較為有效，在較高的氣速下基本消失，停留時(shí)間縮短。操作簡(jiǎn)單而且對(duì)環(huán)境沒(méi)有有關(guān)負(fù)面的影響。如果能與先進(jìn)的圖像識(shí)別系統(tǒng)相適配對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)據(jù)處理的工作量將大大得到釋放。超聲波法是據(jù)超聲波衰減的變化測(cè)量無(wú)機(jī)示蹤物的濃度改變程度物料RTD，Chalamet和Taha[8]利用超聲波反射原理在線測(cè)試了擠出機(jī)口模處二哇琳和二元梭酸齊聚物(C36和CTAP12)縮聚反應(yīng)體系的RTD。電導(dǎo)法是用電解質(zhì)溶液擔(dān)當(dāng)示蹤劑，利用好布置在塔板上各點(diǎn)的電極，測(cè)定液體流經(jīng)各點(diǎn)時(shí)導(dǎo)電率隨時(shí)間的變化波動(dòng)情況。余國(guó)蹤等[11]在半圓形篩板塔上，用14個(gè)電極測(cè)試水的導(dǎo)電率時(shí)間的，測(cè)得停留時(shí)間在液體的不同區(qū)域，單、雙溢流塔板的液體等平均停留流動(dòng)和時(shí)間也得到了進(jìn)一步的研究分析。徐世民等[12]用電導(dǎo)率連續(xù)測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)測(cè)定篩板塔塔板上l2個(gè)點(diǎn)的停留時(shí)間分布曲線及給出的典型數(shù)據(jù),并提出由停留時(shí)間分布曲線再換算成塔板上濃度分布曲線以及計(jì)算塔板效率的方法。許建良等[13]用一種新型脈沖示蹤法測(cè)試了多噴嘴氣化爐和Texaco氣化爐內(nèi)顆粒停留時(shí)間的分布情況，對(duì)照氣速的作用對(duì)兩種氣化爐內(nèi)顆粒停留時(shí)間分布。容易學(xué)習(xí)并使用微型計(jì)算機(jī)直觀的得出相關(guān)數(shù)據(jù)，讓繁瑣的數(shù)據(jù)處理變簡(jiǎn)單。局限于水溶性體系，聚用于合物體系不可用。光纖法是利用光纖探頭檢測(cè)熒光示蹤劑濃度的變化。俞曉梅等[14]曾在DJ塔板上使用光纖技術(shù)測(cè)得塔板上矩形降液管內(nèi)的液體停留時(shí)間分布曲線，研究分析了DJ塔板矩形降液管中液體的返混和環(huán)流的情形。熒光性示蹤劑靈敏度高，但具有一定的輻射性，故應(yīng)用受到一定限制。光強(qiáng)度法分為光透射式和光反射式兩種，是用光透射或反射強(qiáng)度正比于示蹤劑濃度得到停留時(shí)間分布。Gao等[16.17]人用TiO2作為示蹤劑在線測(cè)定了高密度聚乙烯體系的RTD。Jeferson等[18]以酞菁藍(lán)作為示蹤劑，通過(guò)檢測(cè)口模處的透射光強(qiáng)度測(cè)量了RTD。探頭中配有光敏電阻(LDR)，光源發(fā)出的光，透射部分被探頭感應(yīng)，從而觸發(fā)LDR電阻改變，接著使電路中電壓變化，再經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換，計(jì)算機(jī)軟件完成數(shù)據(jù)的采集再后續(xù)分析處理。光強(qiáng)法可便捷的測(cè)量不同位置的RTD的較大的分別，因示蹤劑的濃度差異使得反射光強(qiáng)度有不同程度的增強(qiáng)和削弱，終使得光信號(hào)和示蹤劑濃度的關(guān)系微茫，并顯示出偏大片面局限性。溫度示蹤法是用測(cè)溫元件測(cè)試塔板上示蹤劑的溫度，得到液體的停留時(shí)間分布。測(cè)溫元件靈敏度高且操作方便。余國(guó)琮等[19]以電阻溫度計(jì)測(cè)試篩板塔塔板上108個(gè)點(diǎn)的溫度分布，用溫度場(chǎng)取締濃度場(chǎng)，得到塔板上液體停留時(shí)間分布情況近些時(shí)日來(lái)Toye等人又用斷層x射線照相法來(lái)搞放射性示蹤的實(shí)驗(yàn)，wolf和Whit采用經(jīng)過(guò)放射性處理的MnO2作示蹤劑在線測(cè)出了單螺桿擠出機(jī)聚乙烯體系的RTD。放射性方法可用不同的示蹤劑對(duì)氣液兩相分別標(biāo)記、選擇性高而且測(cè)量下限非常低。但也有輻射污染的風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，對(duì)技術(shù)設(shè)備要求很高，因而很少應(yīng)用。在這些方法之外，也陸續(xù)出現(xiàn)了新法。電位法因靈敏度高、電極之間無(wú)互相作用、電極探頭簡(jiǎn)易等等等優(yōu)勢(shì)處，宋海華[21]將電位法其應(yīng)用到了塔板上的流體流動(dòng)的測(cè)量。PuauxJP等[22]利用磁感應(yīng)系數(shù)法對(duì)停留時(shí)間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。李育敏等[23]提出了一種容易，測(cè)量精確、沒(méi)有污染和擾動(dòng)在塔板上液體塔板液相等停留時(shí)間測(cè)試技術(shù)，用紅外熱像儀測(cè)量多降液管塔板液相等停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)研究。這項(xiàng)新技術(shù)相像染色劑顯示技術(shù)。丁起等[24]用脈沖法以及圖像灰度分析技術(shù)，用了個(gè)一種容易、簡(jiǎn)單的停留時(shí)間分布測(cè)定方法完成了停留時(shí)間分布.1.3停留時(shí)間分布的模型模擬-化學(xué)反應(yīng)工程方法表1停留時(shí)間分布模型及函數(shù)表達(dá)式時(shí)間模型名稱(chēng)模型函數(shù)表達(dá)式備注單參數(shù)軸向擴(kuò)散模型[5]，為比克列準(zhǔn)數(shù)。單參數(shù)多釜串聯(lián)模型[5]，為多釜串聯(lián)模型參數(shù)。1979雙參數(shù)組合模型[27]為全混區(qū)所占分率；為總加料流量中走旁路的分率．為無(wú)因次平均停留時(shí)間。1983三參數(shù)前短路混合模型[28]，，為模型參數(shù)1993雙參數(shù)正態(tài)分布模型[29]為平均停留時(shí)間，是停留時(shí)間正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。1993三參數(shù)移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型[30]為移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)；為移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布函參數(shù)；為移位時(shí)滯。1999雙參數(shù)模型[32]為形狀因子。2002雙參數(shù)模型[33]2004半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚16]，和是模型中的參數(shù)，和是停留時(shí)間分布曲線的最大值和最小值。2006三參數(shù)模型[17]為示蹤劑最早出峰時(shí)間；為主峰位置；為RTD曲線形狀因子。Coulson等[27]把真實(shí)反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)情況設(shè)想為為全混流、死區(qū)、短路等部分組合而成，進(jìn)而提出了組合模型，依據(jù)各區(qū)所占比例實(shí)現(xiàn)對(duì)停留時(shí)間分布的較好模擬。Nauman等[28]考慮反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)特征，將反應(yīng)器劃分為全混區(qū)和平推流區(qū)的組合提出了前短路模型。其中，為混合單元串聯(lián)理想子單元的個(gè)數(shù)，當(dāng)其值越趨于1時(shí)，混合單元越接近于理想混合；為混合單元混合效果的參數(shù)，其值增大意味著混合得到了改善，短路減少；則是表征平推流效應(yīng)的參數(shù)，其值增大表明平推流效應(yīng)增大。Abdelrahim等[29]通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，實(shí)驗(yàn)條件下RTD曲線呈現(xiàn)出右偏態(tài)特征，使用反曲類(lèi)型曲線描述RTD，此模型對(duì)實(shí)驗(yàn)條件下曲線各個(gè)階段都可以給出較好的描述。林誠(chéng)等[30]對(duì)研究了實(shí)驗(yàn)曲線，有停留時(shí)間分布曲線拖尾現(xiàn)象偏長(zhǎng)，多數(shù)停留時(shí)間分布曲線峰型出現(xiàn)出了不對(duì)稱(chēng)性?；诖藢⒏怕式y(tǒng)計(jì)學(xué)中重要分布函數(shù)之一的移位對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)用于停留時(shí)間分布的描述，得到了較好的結(jié)果。該模型為其他學(xué)者用于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的模擬，也得到了較好的結(jié)果[31]。Gao等[32]基于對(duì)在相同產(chǎn)量下特定的操作條件對(duì)RTD的影響，及給定的螺桿的幾何尺寸、產(chǎn)量對(duì)體積和螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)延遲的負(fù)面影響的分析，給出了用于描述RTD的方程。Potente等[33]在先前的用于描述RTD的方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)驗(yàn)提出了雙參數(shù)函數(shù)方程。Ham等[34]基于一些特征參數(shù)，例如平均停留時(shí)間，最大最小停留時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)指數(shù)方程，出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)方程。之后分析交流了參數(shù)的確定和它對(duì)RTD影響，通過(guò)單相系統(tǒng)和多相連續(xù)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了模型的可用性。Zhang等[35]在Potente和Gao等模型的基礎(chǔ)上，按RTD曲線峰形跨度大的特性，提出自適應(yīng)性更好的三參數(shù)模型。上述具體模型參數(shù)如表1所示。建立數(shù)學(xué)模型方法的優(yōu)點(diǎn)在所得結(jié)果有普遍性，各種影響因素明確可見(jiàn)，是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)。用建立數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行工程上放大和優(yōu)化設(shè)計(jì)成為目前反應(yīng)工程研究中的重要內(nèi)容。流動(dòng)模型是對(duì)流體流經(jīng)反應(yīng)器時(shí)流動(dòng)和返混狀況過(guò)程的描述，是研究反應(yīng)器物理傳遞模型的基礎(chǔ)，因而且需要建立反應(yīng)器的流動(dòng)模型，做好反應(yīng)器物理特性的研究。1.4停留時(shí)間分布的流場(chǎng)模擬-流體力學(xué)方法流體力學(xué)方法是用計(jì)算反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)分布為基礎(chǔ)，對(duì)速度場(chǎng)的分析計(jì)算流體微元在反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)的流線和流跡。最初了解粒子流動(dòng)的速度場(chǎng)，定下粒子的起始位置。然后將時(shí)間離散，在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)速度進(jìn)行積分確定粒子的下一個(gè)位置，如此重復(fù)直到所有粒子離開(kāi)求解區(qū)域，得到了粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)粒子搞統(tǒng)計(jì)分析得停留時(shí)間分布。研究者提出用解析方法和二維或三維的數(shù)值模擬方法可直接解決停留時(shí)間上的分布問(wèn)題。Aubin等[38]使用計(jì)算流體力學(xué)方法ANSYS-CFX11研究了牛頓型和剪切面較薄的非牛頓型流動(dòng)中微通道縱橫比（通道深度與通道寬度之比）對(duì)停留時(shí)間分布和軸向擴(kuò)散系數(shù)的影響。為了描述剪切行為，模擬時(shí)采用了修正指數(shù)律方程。結(jié)果是，對(duì)于固定的橫截面和流通通道，隨著縱橫比減少，RTD變窄。通過(guò)軸向擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行定量分析，當(dāng)縱橫比或平均流速變化時(shí)，軸向擴(kuò)散系數(shù)與雷諾數(shù)線性相關(guān)?？傮w來(lái)說(shuō)，為了降低軸向擴(kuò)散，微通道應(yīng)該設(shè)計(jì)成縱橫比小于等于0.3。Adeosun等[3]使用數(shù)值和試驗(yàn)方法研究微通道層流下的混合行為，將RTD概念應(yīng)用到間接流動(dòng)特性和T混合中。模擬計(jì)算采用Fluent軟件結(jié)合Gambit軟件進(jìn)行，用Green-Gauss節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)作為梯度選項(xiàng)和二階迎風(fēng)格式。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，同時(shí)建立了一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的求解算法在CFD中也有體現(xiàn)。Worner等[39]采用TURBIT-VOF代碼對(duì)泡罩槽進(jìn)行模擬。對(duì)不可壓縮不混溶流體，通過(guò)TURBIT-VOF代碼求解單流場(chǎng)Navier-Stokes方程表面張力項(xiàng)，變形分界面的計(jì)算采用流體體積方法進(jìn)行。模擬湍流狀態(tài)下的停留時(shí)間分布，一般選用湍流模型。標(biāo)準(zhǔn)模型自從被LaunderandSpalding提出之后，成為了工程流場(chǎng)計(jì)算中的主要工具。它運(yùn)用范圍廣、經(jīng)濟(jì)，有合理的精度，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來(lái)的半經(jīng)驗(yàn)公式。Ding等[40]用CFD方法，采用標(biāo)準(zhǔn)的方程模擬了生物制氫反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，優(yōu)化葉輪設(shè)計(jì)。曹曉暢等[41]運(yùn)用Fluent軟件選用標(biāo)準(zhǔn)的方程對(duì)管式攪拌反應(yīng)器進(jìn)行了流場(chǎng)模擬及RTD計(jì)算。認(rèn)為帶攪拌裝置比無(wú)攪拌裝置能有效防止反應(yīng)器死區(qū)的存在，并縮短物料的停留時(shí)間，反應(yīng)器內(nèi)接近活塞流，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。張學(xué)佳等[42]使用CFX4.4軟件，用標(biāo)準(zhǔn)的模型針對(duì)含新型內(nèi)構(gòu)件的復(fù)雜填充床反應(yīng)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)氣流停留時(shí)間分布情況進(jìn)行了詳細(xì)的模擬，并考察了操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)流場(chǎng)和停留時(shí)間分布的影響，通過(guò)壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在宏觀尺度上驗(yàn)證了模擬的正確性。流場(chǎng)展示了氣體在顆粒床和氣體通道內(nèi)的曲折流動(dòng)行為增加了氣體的平均停留時(shí)間，內(nèi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣體流場(chǎng)和停留時(shí)間分布產(chǎn)生重要影響。RNG的模型來(lái)源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)模型，RNG的模型通過(guò)修正湍動(dòng)粘性系數(shù)和在ε方程中增加了反映主流的時(shí)均應(yīng)變率，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，因此可更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)問(wèn)題[43-44]。RNG理論為湍流Prandt數(shù)提供了一個(gè)解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)模型使用的是用戶提供的常數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)粘性的解析公式。這些特點(diǎn)讓RNG的模型比標(biāo)準(zhǔn)模型在更廣泛的流動(dòng)中有更高的可信的能力和精度。孟輝波[45]等利用計(jì)算流體力學(xué)方法的雷諾時(shí)均方程（RNAS)和RNG的湍流模型計(jì)算了SK型靜態(tài)混合器內(nèi)的濃度響應(yīng)曲線。帶旋流修正的模型是近期才出現(xiàn)的，其為湍流粘性增加了一個(gè)公式，為耗散率增加了新的傳輸方程。帶旋流修正的模型對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的模型和RNG模型都比標(biāo)準(zhǔn)模型在強(qiáng)流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有了更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的模型是新出現(xiàn)的模型，所以現(xiàn)在還沒(méi)確鑿的證據(jù)表明它比RNG模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的模型在所有模型中，對(duì)流動(dòng)分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的模型的一個(gè)不足是在主要計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動(dòng)區(qū)域時(shí)不能提供自然的湍流粘度。這是因?yàn)閹餍拚哪Ｐ驮诙x湍流粘度時(shí)考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實(shí)，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)模型。俞志楠等[46]用Fluent軟件，對(duì)帶旋流修正的模型對(duì)氣流噴射床反應(yīng)器的RTD進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，伴隨著液流量的增大，停留時(shí)間漸漸趨于穩(wěn)定，然而氣流量對(duì)液體停留時(shí)間影響較微弱，認(rèn)為液量是影響停留時(shí)間的主要原因；方差結(jié)果說(shuō)明液體在反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)比較接向平推流。模擬出的液體停留時(shí)間分布密度函數(shù)的峰形、出峰時(shí)間跟實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)較符合，但是模擬出的峰高卻高于實(shí)驗(yàn)值，從而模擬所得的液體平均停留時(shí)間較短。計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間分布的研究成果有長(zhǎng)足而深遠(yuǎn)的進(jìn)步，可以直觀地展現(xiàn)很多物理模型外的，可為實(shí)驗(yàn)研究成果提供支持。伴隨著流體力學(xué)理論的逐步完善及計(jì)算機(jī)硬件、軟件的發(fā)展，CFD方法必將發(fā)揮更大的作用。1.5停留時(shí)間分布中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究簡(jiǎn)要介紹Markov過(guò)程在求解復(fù)雜問(wèn)題過(guò)程中，隨問(wèn)題的復(fù)雜性的進(jìn)度，模型的求解不會(huì)更麻煩，而且對(duì)于離散時(shí)間過(guò)程，它可計(jì)算連續(xù)行為的解析解。Markov鏈通過(guò)將不同區(qū)域分為平推流和全混流，接著對(duì)其進(jìn)行組合分析建立模型分析，也有極好的預(yù)測(cè)的能力。相信Markov過(guò)程以其特有的優(yōu)勢(shì)在以后的研究中能得到更廣闊的體現(xiàn)。1.6討論對(duì)停留時(shí)間分布問(wèn)題研究的必要性和重要性已為各國(guó)學(xué)者所認(rèn)知，也搞了大量的工作。傳統(tǒng)的理論分析方法、計(jì)算流體力學(xué)方法與模型分析方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法組成了研究流體RTD的完整體系。理論分析，它往往要求對(duì)計(jì)算對(duì)象進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，才有希望得出理論解。對(duì)于非線性情況，只有少數(shù)流動(dòng)才能給出解析結(jié)果。實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)，其重要性不容低估。然而，實(shí)驗(yàn)往往受到模型尺寸、流場(chǎng)擾動(dòng)、人身安全和測(cè)量精度等參數(shù)的限制，有時(shí)也可能很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法得到結(jié)果。此外，實(shí)驗(yàn)還會(huì)碰見(jiàn)經(jīng)費(fèi)投入、人力和物力的巨大耗費(fèi)及周期長(zhǎng)等許多困難。用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)反應(yīng)器、混合器內(nèi)停留時(shí)間分布數(shù)值計(jì)算的缺點(diǎn)是它只可以對(duì)熔體部分搞研究，間接模型模擬則可以對(duì)整個(gè)反應(yīng)器的RTD進(jìn)行計(jì)算，但其物理意義不是很明確，考慮加工條件和物料參數(shù)的影響較弱。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在RTD研究中得到了日益廣泛應(yīng)用。綜上，理論分析方法是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)，而建立概念模型需要實(shí)驗(yàn)提供大量準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，CFD的模擬結(jié)果也是需要實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證。因此如何將上述方法有機(jī)的結(jié)合，充分發(fā)揚(yáng)每種方法的優(yōu)點(diǎn)，將是以后RTD研究的重點(diǎn)。參考文獻(xiàn)[1] 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