中考數(shù)學(xué)幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試卷幾何知識(shí)是中考數(shù)學(xué)的核心板塊之一，不僅考查圖形的性質(zhì)與判定，更注重空間想象、邏輯推理與綜合應(yīng)用能力。從近年中考命題趨勢(shì)看，幾何題分值占比穩(wěn)定在35%~40%，且常以“基礎(chǔ)題+綜合題”的形式呈現(xiàn)——基礎(chǔ)題聚焦概念理解（如三角形分類(lèi)、圓的基本性質(zhì)），綜合題則融合多個(gè)考點(diǎn)（如函數(shù)與幾何結(jié)合、動(dòng)態(tài)圖形探究），對(duì)學(xué)生的思維深度提出較高要求。本文將從核心專(zhuān)題復(fù)習(xí)與實(shí)戰(zhàn)測(cè)試卷設(shè)計(jì)兩方面，為中考幾何備考提供系統(tǒng)指導(dǎo)。一、核心專(zhuān)題復(fù)習(xí)：考點(diǎn)拆解與策略提煉（一）三角形專(zhuān)題：從基礎(chǔ)性質(zhì)到綜合應(yīng)用三角形是幾何圖形的“基石”，中考圍繞全等、相似、特殊三角形（等腰、直角）展開(kāi)命題，常結(jié)合“輔助線構(gòu)造”考查邏輯推理?？键c(diǎn)聚焦全等三角形：判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）與性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊/角相等、面積相等），需注意“邊邊角”不能判定全等的易錯(cuò)點(diǎn)。相似三角形：判定（AA、SAS、SSS）與性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等、面積比為相似比的平方），常與函數(shù)、圓結(jié)合命題。特殊三角形：等腰三角形的“三線合一”、直角三角形的“勾股定理”“斜邊中線等于斜邊一半”，是計(jì)算與證明的核心工具。解題策略輔助線是突破三角形難題的關(guān)鍵：倍長(zhǎng)中線：遇中線時(shí)，延長(zhǎng)中線至等長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形（如△ABC中，AD為中線，延長(zhǎng)AD至E使DE=AD，可證△ABD≌△ECD）。截長(zhǎng)補(bǔ)短：證明線段和差時(shí)，在長(zhǎng)線段上截取等于某短線段，或延長(zhǎng)短線段至等于長(zhǎng)線段，轉(zhuǎn)化為全等問(wèn)題（如證明AB=AC+CD，可在AB上截AE=AC，證BE=CD）。典型例題例1：在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于F，且BF=AC。求證：∠CAD=∠CBE。分析：由AB=AC、D為BC中點(diǎn)，得AD⊥BC（三線合一）。連接CF，利用BF=AC=AB，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，可證△ABF≌△FBC（或通過(guò)角度轉(zhuǎn)化）。（二）四邊形專(zhuān)題：特殊圖形的判定與性質(zhì)四邊形考查以平行四邊形、矩形、菱形、正方形為主，兼顧梯形（近年考頻下降，但需掌握等腰梯形性質(zhì)），命題常涉及“圖形判定→性質(zhì)應(yīng)用→計(jì)算證明”的邏輯鏈?？键c(diǎn)聚焦平行四邊形：判定（兩組對(duì)邊平行/相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分），性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線平分）。特殊平行四邊形：矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形）、菱形（鄰邊相等的平行四邊形）、正方形（既是矩形又是菱形），需熟練推導(dǎo)它們的判定定理（如菱形+直角=正方形）。解題策略利用“特殊四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化問(wèn)題”：矩形的“直角”可構(gòu)造直角三角形，菱形的“鄰邊相等”“對(duì)角線垂直平分”可結(jié)合勾股定理計(jì)算，正方形則兼具矩形與菱形的所有性質(zhì)，是綜合題的常見(jiàn)載體。梯形問(wèn)題常通過(guò)“平移腰”“作高”“延長(zhǎng)兩腰”轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形（如等腰梯形中，平移一腰可得到等腰三角形）。典型例題例2：在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且AF=1/4AD，連接CE、CF，求證：CE⊥CF。分析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4a，用勾股定理計(jì)算CE、CF、EF的長(zhǎng)度，驗(yàn)證CE2+CF2=EF2（勾股定理逆定理），或通過(guò)證明△BCE≌△DCF（ASA）推導(dǎo)角度關(guān)系。（三）圓的專(zhuān)題：性質(zhì)、切線與綜合應(yīng)用圓的考點(diǎn)集中在垂徑定理、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)，常與三角形、四邊形結(jié)合，形成“圓+多邊形”的綜合題?？键c(diǎn)聚焦垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧（推論：弦的垂直平分線過(guò)圓心），是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑的核心工具（公式：弦長(zhǎng)=2√(r2-d2)，r為半徑，d為弦心距）。圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角（反之，90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑）。切線：判定（①d=r；②切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線）；性質(zhì)（切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）。解題策略涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的問(wèn)題，優(yōu)先構(gòu)造“半徑、弦心距、弦的一半”的直角三角形（Rt△）。切線證明分兩步：①找切點(diǎn)，連半徑；②證垂直（或證d=r）。典型例題例3：AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DC=BC，過(guò)D作DE⊥AC于E，連接OE。求證：DE是⊙O的切線。分析：連接OC，由DC=BC、OA=OB，得OC∥AD（中位線定理），結(jié)合DE⊥AC，證OC⊥DE，再由OC是半徑，得DE是切線。（四）圖形變換專(zhuān)題：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)圖形變換考查“變換的性質(zhì)（全等、對(duì)應(yīng)邊/角相等）”與“坐標(biāo)變換（平面直角坐標(biāo)系中圖形變換的坐標(biāo)規(guī)律）”，常與幾何綜合、函數(shù)圖像結(jié)合?？键c(diǎn)聚焦平移：圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一直線）且相等，坐標(biāo)變化規(guī)律為“左減右加（x軸），上加下減（y軸）”。旋轉(zhuǎn)：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段夾角等于旋轉(zhuǎn)角，坐標(biāo)變換需結(jié)合旋轉(zhuǎn)公式（如繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，(x,y)→(-y,x)）。軸對(duì)稱(chēng)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，坐標(biāo)變換規(guī)律為“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，(x,y)→(x,-y)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，(x,y)→(-x,y)”。解題策略利用“變換的不變性”簡(jiǎn)化問(wèn)題：平移/旋轉(zhuǎn)/軸對(duì)稱(chēng)后的圖形與原圖形全等，可通過(guò)對(duì)應(yīng)邊、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化未知條件。動(dòng)態(tài)圖形問(wèn)題（如旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段長(zhǎng)度、角度的變化），可通過(guò)“特殊位置（如旋轉(zhuǎn)0°、90°、180°）”分析最值或存在性。典型例題例4：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，若∠BAC=90°，AB=AC=√2，求線段CE的長(zhǎng)度。分析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，AE=AC，∠CAE=45°，故△ACE為等腰直角三角形，CE=AC·√2=√2×√2=2。（五）幾何探究題：動(dòng)態(tài)與存在性問(wèn)題幾何探究題是中考?jí)狠S題的常見(jiàn)形式，考查動(dòng)態(tài)圖形（動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段、動(dòng)角）與存在性（等腰、直角、相似三角形存在性），需結(jié)合“分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合”思想?？键c(diǎn)聚焦動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：分析動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡（線段、圓?。?，用參數(shù)表示線段長(zhǎng)度（如設(shè)時(shí)間為t，速度為v，則路程=vt），結(jié)合幾何性質(zhì)列方程。存在性問(wèn)題：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)/圖形，分情況討論（如等腰三角形需討論“AB=AC”“AB=BC”“AC=BC”三種情況）。解題策略動(dòng)態(tài)問(wèn)題：“化動(dòng)為靜”，截取動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵位置（起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)），分析變量與不變量的關(guān)系。存在性問(wèn)題：“先定形，再定量”，先根據(jù)圖形性質(zhì)確定可能的位置，再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證。典型例題例5：在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,3)，B(3,0)，C(0,0)，點(diǎn)P從C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。是否存在t，使△ABP為等腰三角形？若存在，求t的值。分析：AB=3√2，AP=√(t2+9)，BP=|t-3|。分三種情況：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP，分別列方程求解。二、中考幾何測(cè)試卷：實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練與能力檢測(cè)（一）測(cè)試卷設(shè)計(jì)思路測(cè)試卷嚴(yán)格遵循中考考綱，題型分為選擇題（8道，24分）、填空題（6道，18分）、解答題（7道，58分），難度分層為“基礎(chǔ)題（60%）、中檔題（30%）、難題（10%）”，覆蓋上述所有專(zhuān)題，重點(diǎn)考查“知識(shí)遷移、綜合應(yīng)用、創(chuàng)新思維”。（二）典型題型示例1.選擇題（基礎(chǔ)+中檔）題1（基礎(chǔ)）：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，則BC的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.8D.10考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)（AA）。解析：由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，AB=AD+DB=5，故2/5=4/BC，BC=10（選D）。題2（中檔）：如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長(zhǎng)為（）A.7B.7√2C.8D.8√2考點(diǎn)：圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形。解析：AB為直徑，∠ACB=∠ADB=90°，CD平分∠ACB，故∠ACD=∠BCD=45°，AD=BD（等弧對(duì)等弦），△ABD為等腰直角三角形，AD=5√2。在Rt△ACD中，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，證四邊形DECF為正方形，CE=CF=(AC+BC)/2（BC=8，由勾股定理得），故CE=7，CD=7√2（選B）。2.填空題（基礎(chǔ)+中檔）題3（基礎(chǔ)）：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____?？键c(diǎn)：菱形的性質(zhì)（對(duì)角線垂直平分）。解析：對(duì)角線一半為3和4，邊長(zhǎng)=√(32+42)=5。題4（中檔）：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，DE與AB交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形、三角函數(shù)。解析：AD=AC=2，∠DAF=30°，∠ADF=45°（△ADE為等腰直角三角形）。過(guò)F作FG⊥AD于G，設(shè)FG=x，則AG=√3x，DG=x，AD=AG+DG=√3x+x=2，解得x=√3-1，故DF=√2x=√6-√2。3.解答題（中檔+難題）題5（中檔）：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD。（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD，求證：四邊形DEBF是菱形?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的判定。解析：（1）由平行四邊形性質(zhì)，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，E、F為中點(diǎn)，AE=CF，故△ADE≌△CBF（SAS）。（2）AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，故DE=AE=BE（直角三角形斜邊中線）；又DF∥BE且DF=BE（E、F為中點(diǎn)，AB=CD），故四邊形DEBF為平行四邊形，結(jié)合DE=BE，得菱形。題6（難題）：如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于C，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥x軸于D，交直線BC于E。（1）求拋物線解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△PCE為等腰三角形？若存在，求P的坐標(biāo)?？键c(diǎn)：二次函數(shù)解析式、等腰三角形存在性、分類(lèi)討論。解析：（1）代入A、B坐標(biāo)，得a=-1，b=2，解析式為y=-x2+2x+3。（2）C(0,3)，直線BC：y=-x+3。設(shè)P(t,-t2+2t+3)，E(t,-t+3)，則PE=|-t2+3t|，CE=√2|t|，PC=√(t2+(-t2+2t)2)。分三種情況：①PE=CE；②PE=PC；③CE=PC，分別列方程求解（過(guò)程略，需注意t的取值范圍）。三、復(fù)習(xí)建議：高效備考的“黃金法則”1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：幾何概念（如三角形的分類(lèi)、圓的定義）、定理（如全等判定、垂徑定理）是解題的“根”，需逐條梳理，結(jié)合課本例題理解推導(dǎo)過(guò)程。2.錯(cuò)題整理，提煉模型：將錯(cuò)題按“三角形輔助線”“圓的切線證明”“存在性問(wèn)題”等類(lèi)型歸類(lèi)，總結(jié)“手拉手模型”“半角模型”“一線三等角模型”的應(yīng)用場(chǎng)景，形成“題型-模型-解法”的思維鏈。3.限時(shí)訓(xùn)練，提升速度：幾何綜合題需控制時(shí)間（基礎(chǔ)題≤5分鐘，中檔題≤10分鐘，難題≤15分鐘），訓(xùn)練“快速讀