第7章銳角三角函數(shù)7.6用銳角三角函數(shù)解決問題第2課時與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題溫馨提示：點擊進入講評152634A30.564答案呈現(xiàn)返回A1.如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂．已知OA＝OB＝a，使用時，以點A為支撐點，筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓．若支撐臂與旋轉(zhuǎn)臂的夾角∠AOB＝2θ，則圓規(guī)能畫出的圓的半徑AB的長度為(

)A．2asinθ

B．a(chǎn)sin2θ

C．2atanθ

D．a(chǎn)tan2θ返回2.30.5如圖，在蘇州工業(yè)園區(qū)的金雞湖東岸，有一座國內(nèi)最大的水上摩天輪之一“蘇州之眼”，其直徑為120m，旋轉(zhuǎn)1周用時24min.小明從摩天輪的底部(與地面相距0.5m)出發(fā)開始觀光.4min后小明離地面的高度是________m.返回3.64如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機示意圖．它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°.當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為________cm.4.(8分)[2025涼山州]某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖①，貨物M與點O的連線MO恰好平行于地面，BM＝3米，∠BOM＝18.17°.(參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，結(jié)果精確到1米)(1)求直吊臂OB的長；(2)如圖②，直吊臂OB與BM的長度保持不變，OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OBM＝36°時，貨物M上升了多少米？解：記旋轉(zhuǎn)后的點B，M的對應(yīng)點為B′，M′，延長B′M′交OM于點F，如圖，由題意得B′M′＝BM＝3米，OB′＝OB≈10米，∠B′FO＝90°，在Rt△B′OF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M′≈10×0.81＝8.1(米)，∴M′F＝B′F－B′M′≈8.1－3＝5.1≈5(米)，∴貨物M上升了5米．返回5.(8分)圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動桿AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm.(1)如圖②，當(dāng)活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度(結(jié)果保留根號)；返回6.(8分)如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座、支撐臂AB、連桿BC、懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖．已知支撐臂AB⊥l，AB＝18cm，BC＝40cm，CD＝44cm，固定∠ABC＝148°，可通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高拍攝效果．解：過點C作CF⊥l，垂足為F，過點B作BN⊥CF，垂足為N，則易得FN＝AB＝18cm，BN＝AF，∠ABN＝90°.∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC－∠ABN＝148°－90°＝58°.

在Rt△CBN中，BC＝40cm，∴CN＝BC·sin∠CBN＝40×sin58°≈40×0.85＝34(cm)．∴CF＝CN＋NF≈34＋18＝52(cm)．∴懸臂端點C到桌面l的距離約為52cm.(1)懸臂端點C到桌面l的距離約為多少？(2)已知攝像頭點D到桌面l的距離為30cm時拍攝效果較好，那么此時懸臂CD與連桿BC的夾角∠BCD的度數(shù)約為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)解