第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29．5正多邊形與圓1BBD答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456A12789101112BA13返回B1．對于以下說法：①正多邊形和圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；②各邊相等的多邊形各角也相等；③正多邊形的中心與其內(nèi)切圓圓心重合；④正多邊形的一邊所對的中心角與它的一個外角相等．正確的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【答案】B返回3．[2025張家口模擬]一個適當(dāng)大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB，CD分別交于點G，H(如圖)．圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB，BC，CH的長度之和記為l，在大正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，下列選項中正確的是(

)A．S變化，l不變

B．S不變，l變化C．S與l均變化

D．S與l均不變返回D4．如圖，點P1～P8是⊙O的八等分點．若△P1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜b

B．a(chǎn)＝b

C．a(chǎn)＞b

D．無法確定A返回5．如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若∠BOC是正n邊形的一個中心角，則n＝________.12返回6．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AM＝BN，連接MF，AN交于點P.(1)求證：△AMF≌△BNA；【證明】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝AF，∠FAM＝∠ABN＝120°.又∵AM＝BN，∴△AMF≌△BNA(SAS)．(2)求∠FPN的度數(shù)．【解】∵△AMF≌△BNA，∴∠AFM＝∠BAN.∵∠APF＝∠AMF＋∠BAN＝∠AMF＋∠AFM＝180°－120°＝60°，∴∠FPN＝180°－∠APF＝180°－60°＝120°.返回返回【答案】B返回【答案】A9．如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點C，F(xiàn).若AB＝2，則⊙O的半徑長為________．【點撥】如圖，連接CF，OC，OF，過點D作DG⊥CF于點G，過點E作EH⊥CF于點H，則EH∥DG.∵EF，CD是⊙O的切線，∴∠OFE＝∠OCD＝90°.∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FED＝∠CDE＝120°.∴易得∠COF＝120°.∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°.∴∠EFH＝∠DCG＝60°.返回10.如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，邊長為1，點P是邊AF的中點，則S△PCD＝________，若PC，PD分別與BE交于點M，N，則S△PBM∶S△PCD＝________.3∶8返回11.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0，6)，BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為________．返回12．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.【解】∵∠AOF＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等邊三角形．∴∠DAF＝60°.②求⊙O的半徑．返回【證明】如圖①，延長BP至E，使PE＝PC，連接CE.∵A，B，P，C四點共圓，∴∠BAC＋∠BPC＝180°.∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠CPE＝∠BAC＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠PCE＝60°.又∵∠BCE＝60°＋∠BCP，∠ACP＝60°＋∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP.∵△ABC，△PCE都為正三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，∴△ECB≌△PCA(SAS)，∴PA＝BE＝PB