第三十章二次函數(shù)30．2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與y＝a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)1DCC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456C789101112BB138a返回D1.對(duì)于二次函數(shù)y＝(x＋3)2，下列說法不正確的是(

)A．圖像的開口向上B．圖像的對(duì)稱軸是直線x＝－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)D．當(dāng)x＜－3時(shí)，y隨x的增大而增大2．[2025秦皇島質(zhì)檢]將拋物線y＝2(x－4)2＋3向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式是(

)A．y＝2(x－8)2

B．y＝2(x－8)2＋6C．y＝2x2

D．y＝2x2＋6C返回3．[2025威海]已知點(diǎn)(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函數(shù)y＝－(x－2)2＋c的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y1>y2>y3

B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3

D．y3>y2>y1返回C4．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1C返回5.三名同學(xué)分別說出了一個(gè)二次函數(shù)的一些特征：小明：函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上；小智：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x＝2；小文：函數(shù)有最大值．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：_______________________．返回y＝－(x－2)2(答案不唯一)6．

如圖，點(diǎn)P(a，3)在拋物線C：y＝4－(6－x)2上，且在對(duì)稱軸的右側(cè)．(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；【解】∵拋物線C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝6，y的最大值為4.當(dāng)y＝3時(shí)，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或x＝7.∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴a＝7.(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P′，C′.平移該膠片，使C′所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰好為y＝－(x－3)2.求點(diǎn)P′移動(dòng)的最短路程．返回7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖像可能是(

)【點(diǎn)撥】A選項(xiàng)，由拋物線可得a＜0，由直線可得a＞0，矛盾，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由拋物線可得a＜0，c＞0，由直線可得a＜0，c＞0，不矛盾，故正確；C選項(xiàng)，由拋物線可得c＞0，由直線可得c＜0，矛盾，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由拋物線可得a＞0，由直線可得a＜0，矛盾，故錯(cuò)誤．返回【答案】B返回【答案】B9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2(a＞0)與y＝a(x－2)2交于點(diǎn)B，拋物線y＝a(x－2)2交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的平行線與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是x軸上兩條拋物線頂點(diǎn)之間的一點(diǎn)，連接AD，AC，EC，ED，則四邊形ACED的面積為________．8a返回10.如圖，拋物線y＝(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)在△AOB的邊OA所在的直線上運(yùn)動(dòng)，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，若拋物線與△AOB的邊AB，OA都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是________．返回11．如圖，將拋物線y＝2(x＋1)2＋1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線，新曲線與直線y＝x交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____________．返回12．[2025北京通州區(qū)一模]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝a(x－m)2－3(a>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．(1)對(duì)于x1＝－1，x2＝3，有y1＝y(tǒng)2，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，若m－2<x1<m－1，x2>m＋2，都有y1·y2<0，求a的值．【解】∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝m，m－2<x1<m－1，x2>m＋2，∴點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右側(cè)．設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x1′，y1)，∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝m，m－2<x1<m－1，∴m＋1<x1′<m＋2.∵點(diǎn)A′，B在對(duì)稱軸右側(cè)，且m＋1<x1′<m＋2<x2，a>0，∴當(dāng)x>m時(shí)，y隨x的增大而增大．∴y1<y2.∵y1·y2<0，∴y1<0，y2>0.∴當(dāng)x＝m＋2時(shí)，y＝0.返回(2)如圖①，過點(diǎn)C作CH⊥OA，垂足為H，延長(zhǎng)HC交拋