第26章二次函數(shù)第26章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)1BABDC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456BCBD7891011D12131415161718返回一、選擇題(每題4分，共40分)1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有(

)③y＝x(3－5x)；④y＝(1＋2x)(1－2x)＋4x2.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B返回2.將拋物線(xiàn)y＝2(x＋1)2－1先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為(

)A.y＝2(x－1)2

B.y＝2(x＋3)2

C.y＝2(x－1)2－2 D.y＝2(x＋3)2－2A返回3.對(duì)于二次函數(shù)y＝3(x－1)2＋2的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1C.當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小D.函數(shù)的最大值為2B返回4.二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，

A.2a－b

B.－2a＋b

C.－2a－b

D.－bD返回5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋2與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是(

)C6.蘇州的古橋眾多，形態(tài)各異，有單孔的和多孔的，有半圓孔的和橢圓孔的，也有長(zhǎng)方形孔的和拋物線(xiàn)形孔的，富有韻味，每一座古橋都訴說(shuō)著蘇州千百年來(lái)的古老文化.如圖①是某公園的一座拋物線(xiàn)形孔的拱橋，按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，返回得函數(shù)的表達(dá)式為

，若在正常水位時(shí)，水面寬AB＝16米，則當(dāng)水位上升3米后，水面寬CD等于(

)B返回7.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是(

)C8.如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中－1<x1<0，1<x2<2.下列結(jié)論：①abc<0；②2a＋b>0；③4a－2b＋c<0；④b>1；⑤當(dāng)x＝m(1<m<2)時(shí)，m(am＋b)<2－c.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.5

B.4

C.3

D.2【點(diǎn)撥】∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，∴a<0.∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴－

>0.∴b>0.∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0.∴abc<0，故①正確.由題圖可得0<－

<1，∴b<－2a，∴2a＋b<0，故②錯(cuò)誤.由題圖可得，當(dāng)x＝－2時(shí)，y<0，即4a－2b＋c<0，故③正確.由題圖可得，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c<0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＝2，∴－2b<－2，∴b>1，故④正確.由題圖易知，當(dāng)x＝m(1<m<2)時(shí)，y<2，∴am2＋bm＋c<2，∴am2＋bm<2－c，∴m(am＋b)<2－c，故⑤正確.綜上，正確的結(jié)論有4個(gè).故選B.【答案】B返回返回9.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足(k，2k)，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”.若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t為常數(shù)，t≠－1)總有兩個(gè)不同的“倍值點(diǎn)”，則s的取值范圍是(

)A.s<－1 B.s<0C.0<s<1 D.－1<s<0D10.如圖①，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3.點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線(xiàn)A－B－C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，△CDE的面積為y，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖如圖②所示，則b－a的值為(

)【答案】D返回二、填空題(每題4分，共20分)11.如圖，若拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.若∠OAC＝∠OCB，則ac的值為_(kāi)_______.－1返回5返回13.神舟二十號(hào)載人飛船發(fā)射成功后，某航天愛(ài)好者社團(tuán)設(shè)計(jì)制作了一款小火箭，小火箭點(diǎn)火的時(shí)刻記為0s，在火箭飛行過(guò)程中，經(jīng)儀器追蹤測(cè)量小火箭與地面的距離h(m)與飛行時(shí)間t(s)近似滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.關(guān)于小火箭的飛行過(guò)程有以下推論：①點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后15s小火箭與地面的距離相同；②點(diǎn)火后24s火箭落于地面；③小火箭飛行過(guò)程中第二次距離地面141m時(shí)，飛行時(shí)間為14s；④小火箭飛行過(guò)程中與地面的最大距離為145m.其中正確的推論是____________(填序號(hào)).①③④【點(diǎn)撥】當(dāng)t＝9時(shí)，h＝－92＋24×9＋1＝136，當(dāng)t＝15時(shí)，h＝－152＋24×15＋1＝136，故①正確；當(dāng)t＝24時(shí)，h＝－242＋24×24＋1＝1≠0，∴點(diǎn)火后24s火箭沒(méi)有落于地面，故②錯(cuò)誤；當(dāng)h＝141時(shí)，－t2＋24t＋1＝141，解得t1＝10，t2＝14，∴小火箭飛行過(guò)程中第二次距離地面141m時(shí)，飛行時(shí)間為14s，故③正確；由h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145知，點(diǎn)火后12s，小火箭與地面有最大距離，最大距離為145m，故④正確.返回14.二次函數(shù)y＝ax2－3ax＋3的圖象過(guò)點(diǎn)A(6，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

__________________.返回15.如圖，直線(xiàn)y＝x＋1與拋物線(xiàn)y＝x2－4x＋5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，S△PAB＝________.

返回三、解答題(共40分)16.(12分)某興趣小組受到安順的壩陵河大橋的啟示，設(shè)計(jì)了一座橋的模型，它的兩橋塔AD，BC之間的懸索DPC呈拋物線(xiàn)形(如圖所示)，懸索上設(shè)置有若干條垂直于水平線(xiàn)AB的吊索，AD＝BC＝10cm，AB＝32cm，懸索上的最低點(diǎn)P到AB的距離PO

＝2cm.(懸索DPC與AB在同一

平面內(nèi))(1)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，求懸索DPC所在拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，從拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P開(kāi)始，每相隔2cm就有一條吊索，當(dāng)?shù)跛鞲叨却笥诨虻扔?cm時(shí)，需加固.求有多少條吊索需要加固.返回17.(12分)2025年成都世界運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物名為“蜀寶”和“錦仔”，分別以大熊貓和川金絲猴為原型.設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)通過(guò)這兩個(gè)吉祥物展現(xiàn)了成都生態(tài)宜居、熱情友好的城市形象，同時(shí)融入了三星堆、太陽(yáng)神鳥(niǎo)、芙蓉花等城市符號(hào)，體現(xiàn)了成都“山水之美”和“熱情似火”的城市氣質(zhì).小明準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)“蜀寶”和“錦仔”兩種徽章，用3000元購(gòu)進(jìn)蜀寶徽章與用3500元購(gòu)進(jìn)錦仔徽章的數(shù)量相同，已知每個(gè)錦仔徽章的進(jìn)價(jià)比蜀寶徽章的進(jìn)價(jià)多5元.(1)求兩種徽章的進(jìn)價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，錦仔徽章每個(gè)售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出98個(gè)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2個(gè)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)不高于65元，設(shè)錦仔徽章每個(gè)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)售賣(mài)錦仔徽章獲得的利潤(rùn)為y元.①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.②錦仔徽章的銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，一天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解】(1)設(shè)蜀寶徽章的進(jìn)價(jià)為a元/個(gè)，則錦仔徽章的進(jìn)價(jià)為(a＋5)元/個(gè)，由題意得

，解得a＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝30是原方程的解，且符合題意.∴a＋5＝30＋5＝35.∴蜀寶徽章的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，錦仔徽章的進(jìn)價(jià)為35元/個(gè).(2)①由題意可得y＝(50＋x－35)(98－2x)＝－2x2＋68x＋1470，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x2＋68x＋1470.②∵a＝－2<0，∴函數(shù)y有最大值.∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每個(gè)65元，∴x＋50≤65，∴x≤15.返回∴當(dāng)x<17時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝2040.此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為15＋50＝65(元).答：錦仔徽章的銷(xiāo)售單價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元.18.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和B(0，3)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)_______________.y＝－x2＋2x＋3【點(diǎn)撥】∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1.∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，∴拋物線(xiàn)與