第27章

圓第27章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)1CADDA答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456DACB7891011C12131415161718返回一、選擇題(每題4分，共40分)1.在△ABC中，AB＝AC＝8，cosB＝

，以點(diǎn)C為圓心，半徑為6的圓記作⊙C，那么下列說(shuō)法正確的是(

)A.點(diǎn)A在⊙C外，點(diǎn)B在⊙C上B.點(diǎn)A在⊙C上，點(diǎn)B在⊙C內(nèi)C.點(diǎn)A在⊙C外，點(diǎn)B在⊙C內(nèi)D.點(diǎn)A，B都在⊙C外C返回2.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連結(jié)AC，AD，BD，若∠ADC＝40°，∠BPC＝70°，則∠C＝(

)20°B.25°

C.30°D.35°A3.中國(guó)的車輪制造，自古就有完備的標(biāo)準(zhǔn)體系.《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸，乘車之輪六尺有六寸……”如圖，某學(xué)習(xí)小組通過(guò)以下方式探究某個(gè)殘缺車輪的半徑：在車輪上取A，B兩點(diǎn)，返回設(shè)

所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量：弦AB＝120cm，過(guò)弦AB的中點(diǎn)C作CD⊥AB交圓弧于點(diǎn)D，且CD＝30cm，則該車輪的半徑等于(

)D返回4.如圖，已知點(diǎn)A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線OA的垂線記為l，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)BC等于0.5時(shí)，l與⊙O相離B.當(dāng)BC等于2時(shí)，l與⊙O相切C.當(dāng)BC等于1時(shí)，l與⊙O相交D.當(dāng)BC不為1時(shí)，l與⊙O不相切D5.如圖，半圓O的弧上有定長(zhǎng)弦CD，若CD<OA，且CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，DF⊥CD交AB于點(diǎn)F，當(dāng)CD在弧AB上由A點(diǎn)向B點(diǎn)勻速移動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)，若設(shè)四邊形CDFE面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的圖象大致是(

)【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)CE，DF的延長(zhǎng)線交⊙O于G，H兩點(diǎn).連結(jié)CH，GH.∵CD⊥DH，∠CDF＝90°，∴CH為⊙O的直徑.∵CD為定長(zhǎng)，圓是定圓，CD2＋DH2＝CH2，∴DH為定長(zhǎng).∴易得四邊形CDHG的面積為定值.又∵EF經(jīng)過(guò)矩形CDHG的中心O，∴四邊形CDFE的面積等于四邊形CDHG的面積的一半，也是定值.故選A.返回【答案】A【答案】D返回7.[2025武漢模擬]如圖是底面半徑為6，高為8的實(shí)心圓錐體，現(xiàn)將圓錐體居中水平切一刀，下面的部分叫圓臺(tái)，則該圓臺(tái)的表面積是(

)A.90πB.81πC.72π

D.99π【答案】A返回【答案】C返回9.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為(

)【點(diǎn)撥】如圖，連結(jié)OE.根據(jù)DE≥OD－OE，可知當(dāng)D，E，O三點(diǎn)共線，即點(diǎn)E位于點(diǎn)E′處時(shí)，DE最小.∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，BC的中點(diǎn)D在y軸上，∴AD⊥BC，OA＝6，【答案】B返回10.[2025重慶九龍坡區(qū)月考]如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝4，AB＝BC，∠ADC＝120°，∠ABC＝90°，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑作圓，得扇形AEF與扇形CHG(∠EAF，∠HCG為圓心角)，則圖中陰影部分的面積為(

)【答案】C返回返回62.5°返回12.刺繡是我國(guó)獨(dú)有的一門傳統(tǒng)藝術(shù)，它承載著大量中國(guó)民族文化的意義.圓形刺繡作品展示木架的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖所示，已知AB，CD分別與圓相交于點(diǎn)A，D，BC與圓相切于點(diǎn)E，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝CD＝2cm，BC＝12cm，則圓形刺繡作品的半徑為________cm.10【答案】B返回14.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連結(jié)AD.現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正確的結(jié)論是____________(填序號(hào)).①②③④【點(diǎn)撥】連結(jié)OC，OD.∵OC＝OD，CM＝DM，OM＝OM，∴△CMO≌△DMO，∴∠OCM＝∠ODM.∵M(jìn)C與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCM＝90°，∴∠ODM＝90°.又∵OD是⊙O的半徑，∴MD與⊙O相切.故①正確；∵△CMO≌

△DMO，∴∠COM＝∠DOM，∴∠AOC＝∠AOD.又∵OA＝OA，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝CM＝DM，∴四邊形ACMD是菱形.故②正確；∵AC＝CM，∴∠CAM＝∠CMA.易得∠COM＝2∠CAM，∴∠COM＝2∠CMO，∴∠CMO＝30°，

∴AB＝OM，故③正確；∵四邊形ACMD是菱形，∴∠DAM＝∠DMA＝∠AMC＝∠CAM＝30°，∴∠ADM＝120°，故④正確.綜上，正確的結(jié)論為①②③④.返回三、解答題(共40分)15.(8分)如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EA，EB.(1)寫出圖中一個(gè)度數(shù)為30°的角：______________，圖中與△ACD全等的三角形是________；(2)連結(jié)OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說(shuō)明理由.∠1(答案不唯一)△BCD返回16.(10分)如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，D恰好是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若∠BAC＝60°，OA＝4，

求陰影部分的面積.(1)【證明】如圖，連結(jié)OD.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線.∴OD∥AC.∴∠ODF＝∠DFC.∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°.∴∠ODF＝90°，即DF⊥OD.又∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線.返回17.(10分)如圖，P為拋物線y＝

x2＋1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P與x軸相切，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙P始終經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)M.(1)當(dāng)⊙P的半徑為5時(shí)，求⊙P在y軸上所截得的弦長(zhǎng)；(2)求定點(diǎn)M到直線y＝kx＋4k的距離的最大值.返回18.(12分)【了解概念】我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形.如圖①，線段MQ，QN組成折線段MQN.若點(diǎn)P在折線段MQN上，MP＝PQ＋QN，則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn).

【理解應(yīng)用】(1)如圖②，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn).若∠APO＝30°，則PB＝________.3【定理證明】(2)阿基米德折