第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，這是黃河上某大橋的一部分，大橋上的鋼架結(jié)構(gòu)采用三角形的形狀，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊3．（3分）計(jì)算3﹣2的結(jié)果是（）A．﹣6 B．16 C．19 4．（3分）如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個(gè)方案中，管道總長度最短的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．3a?4a＝12a D．（2a+b）2＝4a2+b26．（3分）如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB＝5，DE＝2，則△ABD的面積是（）A．5 B．7 C．7.5 D．107．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．若EC＝3，則DC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如圖，點(diǎn)A、D在線段BC的同側(cè)，連接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使△ABC≌△DCB．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA9．（3分）如果規(guī)定表示單項(xiàng)式﹣2xyz，表示多項(xiàng)式ab﹣cd，則計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣4mn2﹣6m2n B．﹣4mn2+6m2n C．﹣8mn2﹣12m2n D．﹣8mn2+12m2n10．（3分）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）．則下列說法不正確的是（）A．小正方形的邊長為a-b4B．大正方形的邊長為a+b4C．圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為ab D．若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折成一個(gè)無蓋長方體，則該長方體的體積為a二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11．（3分）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）我國已經(jīng)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，“祖沖之二號”用時(shí)大約為0.00000023秒，將0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．（3分）如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么n的值為．14．（3分）已知：am＝3，an＝2，則，am+2n＝．15．（3分）如圖，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm．點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段BD上．若△ACP與△BPQ全等，則AP的長為．三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）16．（6分）（1）計(jì)算：（x﹣8y）（x+y）；（2）因式分解：ab2﹣4a．17．（6分）已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，且BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF．求證：AC＝DF．18．（7分）已知A=(1+1（1）化簡A；（2）從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，求A的值．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線DE，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接AD，求∠CAD的度數(shù)．20．（8分）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”提起稻花香，不得不說五常稻花香大米，其色澤光亮，醇厚綿長，成飯綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了60公頃五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天收割多少公頃的水稻．四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）21．（16分）閱讀兩則材料，然后根據(jù)材料解決問題：【材料一】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．【材料二】從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．解決以下3個(gè)問題：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，CD⊥AB，寫出圖中的一對“等角三角形”；（2）如圖2，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，CD是△ABC的角平分線．求證：CD為△ABC的“等角分割線”；（3）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的等角分割線，則∠ABC的度數(shù)可以是．A.44°B.38°C.36°D.28°22．（12分）本學(xué)期研究完三角形全等的條件后，小天同學(xué)和小河同學(xué)對全等產(chǎn)生了濃厚的興趣，兩人開始思考：如何判定兩個(gè)四邊形全等呢？小天認(rèn)為：既然可以利用“邊邊邊（SSS）”證明兩個(gè)三角形全等，那么只要滿足四組邊對應(yīng)相等，即可證明兩個(gè)四邊形全等．小河同學(xué)立刻提出了反對意見，并舉出了一個(gè)反例．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）結(jié)合給定的四邊形ABCD（圖1），用直尺和圓規(guī)把小河舉出的反例畫出來，即畫一個(gè)滿足條件的四邊形A1B1C1D1，與四邊形ABCD不全等；（保留作圖痕跡，可在圖1中畫，也可以另畫一個(gè)）（2）沿著小河的思路，你認(rèn)為至少添加幾個(gè)角可以判定兩個(gè)四邊形全等？請?jiān)跈M線上添加條件并給予證明；（注：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形，即各邊相等，各角相等的兩個(gè)四邊形全等．）已知：如圖2，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，．求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．（3）根據(jù)以上探究，我們知道當(dāng)圖形的某些邊和角確定后，圖形也就唯一確定下來．在圖3，分別延長四邊形ABCD的邊DA和CB，交點(diǎn)為E，若a，b，c分別是△EDC的邊ED，EC，DC的長，且滿足aba+b=13，bcb+c23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A，B在y軸上，且點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，AB＝AC．（1）求∠OCA的度數(shù)；（2）如圖2，在CA的延長線上取一點(diǎn)D，使得OD＝OC，求證：AD＝AO；（3）如圖3，點(diǎn)D為線段AC上一動點(diǎn)，連接BD，在BD左側(cè)以BD為邊作等邊△BDM，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)M隨之運(yùn)動，當(dāng)OM取得最小值時(shí)，求此時(shí)AM的長．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBCBBACADB一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷各項(xiàng)即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．2．（3分）如圖，這是黃河上某大橋的一部分，大橋上的鋼架結(jié)構(gòu)采用三角形的形狀，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如大橋上的鋼架結(jié)構(gòu)采用三角形的形狀，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的內(nèi)容．3．（3分）計(jì)算3﹣2的結(jié)果是（）A．﹣6 B．16 C．19 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：3﹣2=1故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．4．（3分）如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個(gè)方案中，管道總長度最短的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短即可得出結(jié)論．【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交直線l于點(diǎn)Q，則MP+NP＝M′N，此時(shí)管道長度最短．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．3a?4a＝12a D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可．【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原計(jì)算正確，符合題意；C．3a?4a＝12a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．6．（3分）如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB＝5，DE＝2，則△ABD的面積是（）A．5 B．7 C．7.5 D．10【分析】過D點(diǎn)作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：過D點(diǎn)作DH⊥AB于H，如圖，∵BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC，DH⊥AB，∴DH＝DE＝2，∴S△ABD=1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．7．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．若EC＝3，則DC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠C＝60°，由DE⊥AC得出∠DEC＝90°，從而可以求出∠CDE＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DC即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴EC=12∴CD＝2EC，∵EC＝3，∴CD＝2×3＝6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出∠CDE＝30°是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，點(diǎn)A、D在線段BC的同側(cè)，連接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使△ABC≌△DCB．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA【分析】因?yàn)椤螦BC＝∠DCB，BC共邊，對選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【解答】解：A、補(bǔ)充AC＝DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故A錯(cuò)誤；B、補(bǔ)充AB＝DC，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DCB，故B正確；C、補(bǔ)充∠A＝∠D，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DCB，故C正確；D、補(bǔ)充∠ABD＝∠DCA，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DCB，故D正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．（3分）如果規(guī)定表示單項(xiàng)式﹣2xyz，表示多項(xiàng)式ab﹣cd，則計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣4mn2﹣6m2n B．﹣4mn2+6m2n C．﹣8mn2﹣12m2n D．﹣8mn2+12m2n【分析】先根據(jù)已知條件中的規(guī)定，列出算式，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：﹣2mn?2?（2n﹣3m）＝﹣4mn（2n﹣3m）＝﹣8mn2+12m2n，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．10．（3分）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①，②兩種方式擺放（圖②是小正方形在大正方形內(nèi)部）．則下列說法不正確的是（）A．小正方形的邊長為a-b4B．大正方形的邊長為a+b4C．圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為ab D．若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折成一個(gè)無蓋長方體，則該長方體的體積為a【分析】結(jié)合圖形列出相應(yīng)算式，再計(jì)算即可．【解答】解：A．小正方形的邊長為a-b4B．大正方形的邊長為b+2×a-bC．圖②的大正方形中未被4個(gè)小正方形覆蓋部分的面積為(a+b2)2-4（a-bD．若把圖②的4個(gè)小正方形剪掉，剩余部分折成一個(gè)無蓋長方體，則該長方體的體積為b2×a-b故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）11．（3分）點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．（3分）我國已經(jīng)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，“祖沖之二號”用時(shí)大約為0.00000023秒，將0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.3×10﹣7．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.00000023＝2.3×10﹣7．故答案為：2.3×10﹣7．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么n的值為6．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180°，外角和是360°列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知：am＝3，an＝2，則，am+2n＝12．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：am+2n＝am?a2n＝3×4＝12．故答案為12．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm．點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段BD上．若△ACP與△BPQ全等，則AP的長為2cm或4cm．【分析】當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，推出PB＝AC＝6cm，求出AP＝2cm；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，推出AP=12AB＝4（cm），即可得到【解答】解：當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，∴PB＝AC＝6cm，∴AP＝AB﹣PB＝8﹣6＝2（cm）；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，∴AP＝BP，∴AP=12AB=1∴AP的長為2cm或4cm．故答案為：2cm或4cm．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）16．（6分）（1）計(jì)算：（x﹣8y）（x+y）；（2）因式分解：ab2﹣4a．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝x2+xy﹣8xy﹣8y2＝x2﹣7xy﹣8y2；（2）原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和分解因式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和幾種常見的分解因式的方法．17．（6分）已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，且BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF．求證：AC＝DF．【分析】先證明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．18．（7分）已知A=(1+1（1）化簡A；（2）從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值，求A的值．【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則、除法法則把A化簡；（2）根據(jù)不等式求出正整數(shù)x，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）A＝（x-2x-2+=x-1x-2?=x+2（2）在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，正整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1、2，由題意可知：x≠1和±2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，A=-1+2當(dāng)x＝0時(shí)，A=0+2【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線DE，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接AD，求∠CAD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明DA＝DB，推出∠B＝∠DAB＝36°，再求出∠ADC＝72°可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵DE垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝36°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝72°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°﹣72°＝18°．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．20．（8分）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”提起稻花香，不得不說五常稻花香大米，其色澤光亮，醇厚綿長，成飯綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了60公頃五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天收割多少公頃的水稻．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天收割x公頃的水稻，則實(shí)際每天收割（1+20%）x公頃的水稻，根據(jù)某收割隊(duì)承接了60公頃五常水稻的收割任務(wù)，實(shí)際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割x公頃的水稻，則實(shí)際每天收割（1+20%）x公頃的水稻，由題意得：60x解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天收割5公頃的水稻．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）21．（16分）閱讀兩則材料，然后根據(jù)材料解決問題：【材料一】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．【材料二】從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．解決以下3個(gè)問題：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，CD⊥AB，寫出圖中的一對“等角三角形”；（2）如圖2，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，CD是△ABC的角平分線．求證：CD為△ABC的“等角分割線”；（3）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的等角分割線，則∠ABC的度數(shù)可以是ACD．A.44°B.38°C.36°D.28°【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，互為“等角三角形”的定義解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD＝∠BCD＝40°，再根據(jù)“等角分割線”的定義證明即可；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC，DA＝AC，AC和DC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC，DC＝BD，BC＝DC六種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【解答】（1）解：如圖1，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，∠ACD＝∠B＝45°，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD和△ABC是互為“等角三角形”；在△ACD和△BCD中，∠A＝∠BCD＝45°，∠ACD＝∠B＝45°，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴△ACD和△BCD是互為“等角三角形”，同理得：△BCD和△ABC是互為“等角三角形”；（2）證明：如圖2，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵CD為角平分線，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB∴∠B＝∠BCD，∴BD＝DC，∴△BCD為等腰三角形，在△ADC中，∠ACD＝40°，∠A＝60°，∴∠ADC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC，∠ACD＝∠B，∴△ACD和△ABC是互為“等角三角形”，∴CD為△ABC的等角分割線；（3）解：①當(dāng)△ACD是等腰三角形，如圖3，DA＝DC時(shí)，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠BDC＝48+48°＝96°，∴∠ABC＝180°﹣48°﹣96°＝36°；②當(dāng)△ACD是等腰三角形，如圖4，DA＝AC時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝66°，∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ABC＝66°﹣48°＝18°；③當(dāng)△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情況不存在；④當(dāng)△BCD是等腰三角形，如圖4，DC＝BD時(shí)，∠ACD＝∠BCD＝∠B=1⑤當(dāng)△BCD是等腰三角形，如圖5，DB＝BC時(shí)，∠BDC＝∠BCD，設(shè)∠BDC＝∠BCD＝x，則∠B＝180°﹣2x，則∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由題意得，180°﹣2x+48°＝x，解得x＝76°，∴∠ABC＝180°﹣2x＝28°；⑥當(dāng)△BCD是等腰三角形，CD＝CB的情況不存在；∴∠ABC的度數(shù)為18°或28°或36°或44°；故選：ACD．【點(diǎn)評】本題是三角形的綜合題，考查了“等角三角形”的定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用分情況討論的思想是解題的關(guān)鍵．22．（12分）本學(xué)期研究完三角形全等的條件后，小天同學(xué)和小河同學(xué)對全等產(chǎn)生了濃厚的興趣，兩人開始思考：如何判定兩個(gè)四邊形全等呢？小天認(rèn)為：既然可以利用“邊邊邊（SSS）”證明兩個(gè)三角形全等，那么只要滿足四組邊對應(yīng)相等，即可證明兩個(gè)四邊形全等．小河同學(xué)立刻提出了反對意見，并舉出了一個(gè)反例．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）結(jié)合給定的四邊形ABCD（圖1），用直尺和圓規(guī)把小河舉出的反例畫出來，即畫一個(gè)滿足條件的四邊形A1B1C1D1，與四邊形ABCD不全等；（保留作圖痕跡，可在圖1中畫，也可以另畫一個(gè)）（2）沿著小河的思路，你認(rèn)為至少添加幾個(gè)角可以判定兩個(gè)四邊形全等？請?jiān)跈M線上添加條件并給予證明；（注：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形，即各邊相等，各角相等的兩個(gè)四邊形全等．）已知：如圖2，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1．求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．（3）根據(jù)以上探究，我們知道當(dāng)圖形的某些邊和角確定后，圖形也就唯一確定下來．在圖3，分別延長四邊形ABCD的邊DA和CB，交點(diǎn)為E，若a，b，c分別是△EDC的邊ED，EC，DC的長，且滿足aba+b=13，bcb+c【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）添∠B＝∠B1（答案不唯一），連接AC、A1C1，證明△ABC≌△A1B1C1（SAS）得∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，證明△ADC≌△A1D1C1（SSS）得∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∠D＝∠D1，則∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，由全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，四邊形A1B1C1D1是菱形，二者的邊長相等，但二者不全等；（2）添加∠B＝∠B1（答案不唯一），連接AC、A1C1，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），∴∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，在△ADC和△A1D1C1中，AD=A∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），∴∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∠D＝∠D1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；（3）∵aba+b∴a+bab=3，即同理可得，1b+1∴1a即1a∴1a∴abcab+bc+a