第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，則∠AOB所對(duì)的弧長為（）A．2π B．3π C．5π D．6π4．（3分）如果反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么A．m＞12 B．m＜12 C．m≤5．（3分）方程x2+8x+17＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．（3分）點(diǎn)（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=kA．k＝6 B．函數(shù)的圖象關(guān)于y＝1對(duì)稱 C．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，1） D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為（）A．22 B．4 C．42 D．88．（3分）用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長方形．設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程為（）A．x（20+x）＝64 B．x（20﹣x）＝64 C．x（40+x）＝64 D．x（40﹣x）＝649．（3分）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為（）A．22r B．r C．10r D．3r10．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣bx+c如圖，下列說法正確的有（）①a+b+c＝0，②a﹣b+c＞0，③b＞0，④c＝﹣1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3有最點(diǎn)（填寫“高”或“低”），這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△OAB的面積是1，則k＝13．（3分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．指針指向扇形Ⅰ的概率是．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°，則∠EBC＝°．15．（3分）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈100條魚，在每一條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈10條魚．如果在這10條魚中有1條魚是有記號(hào)的，那么估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)為條．16．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中線，BF和CD是高，則下列結(jié)論中，正確的是（填序號(hào)）．①BC＝2DF；②∠CEF＝2∠CDF；③△DEF是等邊三角形；④（CF+CD）：（BD+BF）＝（BD﹣BF）：（CF﹣CD）．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程：（x+3）2﹣25＝0．18．（4分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0），（0，6），（3，0）三點(diǎn)．求：這個(gè)二次函數(shù)的解析式．19．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D．求證：CD是⊙O的切線．20．（6分）已知函數(shù)y＝（k﹣2）xk+2為反比例函數(shù)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)函數(shù)的圖象位于第象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；（3）當(dāng)﹣3≤x≤-12時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為21．（8分）如圖，△ABC是以AB＝a為斜邊的等腰直角三角形．其內(nèi)部的4段弧均等于以BC為直徑的1422．（10分）為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語；③一筆畫；①24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方．為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．（1）木次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全圖（Ⅰ）；（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的學(xué)生人數(shù)為人，圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為度；（3）計(jì)劃在“①，②，③，④”四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．23．（10分）一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長的和是10cm，面積是12cm2，求菱形的周長．24．（12分）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸的負(fù)、正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．（1）若OA﹣OB＝2，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）在（1）的條件下，連接AD，CD，若AD⊥CD，求該拋物線的解析式；（3）若OA﹣OB＝2p，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣|p|），請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，已知在△ABC中，∠A是鈍角，以AB為邊作正方形ABDE，使△ABC正方形ABDE分居在AB兩側(cè)，以AC為邊作正方形ACFG，使△ABC正方形ACFG分居在AC兩側(cè)，BG與CE交于點(diǎn)M，連接AM．（1）求證：BG＝CE；（2）求：∠AMC的度數(shù)；（3）若BG＝a，MG＝b，ME＝c，求：S△ABM：S△ACM（結(jié)果可用含有a，b，c的式子表示）．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率值即可判斷．【解答】解：因?yàn)椴豢赡苁录母怕蕿?，0＜隨機(jī)事件的概率＜1，必然事件的概率為1，所以在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有：事件B和事件C，共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，弄清不可能事件的概率，隨機(jī)事件的概率，必然事件的概率是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，則∠AOB所對(duì)的弧長為（）A．2π B．3π C．5π D．6π【分析】由切線的性質(zhì)可以求出∠OAP＝∠OBP＝90°，再由條件就可以求出∠AOB的度數(shù)，再由弧長公式就可以求出其值．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝120°∵OA＝3，∴AB=120π×3180故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與弧長公式．解決本題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（3分）如果反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么A．m＞12 B．m＜12 C．m≤【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=1-2mx的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著∴1﹣2m＞0，解得：m＜1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量5．（3分）方程x2+8x+17＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先求出根的判別式Δ的值，再判斷出其符號(hào)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x2+8x+17＝0，∴Δ＝82﹣4×1×17＝﹣4＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）點(diǎn)（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=kA．k＝6 B．函數(shù)的圖象關(guān)于y＝1對(duì)稱 C．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，1） D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、點(diǎn)（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則B、函數(shù)的圖象關(guān)于y＝﹣x對(duì)稱，故錯(cuò)誤；C、函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，﹣1）或（﹣6，1），故錯(cuò)誤；D、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨7．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為（）A．22 B．4 C．42 D．8【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE＝DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=22OC＝22，然后利用CD＝2【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=22OC＝2∴CD＝2CE＝42．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．8．（3分）用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長方形．設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程為（）A．x（20+x）＝64 B．x（20﹣x）＝64 C．x（40+x）＝64 D．x（40﹣x）＝64【分析】本題可根據(jù)長方形的周長可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程．【解答】解：設(shè)長為xcm，∵長方形的周長為40cm，∴寬為＝（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）＝64．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，要掌握運(yùn)用長方形的面積計(jì)算公式S＝ab來解題的方法．9．（3分）如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為（）A．22r B．r C．10r D．3r【分析】首先求得圍成的圓錐的母線長，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圓的半徑為r，扇形的弧長等于底面圓的周長得出2πr．設(shè)圓錐的母線長為R，則120πR180=2π解得：R＝3r．根據(jù)勾股定理得圓錐的高為22r，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，正確理解圓的周長就是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣bx+c如圖，下列說法正確的有（）①a+b+c＝0，②a﹣b+c＞0，③b＞0，④c＝﹣1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線經(jīng)過（1，0）判斷①，由x＝﹣1時(shí)y＞0可判斷②，根據(jù)拋物線開口方向及對(duì)稱軸位置可判斷③，由拋物線與y軸交點(diǎn)判斷④．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴a﹣b+c＝0，②錯(cuò)誤．∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，②正錯(cuò)誤，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴--b∴b＞0，③正確．∵拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∴c＝﹣1，④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3有最低點(diǎn)（填寫“高”或“低”），這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，二次函數(shù)有最小值解答．【解答】解：拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴該拋物線有最小值，即拋物線有最低點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：低，（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，熟記二次項(xiàng)系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（3分）點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△OAB的面積是1，則k＝【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：由題意得，S△AOB=12|又∵k＞0，∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．13．（3分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．指針指向扇形Ⅰ的概率是13【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤分成3個(gè)大小相同的扇形，標(biāo)號(hào)分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個(gè)數(shù)字，∴指針指向扇形Ⅰ的概率是1故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°，則∠EBC＝22.5°．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝90°，則∠ABE＝45°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC＝67.5°，再計(jì)算∠ABC﹣∠ABE即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C=1∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案為：22.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．15．（3分）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈100條魚，在每一條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈10條魚．如果在這10條魚中有1條魚是有記號(hào)的，那么估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)為1000條．【分析】根據(jù)樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【解答】解：估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)為100÷1故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，關(guān)鍵是根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例解答．16．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中線，BF和CD是高，則下列結(jié)論中，正確的是①②③④（填序號(hào)）．①BC＝2DF；②∠CEF＝2∠CDF；③△DEF是等邊三角形；④（CF+CD）：（BD+BF）＝（BD﹣BF）：（CF﹣CD）．【分析】通過證明點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)F，點(diǎn)D四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，由圓周角定理可得∠CEF＝2∠CDF，故②正確，通過證明△ABC∽△AFD，可得DFBC=ADAC，由直角三角形的性質(zhì)可得AC＝2AD，可得BC＝2DF，故①正確；由直角三角形的性質(zhì)可得DE＝EF＝DF，可證△DEF是等邊三角形，故③正確；由勾股定理可得BD2+CD2＝BC2＝CF2+BF【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝EC，∵BF⊥AC，CD⊥AB，∴∠BFC＝∠BDC＝90°，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)F，點(diǎn)D四點(diǎn)在以BC為直徑的圓上，∴點(diǎn)E是圓心，∴∠CEF＝2∠CDF，故②正確，∵四邊形BDFC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADF＝∠ACB，∠AFD＝∠ABC，∴△ABC∽△AFD，∴DFBC∵∠BAC＝60°，CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD，∴DFBC∴BC＝2DF，故①正確；∵∠BFC＝∠BDC＝90°，BE＝EC，∴DE＝EF=12∴DE＝EF＝DF，∴△DEF是等邊三角形，故③正確；∵∠BFC＝∠BDC＝90°，∴BD2+CD2＝BC2＝CF2+BF2，∴CF2﹣CD2＝BD2﹣BF2，∴（CF+CD）（CF﹣CD）＝（BD+BF）（BD﹣BF），∴（CF+CD）：（BD+BF）＝（BD﹣BF）：（CF﹣CD），故④正確，故答案為①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的有關(guān)知識(shí)，證明相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程：（x+3）2﹣25＝0．【分析】先把方程變形為解（x+3）2＝25，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：（x+3）2＝25，x+3＝±5，所以x1＝2，x2＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．18．（4分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0），（0，6），（3，0）三點(diǎn)．求：這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【分析】設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c，再把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，根據(jù)題意得：a-b+c=09a+3b+c=0解得：a=-2b=4所以拋物線的解析式為y＝﹣2x2+4x+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．19．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)C，CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D．求證：CD是⊙O的切線．【分析】連接OC，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的判定得出OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥DC，再根據(jù)切線的判定得出即可．【解答】證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC過圓心O，∴CD是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記經(jīng)過半徑的外端，且垂直于半徑的直線是圓的切線是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）已知函數(shù)y＝（k﹣2）xk+2為反比例函數(shù)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)﹣3≤x≤-12時(shí)，函數(shù)的最大值為10，最小值為5【分析】（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得k+2＝﹣1，且k﹣2≠0，解出k的值即可；（2）根據(jù)k﹣2＜0，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)y隨x增大而增大可得當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y最小，當(dāng)x=-12時(shí)，【解答】解：（1）由題意得：k+2＝﹣1，且k﹣2≠0，解得：k＝﹣3，∴k﹣2＝﹣5，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-5（2）∵﹣5＜0，∴圖象在第二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x增大而增大；故答案為：二、四；增大；（3）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y最小=-5當(dāng)x=-12時(shí)，y最大故答案為：10；53【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，21．（8分）如圖，△ABC是以AB＝a為斜邊的等腰直角三角形．其內(nèi)部的4段弧均等于以BC為直徑的14【分析】根據(jù)題意得出陰影部分的面積等于半圓的面積﹣正方形CEDF的面積的2倍．【解答】解：連接AC的中點(diǎn)F與弧的交點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E與弧的交點(diǎn)D，如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝a，∴AC＝BC=22∴CE＝CF=24S陰影＝2（S半圓﹣S正方形CEDF）＝2×[12π×（24a）2-24＝2×（π16a2-18＝（π8-14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，明確陰影部分的面積等于半圓的面積﹣正方形CEDF的面積的2倍是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語；③一筆畫；①24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方．為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．（1）木次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為60人，補(bǔ)全圖（Ⅰ）；（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的學(xué)生人數(shù)為125人，圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為90度；（3）計(jì)劃在“①，②，③，④”四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．【分析】（1）由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由該校人數(shù)乘以最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)，再用360°乘以最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18÷30%＝60（人），則喜愛⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），補(bǔ)全圖（Ⅰ）如下：故答案為：60；（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)為：500×15圖（Ⅱ）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360°×15故答案為：125，90；（3）畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè)，∴恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為212【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．23．（10分）一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長的和是10cm，面積是12cm2，求菱形的周長．【分析】先設(shè)菱形的一條對(duì)角線為xcm，則另一條對(duì)角線為（10﹣x）cm，再利用菱形的面積＝對(duì)角線乘積的一半，即可列方程，解出得到兩條對(duì)角線長，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得邊長，從而得到周長．【解答】解：如圖設(shè)菱形的一條對(duì)角線為xcm，則另一條對(duì)角線為（10﹣x）cm，12x（10﹣x解得x1＝4，x2＝6，即BD＝4，AC＝6，在Rt△AOB中，AB=O所以菱形的周長為413．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式，熟練掌握菱形性質(zhì)和菱形的面積公式是關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸的負(fù)、正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．（1）若OA﹣OB＝2，求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）在（1）的條件下，連接AD，CD，若AD⊥CD，求該拋物線的解析式；（3）若OA﹣OB＝2p，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣|p|），請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）令y＝0，則x2+mx+n＝0，則x1+x2＝﹣m，再由OA﹣OB＝﹣（x1+x2）＝m＝2，即可求m的值；（2）過點(diǎn)C作CE⊥y軸交于點(diǎn)E，求出D（0，n），C（﹣1，n﹣1），則可求∠CDE＝∠ADO＝45°，得到A（n，0），再將A點(diǎn)代入解析式可得n＝﹣3，即可求y＝x2+2x﹣3；（3）由題意可得y＝x2+mx+n＝（x+p）2﹣p2﹣|p|，則C（﹣p，﹣p2﹣|p|），所以當(dāng)p＝0時(shí)，﹣p2﹣|p|有最大值0，此時(shí)拋物線為y＝x2，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，故點(diǎn)C不存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．【解答】解：（1）令y＝0，則x2+mx+n＝0，∴x1+x2＝﹣m，∵OA﹣OB＝2，∴﹣（x1+x2）＝m＝2，∴y＝x2+2x+n＝（x+1）2+﹣1+n，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1；（2）過點(diǎn)C作CE⊥y軸交于點(diǎn)E，∵y＝x2+2x+n，∴D（0，n），C（﹣1，n﹣1），∴DE＝n﹣n+1＝1，∴∠CDE＝45°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝DO，∴A（n，0），∴n2+2n+n＝0，∴n＝0（舍）或n＝﹣3，