第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y＝（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的過(guò)程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝44．（3分）如圖，OC是⊙O半徑，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于點(diǎn)D．若OA＝10，CD＝4，則弦AB的長(zhǎng)是（）A．8 B．12 C．16 D．205．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落在邊BC上，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＜5且a≠2 C．a(chǎn)＜6且a≠2 D．a(chǎn)＜68．（3分）如圖，為了鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)設(shè)置一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964155254299則轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是（）A．119° B．108° C．87° D．90°9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC且BC＝2AD，AC與BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BO，BC的中點(diǎn)，則△AOB的面積與四邊形EOCF的面積比是（）A．2：3 B．4：9 C．1：2 D．3：410．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1，n）．下列結(jié)論：①abc＞0；②2c＜3b；③若M（x1，y1），N（x1+1，y2）為該拋物線上兩點(diǎn)且x1＜12，則y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，則a=12；⑤若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝n的兩個(gè)根，則A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出2球，則“摸出的球中至少有1個(gè)紅球”是事件．（填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”）13．（3分）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的12后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為14．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，以O(shè)A為軸將△AOB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則該圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角θ的度數(shù)是．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x…﹣10123…y…1mn1p…若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，且AO＝2，點(diǎn)E為邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OE′，OE′與邊AD交于點(diǎn)F，連接EF．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，△EOF的面積是；（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EOF的面積最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．18．（4分）如圖，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1），將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C；（2）直接寫出線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積：．19．（6分）如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，求該古城墻CD的高度是多少m？20．（6分）如圖，直線y＝kx+3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集．21．（8分）2023年舉世矚目的第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”成為熱銷產(chǎn)品．小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個(gè)吉祥物中任意選購(gòu)一款以作留念．（1）小李選購(gòu)吉祥物“琮琮”的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕剩?2．（10分）2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，《勞動(dòng)》成為一門獨(dú)立的課程．某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園ABCD（靠墻的一邊BC不需用籬笆），墻長(zhǎng)為16米．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時(shí)，求養(yǎng)殖園的邊BC的長(zhǎng)；（2）求矩形養(yǎng)殖園ABCD面積的最大值．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，且CD⊥AB，點(diǎn)E為劣弧AC上一點(diǎn)，且CE=CB，DE與AC交于點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)E，并連接DE．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接AE，CE，M為CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：AE平分∠DEM；（3）求證：FD﹣FE＝EC．24．（12分）已知拋物線G：y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（0，t）（﹣1≤t≤2）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線G于點(diǎn)M、N（M與N不重合）．（1）求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，若BC=154，求拋物線G的縱坐標(biāo)在4a≤x≤4（3）對(duì)于a（a≠0）的每一個(gè)確定的值，MN有最小值m，若m≤2，求a的取值范圍．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC+∠BCD＝270°．（1）求∠A+∠D的度數(shù)；（2）連接AC，若∠ACB＝45°，求證：BC2+2AC2＝AD2；（3）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC和AD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EF上任意一點(diǎn)，且△GAB和△GCD的面積相等，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EF，DH交直線EF于點(diǎn)H，連接AH．若AD＝4，求線段AH的最小值．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與初始圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：A．圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）拋物線y＝（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y＝（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記拋物線的頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的過(guò)程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝4【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解一元二次方程﹣配方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，OC是⊙O半徑，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于點(diǎn)D．若OA＝10，CD＝4，則弦AB的長(zhǎng)是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由垂徑定理得到AB＝2AD，由勾股定理求出AD=OA2【解答】解：∵AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于點(diǎn)D，∴AB＝2AD，∵OC＝OA＝10，CD＝4，∴OD＝10﹣4＝6，∴AD=O∴AB＝2×8＝16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是有垂徑定理，勾股定理求出AD的長(zhǎng)．5．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落在邊BC上，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝100°，AB＝AB′，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝100°，AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰三角形．6．（3分）如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圓的切線．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB=12∠故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確求得∠AOB的度數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＜5且a≠2 C．a(chǎn)＜6且a≠2 D．a(chǎn)＜6【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0，即可求出答案．【解答】解：由題意得，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0，解得，a＜6，∵a≠2，∴a＜6且a≠2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用一元二次方程根的判別式求參數(shù)：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，為了鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)設(shè)置一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964155254299則轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是（）A．119° B．108° C．87° D．90°【分析】利用頻率估計(jì)概率，可知當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近其概率，所以可估計(jì)指針落在“飲料”區(qū)域的概率，用360°乘概率即可得出答案．【解答】解：轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，可估計(jì)指針落在“飲料”區(qū)域的概率為0.3，所以轉(zhuǎn)盤中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是360°×0.3＝108°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC且BC＝2AD，AC與BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BO，BC的中點(diǎn)，則△AOB的面積與四邊形EOCF的面積比是（）A．2：3 B．4：9 C．1：2 D．3：4【分析】通過(guò)證明△DOA∽△BOC，可得OC＝2OA，可求S△BOC＝2S△AOB，通過(guò)證明△BEF∽△BOC，可得S△BEF【解答】解：∵AD∥BC，∴△DOA∽△BOC，∴ADBC∵BC＝2AD，∴OC＝2OA，∴S△BOC＝2S△AOB，∵E，F(xiàn)分別是BO，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=12∴△BEF∽△BOC，∴S△BEF∴S四邊形EOCF=34S△∴△AOB的面積與四邊形EOCF的面積比＝2：3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1，n）．下列結(jié)論：①abc＞0；②2c＜3b；③若M（x1，y1），N（x1+1，y2）為該拋物線上兩點(diǎn)且x1＜12，則y1＞y2；④若△ABD是等腰直角三角形，則a=12；⑤若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝n的兩個(gè)根，則A．①②③ B．③④⑤ C．①④⑤ D．①③④【分析】依據(jù)題意，由拋物線y＝ax2+bx+c交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，從而令x＝0，y＝c＜0，又對(duì)稱軸是直線x=-b2a=1＞0，故可判斷①；拋物線過(guò)（﹣1，0），從而a﹣b+c＝0，又b＝﹣2a，即a=-12b，進(jìn)而c=32b，最后可以判斷②；依據(jù)題意，x1＜x1+1，又x1＜12，從而M在N的左側(cè)，共有兩種情形，再由點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離及M到對(duì)稱軸的距離可以判斷③；由△ABD是等腰直角三角形，D為頂點(diǎn)，從而AD＝BD，結(jié)合頂點(diǎn)為D（1，n），對(duì)稱軸是直線x＝1，故n＝﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣2，再設(shè)拋物線為y＝a則方程為aX2+bX+c＝n，又結(jié)合函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，n），進(jìn)而得方程aX2+bX+c＝n的解為X1＝X2＝1，最后可以判斷⑤．【解答】解：由題意，∵拋物線y＝ax2+bx+c交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴令x＝0，y＝c＜0．又對(duì)稱軸是直線x=-b∴ab＜0．∴abc＞0，故①正確．∵拋物線過(guò)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0．又b＝﹣2a，即a=-12∴c=32∴2c＝3b，故②錯(cuò)誤．∵0＜1，∴x1＜x1+1．又x1∴M在N的左側(cè)，共有兩種情形．第一種情形：M，N在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)．∵拋物線開口向上，∴在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)y隨x的增大而減?。鄖1＞y2，符合題意．第二種情形：M，N在對(duì)稱軸直線x＝1的兩側(cè)．∵x1∴2x1＜1．∴x1＜1﹣x1．∴x1+1﹣1＜1﹣x1．∴點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離＜M到對(duì)稱軸的距離．∴y1＞y2．綜上，③正確．△ABD是等腰直角三角形，又D為頂點(diǎn)，∴AD＝BD．∵頂點(diǎn)為D（1，n），對(duì)稱軸是直線x＝1，∴n＝﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣2．∴可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣1）2﹣2．又拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴4a﹣2＝0．∴a=12，故令x﹣1＝X，∴方程為aX2+bX+c＝n．結(jié)合函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，n），∴方程aX2+bX+c＝n的解為X1＝X2＝1．∴x﹣2＝X1＝X2＝1．∴x1＝x2＝3．故⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的是①③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是2．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝1，代入原方程，得到關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個(gè)根，∴1﹣3+c＝0，解得：c＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出2球，則“摸出的球中至少有1個(gè)紅球”是必然事件．（填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”）【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念作答．【解答】解：一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出2球，共有以下2種情況：1、2個(gè)紅球；2、1個(gè)紅球，1個(gè)黑球；所以從中任意摸出2球，“摸出的球至少有1個(gè)紅球”是必然事件，故答案為：必然．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．13．（3分）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的12后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5）【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的12后得到線段CD∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5）．故答案為：（5，5）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，以O(shè)A為軸將△AOB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則該圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角θ的度數(shù)是180°．【分析】設(shè)OB＝r，根據(jù)∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，得AB＝2r，再根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)即可求出答案．【解答】解：設(shè)OB＝r，則AB＝2r，∴2πr=θπ×2r解得θ＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x…﹣10123…y…1mn1p…若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍是a≥12【分析】根據(jù)表格代入兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解函數(shù)解析式即可．【解答】解：從表中可看出，x＝﹣1和2時(shí)，y值都是1，因此拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1+2把（0，m），（1，n）代入y＝ax2+bx+c得：m=cn=a+b+c∵對(duì)稱軸x=-b∴（0，m）和（1，n）是對(duì)稱點(diǎn)，∴m＝n，把（﹣1，1）代入函數(shù)a﹣b+c＝1∴c＝1﹣a+b，∴把（0，m）代入函數(shù)c＝m，∵m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，又∵m≤0，∴c≤0，∴1﹣a+b≤拋0，又∵b＝﹣a，∴1﹣2a≤0，∴a≥1故答案為：a≥1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，且AO＝2，點(diǎn)E為邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OE′，OE′與邊AD交于點(diǎn)F，連接EF．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，△EOF的面積是43；（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EOF的面積最小值是833【分析】（1））∵點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則可求△EOF的面積，線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OE'．∠AOF＝180°﹣120°＝60°．∠AFO＝30°．則OF＝2OA＝4．即可求出面積．（2）設(shè)BE＝x，故∠AOD＜180°﹣120°＝60°．此時(shí)AF＜23．則OE＞OB，OE'＞OB＞OF．∵線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OE'．∠GOH＝60°，∠OGH＝30°．再根據(jù)等面積法和公式法計(jì)算求值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則△EOF的面積=1∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，且AO＝2．∴BO＝OE＝6﹣2＝4．∵線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OE'．∴∠AOF＝180°﹣120°＝60°．∠AFO＝30°．則OF＝2OA＝4．∴AF=16-4故△EOD的面積=1故答案為：43．（2）根據(jù)題意，設(shè)BE＝x，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合時(shí)，故∠AOD＜180°﹣120°＝60°．此時(shí)AF＜23．則OE＞OB，OE'＞OB＞OF．延長(zhǎng)EO交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥OF．∵線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OE'．∴∠GOH＝60°，∠OGH＝30°．∵∠BOE＝∠GOA．tan∠BOE=BEOB=x∴GA=x則OH=1根據(jù)等面積法，S△OGF=1(x∴(x則x2+4AF2+4AFx＝3AF2+316AF2x2+12+3x24（316x2-1根據(jù)公式法：AF=-b±進(jìn)行分母有理化，AF=8S△EOF＝（BF+AF）×AB×12-BE×OB×12整理得：S△EOF＝x+16將x=433代入可得，S△EOF故答案為：83【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用公式法計(jì)算三角形的面積．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．【分析】首先將（x﹣3）看作整體，進(jìn)而移項(xiàng)提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：x（x﹣3）＝x﹣3x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，正確因式分解是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1），將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C；（2）直接寫出線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積：134π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求．（2）由勾股定理得，BC=3∴線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為90π×(13故答案為：134【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，求該古城墻CD的高度是多少m？【分析】利用物理中光線入射原理可以得到∠APB＝∠CPD，再結(jié)合已知不難證明△ABP∽△CDP；接下來(lái)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得ABBP=CD【解答】解：∵光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射到點(diǎn)C，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴ABCD=PBPD，即答：該古城墻CD的高度為8m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題關(guān)鍵．20．（6分）如圖，直線y＝kx+3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集．【分析】（1）將x＝0代入y＝kx+3，求出y的值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可．（2）將y＝0代入y＝﹣x2﹣2x+3，求出x的值，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象可直接得出答案．【解答】解：（1）將x＝0代入y＝kx+3，得y＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），將B（0，3），C（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得c=3-1+b+c=0解得b=-2c=3∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）將y＝0代入y＝﹣x2﹣2x+3，得﹣x2﹣2x+3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＞kx+3的解集為﹣3＜x＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組）、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）2023年舉世矚目的第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”成為熱銷產(chǎn)品．小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個(gè)吉祥物中任意選購(gòu)一款以作留念．（1）小李選購(gòu)吉祥物“琮琮”的概率是13．（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕剩痉治觥浚?）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏慕Y(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小李選購(gòu)吉祥物“琮琮”的概率是13故答案為：13（2）將“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏慕Y(jié)果有3種，∴小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕蕿?9【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，《勞動(dòng)》成為一門獨(dú)立的課程．某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園ABCD（靠墻的一邊BC不需用籬笆），墻長(zhǎng)為16米．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時(shí)，求養(yǎng)殖園的邊BC的長(zhǎng)；（2）求矩形養(yǎng)殖園ABCD面積的最大值．【分析】（1）設(shè)養(yǎng)殖園的邊BC的長(zhǎng)為xm，則AB的長(zhǎng)為30-x2m，利用矩形的面積公式，列出關(guān)于x（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖園ABCD面積為ym2，利用矩形的面積公式列出二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：（1）設(shè)養(yǎng)殖園的邊BC的長(zhǎng)為xm，由題意得：x?30-x2整理得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18，∵x≤16，x2＝18，不符合題意，舍去，答：BC的長(zhǎng)為12m．（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖園ABCD面積為ym2，由題意得：y＝x?30-x2=-12x2+15當(dāng)x=-b2a=15時(shí)，y有最大值，最大值為112.5答：矩形養(yǎng)殖園ABCD面積的最大值為112.5m2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，且CD⊥AB，點(diǎn)E為劣弧AC上一點(diǎn)，且CE=CB，DE與AC交于點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)E，并連接DE．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接AE，CE，M為CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：AE平分∠DEM；（3）求證：FD﹣FE＝EC．【分析】（1）以C為圓心，BC為半徑畫弧交劣弧AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；（2）設(shè)∠EAC＝x，根據(jù)垂徑定理和圓周角定理得出∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x，再表示出∠DHB，∠AEH，∠AEM即可求證；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出EF＝HF，再根據(jù)垂徑定理得出HD＝BD即可解答．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)E即為所求：（2）證明：如圖：設(shè)∠EAC＝x，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，CE=∴DB=∴∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x，∴∠EAB＝2x，∠DHB＝90°﹣x＝∠AHE，在△AEH中，∠AEH＝180°﹣2x﹣（90°﹣x）＝90°﹣x，∴∠AEM＝180°﹣（90°﹣x）﹣2x＝90°﹣x，∴∠AEH＝∠AEM，∴AE平分∠DEM；（3）證明：連接BD，由（2）可知AE＝AH，即△AEH是等腰三角形，∵∠EAC＝∠CAB，∴EF＝HF，∵CE=∴∠EDC＝∠CDB，∵CD⊥AB，∴DH＝BD，∵DB=∴EC＝BD＝DH，∴FD﹣FH＝BD，即FD﹣EF＝EC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，垂徑定理等與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線G：y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（0，t）（﹣1≤t≤2）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線G于點(diǎn)M、N（M與N不重合）．（1）求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，若BC=154，求拋物線G的縱坐標(biāo)在4a≤x≤4（3）對(duì)于a（a≠0）的每一個(gè)確定的值，MN有最小值m，若m≤2，求a的取值范圍．【分析】（1）把x＝0代入y＝a（x+1）（x﹣3），即可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)表示BC的長(zhǎng)度，列方程求出a的值，通過(guò)拋物線的增減性得到y(tǒng)的取值范圍；（3）分a＞0和a＜0兩種情況，表示出MN的值，通過(guò)m≤2列出不等式，從而得到a的取值范圍．【解答】解：（1）由點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，把x＝0代入y＝a（x+1）（x﹣3），得y＝﹣3a，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣3a；（2）把y＝0代入y＝a（x+1）（x﹣3），解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵BC=154，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3∴(3-0)2+(0+3a∵a＜0，∴a=-3∴拋物線的解析式為y=-34x當(dāng)4a≤x≤4a+5，即﹣3≤x≤2時(shí)，得當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)取最小值，得拋物線G的縱坐標(biāo)在﹣3≤x≤2時(shí)的取值范圍﹣9≤y≤3；（3）由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，﹣1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xN，﹣1），若a＞0，由圖可得當(dāng)t＝﹣1時(shí)，MN取得最小值m，把y＝﹣1代入y＝a（x+1）（x﹣3），整理得ax2﹣2ax+1﹣3a＝0，得xM+x∵M(jìn)（xM，﹣1），N（xN，﹣1），∴MN＝|xM﹣xN|，∴m2=(x∵m≤2，∴16a-4a≤4，解得∵