第1頁/共1頁2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期末測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.) C. D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.方程的根是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，弧所對圓周角，若為弧上一點(diǎn)，，則∠POB的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.某中學(xué)一生物興趣小組每位同學(xué)將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共贈(zèng)送了90件，設(shè)組員有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.90°9.如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，頂點(diǎn)為對于下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為．其中正確的是（）A.①②⑤ B.①②④ C.①②③ D.②③⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.方程的解是____________．12.點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)_____°后能與原來的圖案互相重合．13.關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為________．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)x_________時(shí)，y隨x的增大而減小．15.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色并放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______．16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長度是________寸．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．18.如圖，在中，，．分別求和的度數(shù)．19.在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（不用列表，直接畫圖），并指出它的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)，怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．21.如圖是2個(gè)可以隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在兩個(gè)扇形的交線上時(shí)，視為指針向右邊的扇形）．（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．22.如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形邊長．23.為了推廣勞動(dòng)教育課程實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)，如圖所示，某中學(xué)用一段長為米的籬笆，再借助學(xué)校的一段圍墻圍成一個(gè)矩形菜園供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，已知學(xué)校該段圍墻長為米．（1）能圍成一個(gè)面積為平方米的矩形菜園嗎？請說明理由；（2）這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？菜園的最大面積是多少？24.如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB=2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．25.已知函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求b，c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)b的值變化時(shí)，求k關(guān)于h的函數(shù)解析式；（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值．

2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期末測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.) C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，可得到答案．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握和運(yùn)用中心對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴，∴，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了．4.如圖，在中，弧所對的圓周角，若為弧上一點(diǎn)，，則∠POB的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6.某中學(xué)一生物興趣小組的每位同學(xué)將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共贈(zèng)送了90件，設(shè)組員有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)組員有x名同學(xué)，則每位同學(xué)送出件，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)組員有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算判別式，再根據(jù)一元二次方程根與判別式關(guān)系即可得答案．【詳解】△=[-（k-3）]2-4（-k+1）=k2-6k+9+4k-4=（k-1）2+4，∵（k-1）2≥0，∴（k-1）2+4≥4，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，．將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由余角的性質(zhì)，求出∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后求出，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出．10.如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，頂點(diǎn)為對于下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為．其中正確的是（）A.①②⑤ B.①②④ C.①②③ D.②③⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，得出當(dāng)時(shí)，，即可判斷②，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷③，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④,根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)關(guān)于對稱即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，∴，故①正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴當(dāng)時(shí)，，即，故②正確；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，∴當(dāng)時(shí)，又∴∴，故③錯(cuò)誤根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的值有正有負(fù)，故④錯(cuò)誤，∵拋物線與直線的交點(diǎn)關(guān)于對稱，設(shè)的兩根為,根據(jù)對稱性可得，則，同理的兩根和為，∴若方程有四個(gè)根，這四個(gè)根的和為．故⑤正確故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.方程的解是____________．【答案】【解析】【分析】把方程兩邊開方得到即可求解．【詳解】解：，開方得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根：形如或的方程可采用開平方的方法求解．12.點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)_____°后能與原來的圖案互相重合．【答案】72【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：連接OA，OE，則這個(gè)圖形至少旋轉(zhuǎn)∠AOE才能與原圖象重合，∠AOE＝＝72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形．正確掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為________．【答案】x2=-2【解析】【分析】設(shè)方程的另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x2=-2，解答出即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，∵關(guān)于x的方程2x2+mx-4=0的一根為x=1，則1×x2==-2，解得x2=-2．故答案為：x2=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)x_________時(shí)，y隨x的增大而減?。敬鸢浮?#小于1【解析】【分析】首先可求得該二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，該二次函數(shù)圖象的開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色并放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______．【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能結(jié)果，再兩次摸出的球都是紅顏色的概率結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫樹狀圖如下，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅顏色的為4種，所以兩次摸出的球都是紅顏色的概率=，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長度是________寸．【答案】26【解析】【分析】連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，由可求出的長，再設(shè)出圓的半徑為，表示出，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程，求解方程可得的值，即為圓的直徑．【詳解】解：連接，，且寸，寸，設(shè)圓的半徑的長為，則，，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：，化簡得：，即，（寸）．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：原方程可變?yōu)椋海嗷?，解得，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，．分別求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)等弧對等弦，得出，根據(jù)等邊對等角即可求得的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)圓周角定理即可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（不用列表，直接畫圖），并指出它的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)，怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？【答案】畫圖見解析；的開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到【解析】【分析】根據(jù)題意畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出開口方向，對稱軸，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：如圖，的開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到【點(diǎn)睛】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．【答案】（1）圖見詳解，；（2）圖見詳解，；（3）所經(jīng)過的路徑長為．【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后依次連接即可，最后通過圖象可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)，然后依次連接，最后根據(jù)圖象可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由（2）可先根據(jù)勾股定理求出OB的長，然后根據(jù)弧長計(jì)算公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）如圖所示：∴由圖象可得；（2）如圖所示：∴由圖象可得；（3）由（2）的圖象可得：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為圓弧，∵，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與軸對稱及弧長計(jì)算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與軸對稱及弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖是2個(gè)可以隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在兩個(gè)扇形的交線上時(shí)，視為指針向右邊的扇形）．（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖得出兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；【小問2詳解】解：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)有8種情況，兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù)的概率是：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．【答案】（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.為了推廣勞動(dòng)教育課程實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)，如圖所示，某中學(xué)用一段長為米的籬笆，再借助學(xué)校的一段圍墻圍成一個(gè)矩形菜園供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，已知學(xué)校該段圍墻長為米．（1）能圍成一個(gè)面積為平方米的矩形菜園嗎？請說明理由；（2）這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？菜園的最大面積是多少？【答案】（1）能，理由見詳解；（2）長為，寬為9，時(shí)面積最大為平方米；【解析】【分析】（1）假設(shè)能圍成平方米的矩形菜園，設(shè)此時(shí)長為x米，則寬為米，根據(jù)面積列方程即可得到答案；（2）設(shè)矩形菜園長為a米，則寬為米，用a表示S，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案；【小問1詳解】解：假設(shè)能圍成平方米的矩形菜園，設(shè)此時(shí)長為x米，則寬為米，由題意可得，，解得：，，∵學(xué)校該段圍墻長為米，∴，答：能圍成面積為平方米的矩形菜園，此時(shí)長為6米；【小問2詳解】解：設(shè)矩形菜園長為a米，則寬為米，由題意可得，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，S最大，∴此時(shí)寬為：，∴（平方米）；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．24.如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB=2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABCO是菱形，理由見解析；（3）陰影部分的面積為．【解析】【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得∠D=∠EBC，再利用圓周角的性質(zhì)證得∠D+∠CAD=，即可證明∠CAD=∠ECB；（2）①利用切線的性質(zhì)得到OC⊥EC，從而證明OC∥AE，再證明∠BAO=∠EBC=60°，推出BC∥AO，即可證明四邊形ABCO是菱形；②先計(jì)算，再利用扇形的面積公式計(jì)算，即可求得陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D+∠ABC=，∵∠EBC+∠ABC=，∴∠D=∠EBC，∵AD為⊙O直徑，∴∠ACD=，∴∠D+∠CAD=，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠EBC=，∴∠CAD=∠ECB；（2）①四邊形ABC