第1頁/共1頁2022學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)（問卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁、第5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)；并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫困.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，不能折疊答題卡.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.5.本次考試不允許使用計(jì)算器.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生 B.勤洗手勤通風(fēng)C.有癥狀早就醫(yī) D.少出門少聚集2.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.必然事件3.若關(guān)于方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A B. C. D.5.如圖，是的直徑，，是的切線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.7.如圖，是某商店售賣的花架，其中，，，，則長為（）cm.A. B. C.50 D.308.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.59.已知一次函數(shù)的圖象如下圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致位置是（）A. B.C. D.10.如圖，將正六邊形放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)P是正六邊形的中心，現(xiàn)把正六邊形沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，則點(diǎn)Р的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為________．12.若2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則________．13.如圖，以點(diǎn)О為位似中心，將縮小得到，若，的周長為2，則的周長為________．14.如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為________．15.如圖，在直角三角形中，，，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點(diǎn)，則長為_________．（結(jié)果保留根號(hào)）16.定義：若一個(gè)矩形中，一組對(duì)邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則稱這個(gè)矩形為“奇特矩形”．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形是第一象限內(nèi)的一個(gè)“奇特矩形”、且點(diǎn)，，則的長為__________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解方程：．18.如圖，的直徑，是的弦，，垂足為M，，求的長.19.如圖，已知，，垂足分別為B、C，交于點(diǎn)D，，，，求的長．20.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺(tái)，2022年出口量增加到45萬臺(tái).（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少?（2）按照這個(gè)增長速度，預(yù)計(jì)2023年我國新能源汽車出口量多少?21.2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩．為此，我區(qū)某校組織九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“天宮課堂”知識(shí)競賽，賽后對(duì)全體參賽選手的競賽成績進(jìn)行了整理與統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率160分以下300.12450.1536040.45450.15請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中________，_______；（2）競賽結(jié)束后，九（1）班得分前4名的同學(xué)中，剛好有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)宣講“天宮課堂”知識(shí)，請(qǐng)用列舉法求這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．22.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.（1）請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的圖形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.23.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，且．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在x軸的正半軸上，將線段繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)在第一象限的圖象上，求m的值．24.如圖1，為的外接圓，半徑為6，，，點(diǎn)為優(yōu)弧上異于的一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）如圖2，平分，且與交于．花花同學(xué)認(rèn)為：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪里，始終有；都都同學(xué)認(rèn)為：的長會(huì)隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化．你贊同誰的觀點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；（3）求的最大值．25.已知拋物線（是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)．（1）若拋物線的對(duì)稱軸為直線，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，，是拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，求的面積最大值；（3）已知代數(shù)式，記拋物線位于軸下方的圖象為，拋物線位于x軸上方的圖象為，將沿軸翻折得圖象，與組合成的新圖象記為，當(dāng)直線與圖象T有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象求M的取值范圍． 2022學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)（問卷）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁、第5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、考號(hào)；并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫困.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，不能折疊答題卡.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.5.本次考試不允許使用計(jì)算器.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生 B.勤洗手勤通風(fēng)C.有癥狀早就醫(yī) D.少出門少聚集【答案】C【解析】【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．選項(xiàng)的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．選項(xiàng)的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．2.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.確定事件 C.不可能事件 D.必然事件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，即可解答．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6的事件是隨機(jī)事件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到．據(jù)此可以求得m的取值范圍．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為利用以上結(jié)論直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是的直徑，，是的切線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知，結(jié)合即可獲得答案．【詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理以及直角三角形兩銳角互余，理解并掌握切點(diǎn)的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．6.已知反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算出和的值，然后再進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，是某商店售賣的花架，其中，，，，則長為（）cm.A. B. C.50 D.30【答案】D【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：，∴，∴，解得；cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．8.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．9.已知一次函數(shù)的圖象如下圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致位置是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴，∴∴二次函數(shù)的圖象：開口方向向下，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，正確確定a，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．10.如圖，將正六邊形放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)P是正六邊形的中心，現(xiàn)把正六邊形沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，則點(diǎn)Р的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析出第一次翻轉(zhuǎn)后的位置，連接，與y軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作軸，垂足為G，利用正六邊形的性質(zhì)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)變化情況，即可得到結(jié)果．詳解】解：如圖，由題意可知：第一次翻轉(zhuǎn)，中點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)P的位置，連接，與y軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作軸，垂足為G，∵，∴，由正六邊形可知：，，，∴是等邊三角形，，，∴，，，∴第一次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)不變，∴經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)Р的坐標(biāo)是，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；求出每次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)變化是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12.若2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則________．【答案】4【解析】【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定義（使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解題關(guān)鍵．13.如圖，以點(diǎn)О為位似中心，將縮小得到，若，的周長為2，則的周長為________．【答案】6【解析】【分析】由位似的定義可得其位似比為，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案．【詳解】解：由題意可知，∵，∴，∴，∵的周長為2，∴的周長為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換，由位似變換的定義求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．14.如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象即可求得時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可知：拋物線與x軸交于，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為：，∴的解為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角三角形中，，，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點(diǎn)，則的長為_________．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意首先求得，，由勾股定理可得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，為等腰直角三角形，可知，然后根據(jù)求得答案即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∴，∵將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的之間三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.定義：若一個(gè)矩形中，一組對(duì)邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則稱這個(gè)矩形為“奇特矩形”．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形是第一象限內(nèi)的一個(gè)“奇特矩形”、且點(diǎn)，，則的長為__________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)，可得，，然后分反比例函數(shù)圖象經(jīng)過和的三等分點(diǎn)和經(jīng)過和的三等分點(diǎn)求出結(jié)果．【詳解】解：點(diǎn)，，矩形，∴，設(shè)，則，∴，，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象的一支在第一象限，故，當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過和的三等分點(diǎn)時(shí)，∴反比例函數(shù)經(jīng)過和，∴，解得；當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過和的三等分點(diǎn)時(shí)，∴反比例函數(shù)經(jīng)過和，∴，解得；故的長為或；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解方程：．【答案】或【解析】【分析】由十字相乘法即可求出答案．【詳解】解：，，或，或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，的直徑，是的弦，，垂足為M，，求的長.【答案】【解析】【分析】連接，在中，根據(jù)勾股定理，可得的長，再由垂徑定理知，由此可求出弦的長．【詳解】解：如圖：連接，的直徑，，，，在中，，，的直徑為，，，故的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握和運(yùn)用垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，已知，，垂足分別為B、C，交于點(diǎn)D，，，，求的長．【答案】4【解析】【分析】先證明，可得，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的判定的預(yù)備定理是解本題的關(guān)鍵．20.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加，2020年出口量為20萬臺(tái)，2022年出口量增加到45萬臺(tái).（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少?（2）按照這個(gè)增長速度，預(yù)計(jì)2023年我國新能源汽車出口量為多少?【答案】（1）50%（2）67.5萬臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年出口量×（1+年平均增長率）=2022年的出口量，列出一元二次方程，解之取其正值即可；（2）利用2023年的出口量=2022年的出口量×（1+年平均增長率），即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：這兩年新能源汽車出口量的年平均增長率為；【小問2詳解】萬臺(tái)，∴預(yù)計(jì)2023年我國新能源汽車出口量為67.5萬臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實(shí)驗(yàn)堪稱宇宙級(jí)精彩．為此，我區(qū)某校組織九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了“天宮課堂”知識(shí)競賽，賽后對(duì)全體參賽選手的競賽成績進(jìn)行了整理與統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率160分以下300.12450.1536040.45450.15請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中________，_______；（2）競賽結(jié)束后，九（1）班得分前4名的同學(xué)中，剛好有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)宣講“天宮課堂”知識(shí)，請(qǐng)用列舉法求這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【答案】（1）120，0.2（2）【解析】【分析】（1）首先利用1組的人數(shù)除以頻率，求出全體參賽選手人數(shù)，再用全體參賽選手人數(shù)乘以4組的頻率即可計(jì)算出的值，然后用3組的人數(shù)除以全體參賽選手人數(shù)即可求得的值；（2）用樹狀圖求出選出的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率即可．【小問1詳解】解：由表格可知，全體參賽的選手人數(shù)為：，則，．故答案為：120，0.2；【小問2詳解】如下圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一男一女的結(jié)果有8種，故恰好是一男一女的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法求概率以及頻數(shù)分布表的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.（1）請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段掃過的圖形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.【答案】（1）見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）求出線段掃過圖形的弧長，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【小問1詳解】如圖，即為所作，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問2詳解】∵,∴的長=,∴圓錐的底面圓的半徑=【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長的計(jì)算，圓錐側(cè)底面半徑，正確作圖和運(yùn)用弧長公式是解答本題的關(guān)鍵23.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，且．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在x軸的正半軸上，將線段繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)在第一象限的圖象上，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，軸，且，可得，由此得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，從而可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）證明，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由反比例函數(shù)解析式得到方程，求解方程再進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】∵軸，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴∵，∴，∵點(diǎn)在第三象限，∴把代入反比例函數(shù)得，，∴反比例函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖，∴，∴∴，在和中，∴∴∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴整理得，解得，，，∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的運(yùn)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．24.如圖1，為的外接圓，半徑為6，，，點(diǎn)為優(yōu)弧上異于的一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）如圖2，平分，且與交于．花花同學(xué)認(rèn)為：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪里，始終有；都都同學(xué)認(rèn)為：的長會(huì)隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化．你贊同誰的觀點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；（3）求的最大值．【答案】（1）見詳解（2）花花，理由見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等弦對(duì)等弧、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得，即可證明平分；（2）由（1）可知，，結(jié)合平分，可得，再由可推導(dǎo)，可推導(dǎo)，即可證明，所以贊同花花的觀點(diǎn)；（3）在右側(cè)作，與延長線交于點(diǎn)，首先證明，由全等三角形的性質(zhì)可知，故可推導(dǎo)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，由三角函數(shù)可得，可知，則可得，故當(dāng)為直徑時(shí)，的值最大，結(jié)合半徑為6，即可獲得答案．小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】贊同花花的觀點(diǎn)，理由如下：由（1）可知，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪里，始終有；【小問3詳解】