第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作（）A．﹣5℃ B．11℃ C．﹣8℃ D．+8℃2．（3分）在﹣1、8、0、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．8 C．0 D．﹣23．（3分）某市地鐵18號(hào)線定位為南北快線，實(shí)現(xiàn)了該市中心城區(qū)與某新區(qū)的快速軌道交通聯(lián)系，18號(hào)線日均客流量約為81400人，將數(shù)81400用科學(xué)記數(shù)法表示，可記為（）A．0.814×105 B．8.14×104 C．814×102 D．8.14×1034．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．7x+5＝6（x﹣1） C．x2+16．（3分）如圖的圖形，是由（）旋轉(zhuǎn)形成的．A． B． C． D．7．（3分）解方程1-x+3A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x8．（3分）某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒．已知該工廠有44名工人，每名工人每小時(shí)可以制作筒身50個(gè)或制作筒底120個(gè)．要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，設(shè)應(yīng)該分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小時(shí)制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為（）A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x9．（3分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1中不含xy項(xiàng)，則k的值為（）A．14 B．-14 10．（3分）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．15 D．2二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）-14的相反數(shù)是12．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，則a的值為．13．（3分）46°35'的余角等于．14．（3分）已知線段AB＝12，點(diǎn)C在線段AB上，且AB＝3AC，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，則AD的長為．15．（3分）某小區(qū)要打造一個(gè)長方形花圃，已知花圃的長為（a+2b）米，寬比長短b米，則花圃的周長為米（請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示）．16．（3分）觀察下面三行數(shù)：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；那么取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和為．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）﹣5﹣15；（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（6分）解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）2x+1319．（6分）先化簡，再求值：（4x2+5xy）+2（y2+2xy）﹣（5x2+2y2），其中x＝1，y＝﹣2．20．（8分）如圖所示，已知線段AB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB外一點(diǎn)．（1）按要求用圓規(guī)和直尺作圖，并保留作圖痕跡；①作射線AP，作直線PB；②延長線段AB至點(diǎn)C，使得BC=1（2）在（1）的條件下，若線段AB＝2cm，求線段OC的長度．21．（6分）某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項(xiàng)翻新工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)翻新工程，但由于工作調(diào)動(dòng)的原因，該項(xiàng)工程完工時(shí)，乙工程隊(duì)中途共離開了3天．問這項(xiàng)工程一共用了多少天？22．（6分）某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（克）﹣5﹣20136袋數(shù)（袋）245513（1）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為350克，則這批抽樣檢測(cè)的樣品的總質(zhì)量是多少克？（2）若該食品的包裝袋上標(biāo)有產(chǎn)品合格要求為“凈重350±2克”，則這批樣品的合格率為多少？23．（10分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如表（注：水費(fèi)按一個(gè)月結(jié)算一次）：請(qǐng)根據(jù)價(jià)目表的內(nèi)容解答下列問題：價(jià)目表每月用水量（m3）單價(jià)（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應(yīng)收水費(fèi)元；若該戶2月份用水30立方米，則應(yīng)收水費(fèi)元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a＞34），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）（3）若該戶居民4月份的平均水價(jià)為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？24．（12分）對(duì)于有理數(shù)a、b定義一種新運(yùn)算a?b=3a-2b(a≥b)a-23b(a＜b)，如5?（1）計(jì)算①5?（﹣3）＝21；②（﹣5）?（﹣3）＝；③若x?32=-3，求（2）若A＝﹣2x3+23x2-x+1，B＝﹣2x3+x2﹣x+32，且A?（3）若x和k均為正整數(shù)，且滿足(k3x+k)?(125．（12分）如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC=114∠AOD，求∠（3）若同一平面內(nèi)三條射線OT、OM、ON有公共端點(diǎn)O，且滿足∠MOT=12∠NOT或者∠NOT=12∠MOT，我們稱OT是OM和ON的“和諧線”．若射線OP從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒9°的速度旋轉(zhuǎn)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（單位：秒），且0＜t＜15，求當(dāng)射線OP為兩條射線OA和

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降8℃記作（）A．﹣5℃ B．11℃ C．﹣8℃ D．+8℃【分析】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：因?yàn)闇囟壬仙?℃記作+3℃，那么下降8℃記作﹣8℃，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的理解，要熟練掌握“正”和“負(fù)”的相對(duì)性．2．（3分）在﹣1、8、0、﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．8 C．0 D．﹣2【分析】依據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可求解，需注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。窘獯稹拷猓阂?yàn)椹?＜﹣1＜0＜8，所以最小的數(shù)是﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）某市地鐵18號(hào)線定位為南北快線，實(shí)現(xiàn)了該市中心城區(qū)與某新區(qū)的快速軌道交通聯(lián)系，18號(hào)線日均客流量約為81400人，將數(shù)81400用科學(xué)記數(shù)法表示，可記為（）A．0.814×105 B．8.14×104 C．814×102 D．8.14×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：81400＝8.14×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A、原式＝x3，故A不符合題意．B、原式＝2xy，故B符合題意．C、原式＝﹣x+y，故C不符合題意．D、2a與3b不是同類項(xiàng)，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．7x+5＝6（x﹣1） C．x2+1【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程；B、符合定義，是一元一次方程；C、未知數(shù)最高次數(shù)是二次，是二次方程；D、未知數(shù)在分母上，不是整式方程．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的定義，注意含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次才是一元一次方程．6．（3分）如圖的圖形，是由（）旋轉(zhuǎn)形成的．A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【解答】解：A．可以旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)；B．可以旋轉(zhuǎn)形成球；C．可以旋轉(zhuǎn)形成圓柱；D．可以旋轉(zhuǎn)形成圓錐；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．7．（3分）解方程1-x+3A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x＝a的形式．在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項(xiàng)．8．（3分）某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒．已知該工廠有44名工人，每名工人每小時(shí)可以制作筒身50個(gè)或制作筒底120個(gè)．要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，設(shè)應(yīng)該分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小時(shí)制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為（）A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x【分析】根據(jù)題意可知：筒身的數(shù)量×2＝筒底的數(shù)量，然后列出方程即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)該分配x名工人制作筒身，則有（44﹣x）名工人制作筒底，由題意可得：2×50x＝120（44﹣x），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程．9．（3分）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1中不含xy項(xiàng)，則k的值為（）A．14 B．-14 【分析】先合并同類項(xiàng)，令xy的系數(shù)為0即可得出k的值．【解答】解：3x2y﹣4xy+2x+kxy+1＝3x2y﹣4xy+kxy+2x+1＝3x2y+（﹣4+k）xy+2x+1，∵多項(xiàng)式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1不含xy項(xiàng)，∴﹣4+k＝0，解得k＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，題目設(shè)計(jì)巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．10．（3分）如圖，數(shù)軸上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．15 D．2【分析】根據(jù)|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設(shè)a表示的數(shù)為0，分別求出b，c，d表示的數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵|a﹣d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設(shè)a表示的數(shù)為0，則d表示的數(shù)為10，∵|a﹣b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數(shù)為6，∴|b﹣d|＝4，∴|b﹣c|＝2，∴c表示的數(shù)為8，∴|c﹣d|＝|8﹣10|＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的化簡，關(guān)鍵是要能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出a，b，c，d表示的數(shù)．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）-14的相反數(shù)是1【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：-14的相反數(shù)是故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，則a的值為1．【分析】根據(jù)方程的解為x＝3，將x＝3代入方程即可求出a的值．【解答】解：將x＝3代入方程得：3a+2×3﹣9＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．（3分）46°35'的余角等于43°25'．【分析】和為90度的兩個(gè)角互為余角，依此計(jì)算即可求解．【解答】解：46°35'的余角等于＝90°﹣46°35'＝43°25'．故答案為：43°25'．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度．14．（3分）已知線段AB＝12，點(diǎn)C在線段AB上，且AB＝3AC，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，則AD的長為8．【分析】根據(jù)題意求出AC，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖：∵AB＝12，AB＝3AC，∴AC＝4，∵BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=12BC∴AD＝AC+CD＝4+4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（3分）某小區(qū)要打造一個(gè)長方形花圃，已知花圃的長為（a+2b）米，寬比長短b米，則花圃的周長為（4a+6b）米（請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：由題意可知：寬為a+2b﹣b＝a+b，∴周長為：2（a+b+a+2b）＝2（2a+3b）＝4a+6b，故答案為：（4a+6b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（3分）觀察下面三行數(shù)：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；那么取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和為﹣2．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，得出這三行中每一行的第10個(gè)數(shù)字，再計(jì)算和即可．【解答】解：由題目中的數(shù)字可得，第1行的數(shù)字是平方數(shù)，奇數(shù)個(gè)是正，偶數(shù)個(gè)是負(fù)，故第10個(gè)數(shù)字是﹣100，第2行數(shù)字比第1行的數(shù)字小2，故第10個(gè)數(shù)字是﹣102，第3行的數(shù)字是第1行數(shù)字的﹣2倍，故第10個(gè)數(shù)字是200．所以這三個(gè)數(shù)的和為﹣100﹣102+200＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的數(shù)字之和．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）﹣5﹣15；（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算加法即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣5﹣15＝30﹣20＝10；（2）原式＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（6分）解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）2x+13【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：2x+3x＝﹣7﹣3，合并得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號(hào)得：4x+2﹣5x+1＝6，移項(xiàng)得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1，合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19．（6分）先化簡，再求值：（4x2+5xy）+2（y2+2xy）﹣（5x2+2y2），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（4x2+5xy）+2（y2+2xy）﹣（5x2+2y2）＝4x2+5xy+2y2+4xy﹣5x2﹣2y2＝﹣x2+9xy，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣1+9×1×（﹣2）＝﹣19．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖所示，已知線段AB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB外一點(diǎn)．（1）按要求用圓規(guī)和直尺作圖，并保留作圖痕跡；①作射線AP，作直線PB；②延長線段AB至點(diǎn)C，使得BC=1（2）在（1）的條件下，若線段AB＝2cm，求線段OC的長度．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先點(diǎn)O為AB中點(diǎn)得到OB=12AB，所以O(shè)C＝AB＝2【解答】解：（1）①如圖，射線AP，直線PB為所作；②如圖，BC為所作；（2）∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OB=12∵BC=12∴OC＝OB+BC=12AB+12AB＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．21．（6分）某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項(xiàng)翻新工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)翻新工程，但由于工作調(diào)動(dòng)的原因，該項(xiàng)工程完工時(shí)，乙工程隊(duì)中途共離開了3天．問這項(xiàng)工程一共用了多少天？【分析】設(shè)這項(xiàng)工程一共用了x天，則甲工程隊(duì)改造了x天，乙工程隊(duì)改造了（x﹣3）天，根據(jù)甲工程隊(duì)完成的改造任務(wù)量+乙工程隊(duì)完成的改造任務(wù)量＝整個(gè)改造任務(wù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出這項(xiàng)工程所用時(shí)間．【解答】解：設(shè)這項(xiàng)工程一共用了x天，則甲工程隊(duì)改造了x天，乙工程隊(duì)改造了（x﹣3）天，依題意得：x12解得：x＝9．答：這項(xiàng)工程一共用了9天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（6分）某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（克）﹣5﹣20136袋數(shù)（袋）245513（1）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為350克，則這批抽樣檢測(cè)的樣品的總質(zhì)量是多少克？（2）若該食品的包裝袋上標(biāo)有產(chǎn)品合格要求為“凈重350±2克”，則這批樣品的合格率為多少？【分析】（1）總質(zhì)量＝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量×抽取的袋數(shù)+超過（或不足的）質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；（2）找到所給數(shù)值中，絕對(duì)值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）超出的質(zhì)量為：﹣5×2+（﹣2）×4+0×5+1×5+3×1+6×3＝﹣10+﹣8+0+5+3+18＝8（克），總質(zhì)量為：350×20+8＝7008（克），答：這批抽樣檢測(cè)樣品總質(zhì)量是7008克．（2）因?yàn)榻^對(duì)值小于或等于2的食品的袋數(shù)為：4+5+5＝14（袋），所以合格率為：1420答：這批樣品的合格率為70%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如表（注：水費(fèi)按一個(gè)月結(jié)算一次）：請(qǐng)根據(jù)價(jià)目表的內(nèi)容解答下列問題：價(jià)目表每月用水量（m3）單價(jià)（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應(yīng)收水費(fèi)60元；若該戶2月份用水30立方米，則應(yīng)收水費(fèi)94元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a＞34），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）（3）若該戶居民4月份的平均水價(jià)為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合價(jià)目表的內(nèi)容，即可求出結(jié)論；（2）利用應(yīng)收水費(fèi)＝3×26+4×（34﹣26）+7×超過34立方米的數(shù)量，即可用含a的代數(shù)式表示出應(yīng)收水費(fèi)；（3）設(shè)該戶4月份用水量是x立方米，分26＜x≤34及x＞34兩種情況考慮，根據(jù)該戶居民4月份的平均水價(jià)為3.8元/m3，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）3×20＝60（元），3×26+4×（30﹣26）＝3×26+4×4＝78+16＝94（元）．故答案為：60；94．（2）依題意得：應(yīng)收水費(fèi)為3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．（3）設(shè)該戶4月份用水量是x立方米．當(dāng)26＜x≤34時(shí)，3×26+4（x﹣26）＝3.8x，解得：x＝52（不合題意，舍去）；當(dāng)x＞34時(shí)，7x﹣128＝3.8x，解得：x＝40．答：該戶4月份用水量是40立方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)于，用含a的代數(shù)式表示出應(yīng)收水費(fèi)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．24．（12分）對(duì)于有理數(shù)a、b定義一種新運(yùn)算a?b=3a-2b(a≥b)a-23b(a＜b)，如5?（1）計(jì)算①5?（﹣3）＝21；②（﹣5）?（﹣3）＝﹣3；③若x?32=-3，求（2）若A＝﹣2x3+23x2-x+1，B＝﹣2x3+x2﹣x+32，且A?（3）若x和k均為正整數(shù)，且滿足(k3x+k)?(1【分析】（1）①原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；③已知等式利用題中的新定義計(jì)算，即可求出x的值；（2）利用作差法判斷出A與B的大小，把A與B代入已知等式，利用題中的新定義化簡，計(jì)算求出，原式變形后代入計(jì)算即可求出值；（3）已知等式利用題中的新定義化簡，根據(jù)x與k均為正整數(shù)，確定出k的值即可．【解答】解：（1）①根據(jù)題中的新定義得：原式＝3×5﹣2×（﹣3）＝15+6＝21；故答案為：21；②根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣5-2＝﹣5+2＝﹣3；故答案為：﹣3；③已知等式利用題中的新定義得：當(dāng)x≥32時(shí)，化簡得：3解得：x＝0，不符合題意，舍去；當(dāng)x＜32時(shí)，化簡得：解得：x＝﹣2，則x的值為﹣2；（2）∵A＝﹣2x3+23x2﹣x+1，B＝﹣2x3+x2﹣x∴A﹣B＝（﹣2x3+23x2﹣x+1）﹣（﹣2x3+x2﹣x＝﹣2x3+23x2﹣x+1+2x3﹣x2+=-13x2-12＜利用題中的新定義化簡得：A?B＝A-23即（﹣2x3+23x2﹣x+1）-23（﹣2x3+x2去括號(hào)得：﹣2x3+23x2﹣x+1+43x3-2合并得：-23x3-13x＝﹣4，即-13整理得：2x3+x＝12，則原式=32（2x3+x）+2（3）∵x與k均為正整數(shù)，∴k3x+k≥1已知等式利用題中的新定義化簡得：3（k3x+k）﹣2（13x+1）=去括號(hào)得：kx+3k-23x﹣2=移項(xiàng)合并得：（x+3）k＝2x+14，整理得：k=2x+14當(dāng)x＝1時(shí)，k=2+14當(dāng)x＝5時(shí)，k=10+14∴x＝1，k＝4或x＝5，k＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC=114∠AOD，求∠（3）若同一平面內(nèi)三條射線OT、OM、ON有公共端點(diǎn)O，且滿足∠MOT=12∠NOT或者∠NOT=12∠MOT，我們稱OT是OM和ON的“和