第1頁（共1頁）2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在2．（3分）如圖平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式中，能與5a2b3合并同類項的是（）A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b54．（3分）《2022年國務院政府工作報告》回顧了2021年取得的成就，工作回顧中提到“十四五”實現(xiàn)良好開局，人民生活水平穩(wěn)步提高，脫貧攻堅成果得到鞏固和拓展，新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)5.6萬個，惠及近千萬家庭．這個數(shù)5.6萬用科學記數(shù)法表示為（）（數(shù)據(jù)來源百度百科《2022年國務院政府工作報告》）．A．5.6×103 B．0.56×104 C．5.6×104 D．56.0×1035．（3分）將方程x3A．2x﹣3（x+2）＝1 B．2x﹣3（x+2）＝6 C．2x﹣3（x﹣2）＝1 D．2x﹣3（x﹣2）＝66．（3分）如圖，∠AOB＝70°，OD平分∠BOC且∠COD＝18°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．24° B．34° C．44° D．52°7．（3分）某校教師舉行茶話會．若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐．設該校準備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6 C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+68．（3分）有理數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＜09．（3分）如圖，線段AB的長為6，點C為線段AB上一動點（不與A，B重合），D為AC中點，E為BC中點，隨著點C的運動，線段DE的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.510．（3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式﹣2a3的次數(shù)是．12．（3分）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，則a的值等于．13．（3分）若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為度．14．（3分）在數(shù)軸上與表示2的點相距5個單位長度的點表示的數(shù)是．15．（3分）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝．16．（3分）已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC＝3AB，在AB的反向延長線上取一點D，使DB＝2AB，則線段AC是線段DA的倍．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程：3x＝5+2（x﹣1）．18．（4分）解方程：x+2419．（6分）計算：（1）﹣10+（﹣5）﹣（+8）+（+7）；（2）-320．（6分）已知線段AB＝10cm，點C在BA的延長線上，使AC＝3.5cm，點M是BC的中點，求線段BM的長度．21．（8分）先化簡，再求值：（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣2a+3）﹣2a2，其中a＝﹣2．22．（10分）計算：（﹣12）×（23-■）﹣2（1）如果被污染的數(shù)字是14，請計算(-12)×(（2）如果計算結果等于4，求被污染的數(shù)字．23．（10分）某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準備購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與五個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過60套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若購買100套隊服和y（y＞10）個足球，請用含y的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？24．（12分）點O為直線AB上一點，在直線AB同側任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如圖1，過點O作射線OE，當OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，則∠EOC+∠DOF的度數(shù)是°；（2）如圖2，過點O作射線OG，當OG恰好為∠AOD的角平分線時，求出∠BOD與∠COG的數(shù)量關系；（3）過點O作射線OH，當OC恰好為∠AOH的角平分線時，另作射線OK，使得OK平分∠COD，若∠HOC＝3∠HOK，求出∠AOH的度數(shù)．25．（12分）已知：線段AB＝60cm．如圖1，點P沿線段AB自點A向點B以2cm/s運動，同時點Q沿線段BA自點B向點A以3cm/s運動，問經過幾秒后P、Q相遇？（2）在（1）的條件下，幾秒鐘后，P、Q相距15cm？（3）如圖2，AO＝PO＝7cm，∠POB＝40°，點P繞點O以10度/秒的速度順時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自點B向點A運動，假若P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【分析】根據(jù)0的相反數(shù)是0解答．【解答】解：∵0的相反數(shù)是0，∴一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為0．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，要注意0的特殊性．2．（3分）如圖平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系進行判斷即可．【解答】解：由“面動成體”可知，將直角三角形繞著一條直角邊旋轉一周，所得到的幾何體是圓錐．故選：A．【點評】本題考查點、線、面、體，掌握“面動成體”是正確判斷的前提．3．（3分）下列各式中，能與5a2b3合并同類項的是（）A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b5【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、﹣2a3b2與5a2b3不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B、﹣3m2n3與5a2b3不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、2b3a2與5a2b3是同類項，能合并，故C符合題意；D、5a2b5與5a2b3不是同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．4．（3分）《2022年國務院政府工作報告》回顧了2021年取得的成就，工作回顧中提到“十四五”實現(xiàn)良好開局，人民生活水平穩(wěn)步提高，脫貧攻堅成果得到鞏固和拓展，新開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)5.6萬個，惠及近千萬家庭．這個數(shù)5.6萬用科學記數(shù)法表示為（）（數(shù)據(jù)來源百度百科《2022年國務院政府工作報告》）．A．5.6×103 B．0.56×104 C．5.6×104 D．56.0×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：5.6萬＝56000＝5.6×104．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）將方程x3A．2x﹣3（x+2）＝1 B．2x﹣3（x+2）＝6 C．2x﹣3（x﹣2）＝1 D．2x﹣3（x﹣2）＝6【分析】根據(jù)等式的性質，把方程x3-x+2【解答】解：將方程x3-x+22=1故選：B．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質的應用．6．（3分）如圖，∠AOB＝70°，OD平分∠BOC且∠COD＝18°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．24° B．34° C．44° D．52°【分析】根據(jù)角平分線的定義，求得∠BOC＝2∠COD＝36°．再根據(jù)角的和差關系，由∠AOB＝70°，得∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣36°＝34°．【解答】解：∵OD平分∠BOC且∠COD＝18°，∴∠BOC＝2∠COD＝36°．∵∠AOB＝70°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣36°＝34°．故選：B．【點評】本題主要考查角平分線的定義、角的和差關系，熟練掌握角平分線的定義、角的和差關系是解決本題的關鍵．7．（3分）某校教師舉行茶話會．若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐．設該校準備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A．10（x﹣1）＝8x﹣6 B．10（x﹣1）＝8x+6 C．10（x+1）＝8x﹣6 D．10（x+1）＝8x+6【分析】設該校準備的桌子數(shù)為x，根據(jù)“若每桌坐10人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有6人不能就坐”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設該校準備的桌子數(shù)為x，依題意得：10（x﹣1）＝8x+6．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．（3分）有理數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a、b的符號和絕對值的大小關系，分別利用有理數(shù)的除法、加法和減法法則對各個選項進行驗證即可．【解答】解：由圖可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，故A選項錯誤；∴ab＜0，故B選項錯誤；∴|a|＜|b|，故C選項正確；∴a+b＜0，故D選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了數(shù)軸的有關知識，利用數(shù)形結合思想，可以解決此類問題．數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)．9．（3分）如圖，線段AB的長為6，點C為線段AB上一動點（不與A，B重合），D為AC中點，E為BC中點，隨著點C的運動，線段DE的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.5【分析】根據(jù)點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，計算出DE=12AB，得出線段【解答】解：∵點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，∴DC=12AC，CE=∴DE＝DC+CE=12AC+12CB=12（AC+∴線段DE的長度不改變，是3．故選：C．【點評】本題考查了兩點間的距離、線段中點的定義，熟悉線段中點的定義是解題的關鍵．10．（3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當8n﹣2＝2022時，解得n＝253，故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式﹣2a3的次數(shù)是3．【分析】直接利用一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而得出答案．【解答】解：單項式﹣2a3的次數(shù)是：3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)定義是解題關鍵．12．（3分）x＝3是一元一次方程3x+2a﹣4＝5的解，則a的值等于0．【分析】把x＝3代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：9+2a﹣4＝5，解得a＝0．故答案為：0．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．（3分）若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為45度．【分析】題中的等量關系為：這個角的補角＝它的余角×4．【解答】解：設這個角為x度，則：180﹣x＝3（90﹣x）．解得：x＝45．故這個角的度數(shù)為45度．【點評】本題主要考查了余角和補角，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．14．（3分）在數(shù)軸上與表示2的點相距5個單位長度的點表示的數(shù)是7或﹣3．【分析】根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分別位于該點的左右，可得答案．【解答】解：在數(shù)軸上，與表示2的點相距5個單位長度的點表示的數(shù)是7或﹣3，故答案為：7或﹣3．【點評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，以防漏掉．15．（3分）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝﹣2．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，m+4＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣4，n＝2，所以，m+n＝﹣4+2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．16．（3分）已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC＝3AB，在AB的反向延長線上取一點D，使DB＝2AB，則線段AC是線段DA的4倍．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后設AB＝1，從而可求出AC和DA的長度，繼而可得出答案．【解答】解：如圖所示：設AB＝1，則DA＝1，BC＝3，∴可得：AC＝4，∴可得線段AC是線段DA的4倍．故答案為：4．【點評】本題考查求解線段長度的知識，難度不大，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，然后得出長度之間的關系．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程：3x＝5+2（x﹣1）．【分析】去括號、移項、合并同類項，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：去括號，可得：3x＝5+2x﹣2，移項，可得：3x﹣2x＝5﹣2，合并同類項，可得：x＝3．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18．（4分）解方程：x+24【分析】直接去分母進而去括號，移項合并同類項，進而得出答案．【解答】解：方程兩邊同乘以12得：12×x+24-則3（x+2）﹣2（2x﹣5）＝12，故3x+6﹣4x+10＝12，移項合并同類項得：﹣x＝﹣4，解得：x＝4．【點評】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題關鍵．19．（6分）計算：（1）﹣10+（﹣5）﹣（+8）+（+7）；（2）-3【分析】（1）先將減法轉化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；（2）先算乘方與絕對值，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）﹣10+（﹣5）﹣（+8）+（+7）＝﹣10﹣5﹣8+7＝﹣16；（2）-＝﹣9+（﹣12）×1＝﹣9+（﹣6）+6＝﹣9．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．20．（6分）已知線段AB＝10cm，點C在BA的延長線上，使AC＝3.5cm，點M是BC的中點，求線段BM的長度．【分析】由線段中點的概念，可求解．【解答】解：∵BC＝AB+AC，∴BC＝10+3.5＝13.5（cm），∵M是BC中點，∴BM=12BC＝6.75（答：線段BM的長度為6.75cm．【點評】本題考查兩點間的距離，關鍵是由線段中點概念得出有關等式．21．（8分）先化簡，再求值：（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣2a+3）﹣2a2，其中a＝﹣2．【分析】直接去括號，再合并同類項，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝5a2﹣2a﹣3a2+6a﹣9﹣2a2＝4a﹣9，當a＝﹣2時，原式＝4×（﹣2）﹣9＝﹣8﹣9＝﹣17．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．22．（10分）計算：（﹣12）×（23-■）﹣2（1）如果被污染的數(shù)字是14，請計算(-12)×(（2）如果計算結果等于4，求被污染的數(shù)字．【分析】（1）利用乘法的分配律進行運算，進行乘方運算，再進行加減運算即可；（2）令被污染的數(shù)字為x，解相應的方程即可．【解答】解：（1）(-12)×(＝﹣12×23-＝﹣8+3﹣8＝﹣13；（2）令被污染的數(shù)字為x，得：（﹣12）×（23-x）﹣2﹣12×（23-﹣12×（23-23x=5【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．23．（10分）某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準備購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與五個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過60套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若購買100套隊服和y（y＞10）個足球，請用含y的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？【分析】（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數(shù)，再根據(jù)題意即可求解．【解答】解：（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+60）元．根據(jù)題意得3（x+60）＝5x．解得x＝90，x+60＝150．答：每套隊服150元，每個足球90元；（2）到甲商場購買所花的費用為：（90y+14100）（元）；到乙商場購買所花的費用為：（72y+15000）（元）；（3）由90y+14100＝72y+15000，得：y＝50，所以：①當y＝50時，兩家花費一樣；②當y＜50時，到甲處購買更合算；③當y＞50時，到乙處購買更合算．【點評】本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．24．（12分）點O為直線AB上一點，在直線AB同側任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如圖1，過點O作射線OE，當OE恰好為∠AOC的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠BOD，則∠EOC+∠DOF的度數(shù)是45°；（2）如圖2，過點O作射線OG，當OG恰好為∠AOD的角平分線時，求出∠BOD與∠COG的數(shù)量關系；（3）過點O作射線OH，當OC恰好為∠AOH的角平分線時，另作射線OK，使得OK平分∠COD，若∠HOC＝3∠HOK，求出∠AOH的度數(shù)．【分析】（1）由已知得出∠AOC+∠BOD＝90°，由角平分線定義得出∠EOC=12∠AOC，∠DOF=1（2）由已知得出∠GOD＝90°﹣∠COG，由角平分線定義得出∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COG）＝180°﹣2∠COG，由∠BOD+∠AOD＝180°，即可得出答案；（3）分兩種情況，由角平分線定義和已知條件即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵OE為∠AOC的角平分線，OF平分∠BOD，∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=1∴∠EOC+∠DOF=12（∠AOC+∠BOD）故答案為：45；（2）∵∠COD＝90°，∴∠COG+∠GOD＝90°，∴∠GOD＝90°﹣∠COG，∵OG為∠AOD的角平分線，∴∠AOD＝2∠GOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COG，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠A