第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．-13 B．3 C．12．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣60元表示（）A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元3．（3分）如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．線段是直線的一部分4．（3分）我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國(guó)空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.9×104 B．39×104 C．39×106 D．3.9×1055．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是（）A．洗 B．口 C．戴 D．手6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2 C．3a2+5a2＝8a4 D．6xy﹣9yx＝﹣3xy7．（3分）下列等式變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么acC．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果ac=bc8．（3分）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作30個(gè)桌面，或者制作300條桌腿，現(xiàn)有14立方米木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？設(shè)x立方米木材制作桌面，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．4×30x＝300（14﹣x） B．30（14﹣x）＝4×300x C．30x＝4×300（14﹣x） D．4×30（14﹣x）＝300x9．（3分）關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程2x+1＝﹣5與2x+m2=-5(x-1)的解互為相反數(shù)，則A．﹣26 B．26 C．15 D．﹣1510．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱之為“楊輝三角”，圖中兩線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a11值是（）A．96 B．45 C．76 D．78二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）比較大?。?2512．（3分）已知多項(xiàng)式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，則a﹣b＝．13．（3分）已知線段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC＝1cm，那么AC＝cm．14．（3分）某件商品以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，則此件商品的進(jìn)價(jià)是元．15．（3分）如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，同時(shí)觀測(cè)到小島B在它南偏東53°18'的方向上，則∠AOB＝．16．（3分）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個(gè)位上的數(shù)字b的和叫做這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，則f（x）+f（y）＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝x+18；（2）y+1219．（8分）已知代數(shù)式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．（1）化簡(jiǎn)M；（2）若a，b滿足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．20．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大?。篴+b0；b﹣c0；c﹣a0．（直接在橫線上填“＞”，“＝”，“＜”中的一個(gè)）；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．21．（8分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線．（1）若∠AOD＝130°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD＝4∠COD，求∠BOD的度數(shù)．22．（10分）某校組織科技知識(shí)競(jìng)賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．如表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答對(duì)一道題得分，每答錯(cuò)一道題扣分．（2）參賽者F說他得76分，他答對(duì)了多少道題？（3）參賽者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？23．（10分）小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物，在木桿的右邊掛n個(gè)重物，且m≠n．并通過移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)后、小林發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：m?OA＝n?OB，即木桿平衡時(shí)，左邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離＝右邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離．（1）填空：OAOB=（用含有m和（2）設(shè)木桿上AB中點(diǎn)的位置為C．①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；②問：OC|OB-OA|24．（12分）如圖，已知∠AOB，M是OA上一點(diǎn)，N是OB上一點(diǎn)，OM＝20，ON＝30．點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，沿著M→O→B的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，沿著N→O→A的方向運(yùn)動(dòng)．在射線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位；當(dāng)在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用多長(zhǎng)時(shí)間？（2）經(jīng)過多少時(shí)間，有OQ＝OP？（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP﹣OQ|＝a成立，求a的值．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．-13 B．3 C．1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣3×（-1∴﹣3的倒數(shù)是-1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，掌握乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣60元表示（）A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：根據(jù)題意，若收入80元記作+80元，則﹣60元表示支出60元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．3．（3分）如圖，把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．線段是直線的一部分【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是關(guān)鍵．4．（3分）我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國(guó)空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.9×104 B．39×104 C．39×106 D．3.9×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：390000＝3.9×105．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是（）A．洗 B．口 C．戴 D．手【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．【解答】解：原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是戴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2 C．3a2+5a2＝8a4 D．6xy﹣9yx＝﹣3xy【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2x與3y不能合并，故A不符合題意；B、5a2b與﹣6ab2不能合并，故B不符合題意；C、3a2+5a2＝8a2，故C不符合題意；D、6xy﹣9yx＝﹣3xy，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列等式變形正確的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么acC．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果ac=bc【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．【解答】解：A．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a＝b，則a+c＝b+c，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a＝b（c≠0），則ac=bc，那么C．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a2＝3a，那么a＝3或0，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)等式的性質(zhì)，由ac=bc，則a＝b，那么故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作30個(gè)桌面，或者制作300條桌腿，現(xiàn)有14立方米木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？設(shè)x立方米木材制作桌面，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．4×30x＝300（14﹣x） B．30（14﹣x）＝4×300x C．30x＝4×300（14﹣x） D．4×30（14﹣x）＝300x【分析】先設(shè)x立方米木材制作桌面，則（14﹣x）立方米制作桌腿，然后根據(jù)桌面數(shù)×4＝桌腿數(shù)，即可列出相應(yīng)的方程．【解答】解：設(shè)x立方米木材制作桌面，則（14﹣x）立方米制作桌腿，根據(jù)題意得4×30x＝300（14﹣x）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．9．（3分）關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程2x+1＝﹣5與2x+m2=-5(x-1)的解互為相反數(shù)，則A．﹣26 B．26 C．15 D．﹣15【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再根據(jù)相反數(shù)的定義得出第二個(gè)方程的解是x＝3，把x＝3代入第二個(gè)方程，再求出m即可．【解答】解：解方程2x+1＝﹣5得：x＝﹣3，∵一元一次方程2x+1＝﹣5與2x+m2∴一元一次方程2x+m2=-5(x-1)的解是把x＝3代入得：6+m2解得：m＝﹣26，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱之為“楊輝三角”，圖中兩線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a11值是（）A．96 B．45 C．76 D．78【分析】根據(jù)前幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，找到規(guī)律．再代入求值．【解答】解：第一個(gè)數(shù)記為a1＝1，第二個(gè)數(shù)記為a2＝3，第三個(gè)數(shù)記為a3＝6，…，第n個(gè)數(shù)記為an＝1+2+3+……+n=n(n+1)∴a4+a11＝10+1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）比較大?。?25＜【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，由此即可得到答案．【解答】解：∵|-25|＞|∴-2故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：有理數(shù)的大小比較法則．12．（3分）已知多項(xiàng)式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，則a﹣b＝13．【分析】由多項(xiàng)式的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念，即可解決問題．【解答】解：∵多項(xiàng)式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，∴a＝3+2＝5，b＝﹣8，∴a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念．13．（3分）已知線段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC＝1cm，那么AC＝3或5cm．【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵AB＝4cm，BC＝1cm，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3（cm）；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB＝4cm，BC＝1cm，∴AC＝AB+BC＝4+1＝5（cm），綜上所述，AC的長(zhǎng)為3cm或5cm．故答案為：3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于要分情況討論，防止漏解．14．（3分）某件商品以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，則此件商品的進(jìn)價(jià)是50元．【分析】設(shè)此件商品的進(jìn)價(jià)是x元，由商品售價(jià)﹣商品進(jìn)價(jià)＝商品利潤(rùn)，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)此件商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：60﹣x＝20%x，解得：x＝50，即此件商品的進(jìn)價(jià)是50元，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，同時(shí)觀測(cè)到小島B在它南偏東53°18'的方向上，則∠AOB＝66°42′．【分析】根據(jù)題意可得：∠AOC＝60°，∠BOD＝53°18'，然后利用平角定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝53°18'，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣60°﹣53°18'＝66°42′．故答案為：66°42′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，度分秒的換算，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．16．（3分）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個(gè)位上的數(shù)字b的和叫做這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，則f（x）+f（y）＝19或10．【分析】依據(jù)2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足x+y＝100，分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)f（m）＝a+b進(jìn)行計(jì)算即可得到f（x）+f（y）的值．【解答】解：①當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)x和y的個(gè)位數(shù)字為0，且滿足x+y＝100時(shí)，x和y的十位數(shù)字的和為10，個(gè)位數(shù)字的和為0，故f（x）+f（y）＝10；②當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)x和y的個(gè)位數(shù)字均不為0，且滿足x+y＝100時(shí)，x和y的十位數(shù)字的和為9，個(gè)位數(shù)字的和為10，故f（x）+f（y）＝19；綜上所述，f（x）+f（y）的值為10或19．故答案為：19或10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，即f（m）＝a+b．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|．【分析】（1）按照從左到右的順序，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）＝﹣8+10＝2；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|＝﹣1﹣（﹣8）÷4+2＝﹣1+2+2＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝x+18；（2）y+12【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，由此即可求解．【解答】解：（1）3x﹣6＝x+18，3x﹣x＝18+6，2x＝24，x＝12；（2）y+12-1y+12×6﹣63（y+1）﹣6＝2（2﹣y），3y+3﹣6＝4﹣2y，3y+2y＝4﹣3+6，5y＝7，y=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．19．（8分）已知代數(shù)式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．（1）化簡(jiǎn)M；（2）若a，b滿足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．【分析】（1）直接利用去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，代入a，b的值得出答案．【解答】解：（1）M＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a2﹣2＝﹣3ab﹣6；（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．20．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大小：a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0．（直接在橫線上填“＞”，“＝”，“＜”中的一個(gè)）；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0＜c，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞．（2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a＝c﹣3a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．21．（8分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線．（1）若∠AOD＝130°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD＝4∠COD，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義可得出∠AOC的度數(shù)，再由∠AOD＝4∠COD，即可算出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOD＝130°，∴∠BOD＝180°﹣130°＝50°；（2）∵∠AOB＝180°，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=1∵∠AOD＝4∠COD，∴3∠COD＝90°，∴∠COD＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了角度計(jì)算及角平分線的定義，熟練掌握角度計(jì)算及角平分線的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22．（10分）某校組織科技知識(shí)競(jìng)賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．如表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答對(duì)一道題得4分，每答錯(cuò)一道題扣2分．（2）參賽者F說他得76分，他答對(duì)了多少道題？（3）參賽者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【分析】（1）從參賽者A的得分可以求出答對(duì)一題的得分＝總分÷全答對(duì)的題數(shù)，再由B同學(xué)的成績(jī)就可以得出答錯(cuò)一題的得分；（2）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20﹣x）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分＝76分建立方程求出其解即可；（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（20﹣y）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+答錯(cuò)的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要為整數(shù)．【解答】解：（1）由題意，得，答對(duì)一題的得分是：100÷25＝4（分），答錯(cuò)一題的扣分為：24×4﹣94＝2（分）．故答案為：4，2；（2）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（25﹣x）道題，由題意得：4x﹣2（25﹣x）＝76，∴4x﹣50+2x＝76，∴x＝21．答：參賽者得76分，他答對(duì)了21道題；（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（25﹣y）道題，由題意得4y﹣2（25﹣y）＝80，∴4y﹣50+2y＝80，∴y=65∵y為整數(shù)，∴參賽者說他得80分，是不可能的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物，在木桿的右邊掛n個(gè)重物，且m≠n．并通過移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)后、小林發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：m?OA＝n?OB，即木桿平衡時(shí)，左邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離＝右邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離．（1）填空：OAOB=nm（用含有m（2）設(shè)木桿上AB中點(diǎn)的位置為C．①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；②問：OC|OB-OA|【分析】（1）根據(jù)小林發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：m?OA＝n?OB即可解答；（2）①設(shè)OA＝xcm，則OB＝（40﹣x）cm，根據(jù)m?OA＝n?OB，列出方程求得OA＝16cm，OB＝24cm，根據(jù)線段中點(diǎn)性質(zhì)的AC＝20cm，則OC＝AC﹣OA；（3）分OA＜OB和OA＞OB兩種情況，先分別表示出OA的長(zhǎng)，再表示出OC，以此即可求解．【解答】（1）由題意可知，m?OA＝n?OB，∴OAOB故答案為：nm設(shè)OA＝xcm，則OB＝（40﹣x）cm，∵m?OA＝n?OB，∴3x＝2（40﹣x）解得：x＝16，∴OA＝16cm，OB＝24cm，∵C為AB的中點(diǎn)，∴AC=12AB=∴OC＝AC﹣OA＝20﹣16＝4（cm）；②當(dāng)OA＜OB時(shí)，∵AC＝OA+OC=1∴OC=1∴OC|OB-OA|當(dāng)OA＞OB時(shí)，∵AC＝OA﹣OC=1∴OC＝OA-AB∴OC|OB-OA|綜上，OC|OB-OA|是定值，定值為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的和差、線段中點(diǎn)性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程，并學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想解決問題．24．（12分）如圖，已知∠AOB，M是OA上一點(diǎn)，N是OB上一點(diǎn)，OM＝20，ON＝30．點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，沿著M→O→B的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，沿著N→O→A的方向運(yùn)動(dòng)．在射線OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位；當(dāng)在射線OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用多長(zhǎng)時(shí)間？（2）經(jīng)過多少時(shí)間，有OQ＝OP？（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP﹣OQ|＝a成立，求a的值．【分析】（1）用找OA上的時(shí)間加上OB上的時(shí)間即可得點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用50秒；（2）分兩種情況：當(dāng)P，Q都在OB上時(shí)，OP＝t﹣10，OQ＝30﹣t，可得t﹣10＝30﹣t，當(dāng)Q在OA上，P在OB上時(shí)，OP＝t﹣10，OQ＝2（t﹣30），有t﹣10＝2（t﹣30），分別解方程可得答案；（3）分5種情況：①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，t+10＝a，可得10≤a≤20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10有一個(gè)解；②當(dāng)10＜t≤20時(shí)，可得當(dāng)0≤a＜20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20有一個(gè)解；③當(dāng)20＜t≤30時(shí)，同理當(dāng)0＜a≤20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在20＜t≤30有一個(gè)解；④當(dāng)30＜t≤50時(shí)，0≤a＜20，|OP﹣OQ|＝a在30＜t≤50有一個(gè)解；⑤當(dāng)t＞50時(shí)，可得