第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12．（3分）1，0，﹣2，﹣12四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣12 D．﹣23．（3分）永定河，“北京的母親河”．近年來，我區(qū)政府在永定河治理過程中，有時(shí)會將彎曲的河道改直，圖中A、B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度．這一做法的主要依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短4．（3分）據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)826000000人次．?dāng)?shù)字826000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×1095．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＝b﹣2 B．a(chǎn)＝﹣b C．a(chǎn)5=b56．（3分）下列各式的運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣ab+2ab＝ab C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．3a2+2a2＝5a47．（3分）如圖所示，正方體的展開圖為（）A． B． C． D．8．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，還差4兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有x兩，則可列方程為（）A．6x+3＝8x﹣4 B．6x﹣3＝8x+4 C．x-36=x+49．（3分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|b﹣1|＝b﹣1 C．b＜d D．c+d＞010．（3分）我們定義一種新的運(yùn)算m*n＝mn+2m，例如：3*4＝3×4+2×3＝18，若(-2*x)*(-12)=9A．﹣5 B．-15 C．5 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：|﹣2023|＝．12．（3分）單項(xiàng)式-5ab313．（3分）已知∠α＝100°，那么∠α的補(bǔ)角等于．14．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，則m的值為．15．（3分）已知：如圖，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，那么∠DOE等于．16．（3分）如圖，用大小相等的小正方形拼成有規(guī)律的圖形，第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中含有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中含有14個(gè)正方形…，按此規(guī)律拼下去，第6個(gè)圖中含有正方形的個(gè)數(shù)是個(gè)．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（4分）計(jì)算：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3．18．（4分）解方程：x-3319．（6分）如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上作一點(diǎn)D，使得AD＝BC（不寫過程，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，CD＝10，BC＝2，E為AC中點(diǎn)，求線段DE的長．20．（6分）一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要6天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線？21．（8分）先化簡，再求值：3（2mn﹣5m2）﹣2（mn﹣3m2），其中m＝﹣2，n=122．（10分）為進(jìn)一步加強(qiáng)居民對電信詐騙的防范意識，提高對電信詐騙的鑒別、自我保護(hù)能力，營造全民反詐的濃厚氛圍，某小區(qū)志愿者們積極配合社區(qū)開展反詐騙宣傳工作，準(zhǔn)備印制一些反詐騙宣傳小冊子，利用中秋國慶假期到公園里開展防詐騙、反詐騙宣傳活動，現(xiàn)有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費(fèi)情況如表：印刷店設(shè)計(jì)費(fèi)/元印刷單價(jià)/（元/冊）甲64乙123.5（1）請你替該小區(qū)志愿者們計(jì)算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費(fèi)用是相等的？（2）乙店得知志愿者們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價(jià)給予打折優(yōu)惠，志愿者們花費(fèi)201元即可印刷60冊．請你計(jì)算一下，乙店是打幾折優(yōu)惠的？23．（10分）（1）如果a，b互為相反數(shù)（a，b均不為0），c，d互為倒數(shù)，|m|＝4，則ba=，求（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a+124．（12分）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB＝|2﹣3|＝1．問題提出：（1）填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝；拓展探究：（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0），①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為；②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；③求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為5．25．（12分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，∠MON是直角，OC平分∠BOM．（1）如圖1，若∠AOM＝54°，求∠CON的度數(shù)；（2）如圖2，若3∠MOC＝∠BON，求∠AOM的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOM＝54°時(shí)，三角板繞點(diǎn)O以每秒6°沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒（0≤t＜30），請?zhí)骄俊螦OM和∠CON之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）1，0，﹣2，﹣12四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣12 D．﹣2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：∵1＞0＞﹣1＞﹣2，∴最大的數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（3分）永定河，“北京的母親河”．近年來，我區(qū)政府在永定河治理過程中，有時(shí)會將彎曲的河道改直，圖中A、B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度．這一做法的主要依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】直接利用線段的性質(zhì)得出答案．【解答】解：把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度就發(fā)生了變化，這一做法的主要依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（3分）據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)826000000人次．?dāng)?shù)字826000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：數(shù)字826000000科學(xué)記數(shù)法可表示為8.26×108．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＝b﹣2 B．a(chǎn)＝﹣b C．a(chǎn)5=b5【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：A、因?yàn)閍＝b，所以a+2≠b﹣2，所以不符合題意；B、因?yàn)閍＝b，所以a≠﹣b，所以不符合題意；C、因?yàn)閍＝b，所以a5D、當(dāng)a，b互為倒數(shù)時(shí)，ab＝1，所以不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查等式的性質(zhì)．運(yùn)用等式性質(zhì)2時(shí)，必須注意等式兩邊所乘的（或除以的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式．6．（3分）下列各式的運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣ab+2ab＝ab C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．3a2+2a2＝5a4【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、3a+b，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、﹣ab+2ab＝ab，正確；C、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，故此選項(xiàng)不合題意；D、3a2+2a2＝5a2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示，正方體的展開圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知，選項(xiàng)A中面“三角形”與“正方形”是對面，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中面“三角形”與“圓”是對面，因此選項(xiàng)B、D不符合題意；再根據(jù)上面“不等號”符號開口，可以判斷選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．8．（3分）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，還差4兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有x兩，則可列方程為（）A．6x+3＝8x﹣4 B．6x﹣3＝8x+4 C．x-36=x+4【分析】根據(jù)“每人6兩，還剩3兩；每人8兩，還差4兩”，結(jié)合銀子的總數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得x-36故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|b﹣1|＝b﹣1 C．b＜d D．c+d＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸給出的已知條件，即a＜b＜0＜c＜d，來逐一判斷選項(xiàng)．【解答】解：A、由數(shù)軸可知，a＜b＜0，∴|a|＞|b|，故A不符合題意；B、由數(shù)軸可知，b＜0，故b﹣1＜0，∴|b﹣1|＝﹣（b﹣1），故B符合題意；C、由數(shù)軸可知，b＜0＜d，故C不符合題意；D、由數(shù)軸可知，c與d都是正數(shù)，∴c+d＞0，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、絕對值的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號．10．（3分）我們定義一種新的運(yùn)算m*n＝mn+2m，例如：3*4＝3×4+2×3＝18，若(-2*x)*(-12)=9A．﹣5 B．-15 C．5 【分析】根據(jù)新運(yùn)算列得方程，解方程即可．【解答】解：由題意可得（﹣2x﹣4）*（-1即-12（﹣2x﹣4）+2（﹣2解得：x＝﹣5，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)新運(yùn)算列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：|﹣2023|＝2023．【分析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案為：2023．【點(diǎn)評】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．12．（3分）單項(xiàng)式-5ab38的系數(shù)是【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式-5ab3【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．13．（3分）已知∠α＝100°，那么∠α的補(bǔ)角等于80°．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，列出算式，求出∠α的補(bǔ)角即可．【解答】解：∵∠α+∠α的補(bǔ)角＝180°，∠α＝100°，∴∠α的補(bǔ)角＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)評】本題主要考查了互為補(bǔ)角的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．14．（3分）已知關(guān)于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，則m的值為2．【分析】直接把x的值代入方程求出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣8＝0，解得：m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．15．（3分）已知：如圖，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，那么∠DOE等于78°．【分析】由角平分線定義得到∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，因此∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC【解答】解：∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=1∴∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠∴∠DOE=12∠AOB故答案為：78°．【點(diǎn)評】本題考查角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線定義推出∠DOE=12∠16．（3分）如圖，用大小相等的小正方形拼成有規(guī)律的圖形，第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中含有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中含有14個(gè)正方形…，按此規(guī)律拼下去，第6個(gè)圖中含有正方形的個(gè)數(shù)是91個(gè)．【分析】本題是一道關(guān)于圖形、數(shù)字猜想的問題，分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為1；第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4個(gè)邊長為1的小正方形+1個(gè)邊長為2的大正方形＝4+1＝5；第3個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為9個(gè)邊長為1小正方形+4個(gè)邊長為2正方形+1個(gè)邊長為3的正方形＝9+4+1＝14個(gè)；故第4個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為16+9+4+1＝30個(gè)．則第n個(gè)圖形的正方體的個(gè)數(shù)＝1+22+32+...+n2．【解答】解：根據(jù)圖形，可以知道第n個(gè)圖形的正方體的個(gè)數(shù)＝1+22+32+...+n2．所以第6個(gè)圖形含有正方形的個(gè)數(shù)是1+22+32+42+52+62＝91．故答案為：91．【點(diǎn)評】本題是一道關(guān)于圖形、數(shù)字的規(guī)律性的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于該題的規(guī)律，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)邊長為2，3，4，等的正方形數(shù)量，獲得數(shù)量規(guī)律．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（4分）計(jì)算：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3＝4﹣2×（﹣3）﹣1＝4+6﹣1＝9．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（4分）解方程：x-33【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：x-33去分母，得4（x﹣3）＝3（x+1），去括號，得4x﹣12＝3x+3，移項(xiàng)，得4x﹣3x＝3+12，合并同類項(xiàng)，得x＝15．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上作一點(diǎn)D，使得AD＝BC（不寫過程，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，CD＝10，BC＝2，E為AC中點(diǎn)，求線段DE的長．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形；（2）求出AE，AD，再利用線段和差定義求解．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求；（2）解：∵AD＝BC，BC＝2，∴AD＝2，又CD＝10，∴AC＝AD+CD＝12，∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=1∴DE＝AE﹣AD＝4．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形．20．（6分）一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要6天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線？【分析】根據(jù)工程總量＝效率×?xí)r間進(jìn)行列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工t天可以鋪好這條管線，根據(jù)題意，得16解得t＝4，答：要4天可以鋪設(shè)好這條管線．【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．21．（8分）先化簡，再求值：3（2mn﹣5m2）﹣2（mn﹣3m2），其中m＝﹣2，n=1【分析】先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項(xiàng)，最后把m，n的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝6mn﹣15m2﹣2mn+6m2＝6m2﹣15m2+6mn﹣2mn＝﹣9m2+4mn，當(dāng)m＝﹣2，n=1原式=-9×(-2＝﹣9×4+（﹣4）＝﹣36﹣4＝﹣40．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則．22．（10分）為進(jìn)一步加強(qiáng)居民對電信詐騙的防范意識，提高對電信詐騙的鑒別、自我保護(hù)能力，營造全民反詐的濃厚氛圍，某小區(qū)志愿者們積極配合社區(qū)開展反詐騙宣傳工作，準(zhǔn)備印制一些反詐騙宣傳小冊子，利用中秋國慶假期到公園里開展防詐騙、反詐騙宣傳活動，現(xiàn)有甲、乙兩家印刷店可供選擇，兩家收費(fèi)情況如表：印刷店設(shè)計(jì)費(fèi)/元印刷單價(jià)/（元/冊）甲64乙123.5（1）請你替該小區(qū)志愿者們計(jì)算一下，印刷多少冊，兩家的印刷總費(fèi)用是相等的？（2）乙店得知志愿者們用零花錢集資印刷宣傳冊后，將印刷單價(jià)給予打折優(yōu)惠，志愿者們花費(fèi)201元即可印刷60冊．請你計(jì)算一下，乙店是打幾折優(yōu)惠的？【分析】（1）根據(jù)“兩家的印刷總費(fèi)用是相等的”列方程求解；（2）根據(jù)“花費(fèi)201元即可印刷60冊”列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)印刷x冊，兩家的印刷總費(fèi)用是相等，則：6+4x＝12+3.5x，解得：x＝12，答：花費(fèi)201元即可印刷60冊（2）設(shè)乙店是打y折優(yōu)惠的，則：12+3.5×y解得：y＝9，答：乙店是打九折優(yōu)惠．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（1）如果a，b互為相反數(shù)（a，b均不為0），c，d互為倒數(shù)，|m|＝4，則ba=﹣1，求（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a+1【分析】（1）先根據(jù)題意得出a+b＝0，cd＝1，|m|＝4，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)|a|＝3，|b|＝5得出a＝±3，b＝±5，再由a＜b可知a＝±3，b＝5，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵a+b＝0，cd＝1，|m|＝4，即m＝±4，∴：ab當(dāng)m＝4時(shí)，原式=0當(dāng)m＝﹣4時(shí)，原式=0綜上所述，原式的值是﹣5或3．故答案為：﹣1；（2）∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝±3，b＝5，當(dāng)a＝3，b＝5時(shí)，a+1當(dāng)a＝﹣3，b＝5時(shí)，a+1綜上所述，a+13b的值是14【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，涉及到相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．24．（12分）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB＝|2﹣3|＝1．問題提出：（1）填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝15；拓展探究：（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0），①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為13﹣2t；②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；③求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為5．【分析】（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|．將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)A和B的速度表示出點(diǎn)P和Q的數(shù)即可；②根據(jù)兩點(diǎn)相遇表示的數(shù)相等列出方程解答即可；③根據(jù)P、Q之間的距離為5列出方程解答即可．【解答】解：（1）∵A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，∴AB＝|13﹣（﹣2）|＝15，故答案為：15；（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13﹣2t，②根據(jù)題意得：﹣2+3t＝13﹣2t，解得：t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣2+3×3＝7，答：當(dāng)t為3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7；③由題意得：∴|﹣2+3t﹣（13﹣2t）|＝5，即|5t﹣15|＝5，解得t＝4或t＝2，∴當(dāng)t為4s或2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是5個(gè)單位長度．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，∠MON是直角，OC平分