求極限lim的題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=?A.0B.4C.-4D.不存在2.lim(x→0)(sinx)/x=?A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-13.lim(x→3)(x^2-9)/(x-3)=?A.0B.6C.-6D.不存在4.lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)=?A.0B.1/3C.2/3D.∞5.lim(x→0)(e^x-1)/x=?A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-16.lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)=?A.0B.1C.3D.不存在7.lim(x→0)(1-cosx)/x^2=?A.0B.1/2C.1D.∞8.lim(x→∞)(x^2+1)/(x^3+x)=?A.0B.1C.1/2D.∞9.lim(x→0)(tanx)/x=?A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-110.lim(x→1)(x^4-1)/(x-1)=?A.0B.1C.4D.不存在二、多項(xiàng)選擇題，(總共10題，每題2分)。1.下列哪個(gè)極限存在？A.lim(x→0)(1/x)B.lim(x→0)(sinx)/xC.lim(x→∞)(1/x)D.lim(x→0)(tanx)/x2.下列哪個(gè)極限等于1？A.lim(x→0)(sinx)/xB.lim(x→0)(e^x-1)/xC.lim(x→0)(1-cosx)/x^2D.lim(x→0)(tanx)/x3.下列哪個(gè)極限等于0？A.lim(x→0)(sinx)/xB.lim(x→0)(1-cosx)/x^2C.lim(x→∞)(1/x)D.lim(x→0)(e^x-1)/x4.下列哪個(gè)極限等于無(wú)窮大？A.lim(x→0)(1/x)B.lim(x→∞)(x^2)/(1/x)C.lim(x→0)(tanx)/xD.lim(x→∞)(1/x)5.下列哪個(gè)極限等于-1？A.lim(x→0)(sinx)/xB.lim(x→0)(1-cosx)/xC.lim(x→0)(tanx)/xD.lim(x→0)(-sinx)/x6.下列哪個(gè)極限等于4？A.lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)B.lim(x→1)(x^4-1)/(x-1)C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)D.lim(x→1)(x-1)7.下列哪個(gè)極限等于1/2？A.lim(x→0)(1-cosx)/x^2B.lim(x→0)(sinx)/xC.lim(x→0)(tanx)/xD.lim(x→0)(1-cosx)/x8.下列哪個(gè)極限等于無(wú)窮大？A.lim(x→∞)(x^2)/(1/x)B.lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)C.lim(x→∞)(x^3)/(x^2)D.lim(x→∞)(1/x)9.下列哪個(gè)極限等于0？A.lim(x→0)(e^x-1)/xB.lim(x→0)(sinx)/xC.lim(x→0)(1-cosx)/x^2D.lim(x→0)(tanx)/x10.下列哪個(gè)極限等于1/3？A.lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)B.lim(x→∞)(x^2+1)/(x^3+x)C.lim(x→∞)(3x-2)/(2x+1)D.lim(x→∞)(x^3+x)/(x^2+1)三、判斷題，(總共10題，每題2分)。1.lim(x→0)(sinx)/x=12.lim(x→∞)(1/x)=03.lim(x→0)(tanx)/x=14.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=25.lim(x→0)(e^x-1)/x=16.lim(x→∞)(x^2)/(x^3)=07.lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/28.lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)=39.lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)=2/310.lim(x→0)(sin2x)/x=2四、簡(jiǎn)答題，(總共4題，每題5分)。1.簡(jiǎn)述極限的定義。2.解釋為什么lim(x→0)(sinx)/x=1。3.如何計(jì)算lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)？4.解釋為什么lim(x→0)(e^x-1)/x=1。五、討論題，(總共4題，每題5分)。1.討論如何處理極限中的不定式形式，如0/0或∞/∞。2.討論極限在微積分中的重要性。3.討論如何應(yīng)用極限解決實(shí)際問(wèn)題。4.討論極限與連續(xù)性的關(guān)系。答案：一、單項(xiàng)選擇題。1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題。1.B,C,D2.A,B,D3.C,D4.A,B5.D6.A,B7.A,D8.A,C9.A,B,C,D10.A,B三、判斷題。1.正確2.正確3.正確4.錯(cuò)誤5.正確6.正確7.正確8.正確9.正確10.正確四、簡(jiǎn)答題。1.極限的定義：當(dāng)自變量x無(wú)限接近某個(gè)值a時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限接近某個(gè)確定的值L，則稱L是函數(shù)f(x)當(dāng)x→a時(shí)的極限。2.因?yàn)楫?dāng)x趨近于0時(shí)，sinx和x的比值趨近于1，這是由于sinx在x趨近于0時(shí)的行為類似于x。3.通過(guò)長(zhǎng)除法或直接觀察，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，分子和分母的最高次項(xiàng)主導(dǎo)，因此極限為2/3。4.當(dāng)x趨近于0時(shí)，e^x-1可以近似為x，因?yàn)閑^x的泰勒展開(kāi)在x=0附近為1+x+x^2/2!+...，所以e^x-1≈x。五、討論題。1.處理不定式形式通常使用