《有理數(shù)的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:理解有理數(shù)乘方的意義,熟練掌握冪的符號(hào)規(guī)律和有理數(shù)的乘方運(yùn)算;過程與方法:通過幾個(gè)探究規(guī)律的問題,進(jìn)一步理解乘方的意義和運(yùn)算,感受底數(shù)大于1時(shí)乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得很快;情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探究學(xué)習(xí)過程中,學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)交流,增強(qiáng)趣味性,體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)無處不在,我們都能迎刃而解。2、學(xué)情分析通過大半年來與新接手的初一孩子們溝通與交流,他們給了我一條寶貴的經(jīng)驗(yàn):教學(xué)的高低,很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法。特別是初一年級(jí)學(xué)生,在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識(shí)內(nèi)容淺,并多以教師教為主,學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單。進(jìn)入中學(xué)后,科目增加、內(nèi)容拓寬、知識(shí)深化,尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象,從文字發(fā)展到符號(hào),由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)……學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本改變。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時(shí)期,沒有自覺攝取的能力,致使有些學(xué)生因不會(huì)學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績(jī)逐漸下降,久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣,開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。為了防止出現(xiàn)以上現(xiàn)象,本節(jié)課我通過創(chuàng)設(shè)“棋盤擺米”的生活情境引入乘方的概念,使學(xué)生切實(shí)感受到生活中處處有數(shù)學(xué),在自主探索和合作交流的過程中真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及思想方法,同時(shí)積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)乘方的運(yùn)算及符號(hào)的規(guī)律難點(diǎn):利用有理數(shù)乘方的運(yùn)算解決實(shí)際問題4、教學(xué)過程活動(dòng)1【導(dǎo)入】（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課“棋盤擺米”游戲?qū)胄抡n,用課件出示國(guó)際象棋的圖片,把它抽象成8×8的64格的正方形,小組成員嘗試擺米,并試著觀察出規(guī)律,看看第64格里會(huì)放多少粒米?揭示課題并板書課題預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng):?學(xué)生在擺米的過程中會(huì)出現(xiàn)畫的格擺不下米、米不夠用了或是數(shù)米粒數(shù)累了……很多問題,學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)乘方的結(jié)果——冪的變化速度。

設(shè)計(jì)意圖:游戲一直是孩子們最執(zhí)衷的環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)這樣的情境能很好的調(diào)動(dòng)初一孩子們學(xué)習(xí)的熱情,而且國(guó)王與大臣之間故事情節(jié)更能引起了他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望?；顒?dòng)2【活動(dòng)】（二）探究新知，總結(jié)規(guī)律1、出示學(xué)習(xí)目標(biāo);(課件)2、夯實(shí)基礎(chǔ)*逐點(diǎn)練透結(jié)合以上各小題,再觀察例3的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3、動(dòng)手操作*集思廣益(1)、折紙活動(dòng),合作學(xué)習(xí);(2)、家庭小游戲,學(xué)會(huì)與家長(zhǎng)溝通預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng):

一、明晰知識(shí)點(diǎn)

問題1:負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是什么?

問題2:負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是什么?

問題3:什么數(shù)的任何次冪都是正數(shù)?

問題4:什么數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是0

二、動(dòng)手操作*集思廣益

(1)、快快動(dòng)手做一做,薄薄紙片手中折

要求:小組合作交流

一名同學(xué)進(jìn)行多次對(duì)折,一名同學(xué)查每次對(duì)折后紙的張數(shù),一名同學(xué)列表格記錄,其他同學(xué)監(jiān)督……

(課件展示對(duì)折及所填表格的內(nèi)容)

猜想:如此對(duì)折下去會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生呀?假設(shè)我們對(duì)折20次,這張薄薄紙厚度會(huì)有多少毫米?會(huì)有30多層樓房高嗎?(每層樓平均高度以3米計(jì)算)

學(xué)生先是有一些隨意的估計(jì)和猜測(cè),對(duì)于結(jié)果不要急于肯定或否定,其他學(xué)生自然會(huì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較和判斷,在這個(gè)過程中,學(xué)生從簡(jiǎn)單的估計(jì)進(jìn)入到有依據(jù)的推測(cè)。在最終得出正確答案之前,學(xué)生的任何探究方式都應(yīng)得到肯定和鼓勵(lì)。

(2)、生活常識(shí)想一想,長(zhǎng)長(zhǎng)拉面手中捏:

要求:家長(zhǎng)配合完成

媽媽對(duì)折捏合,再對(duì)折捏合,反復(fù)操作,學(xué)生查每次對(duì)折后面條的根數(shù),爸爸記錄……

家庭小游戲:

新創(chuàng)意面館開業(yè)大酬賓,隆重推出兩種免費(fèi)試吃方式:一種是根據(jù)師傅捏合的次數(shù)答對(duì)面條的根數(shù),一種是根據(jù)面條的根數(shù)答對(duì)捏合的次數(shù)。家里成員分成兩部分,一部分人來扮演老板兼拉面師傅,一部分人來扮演顧客,看看顧客能否利用自己聰明的才智來贏得免費(fèi)的午餐,加油喲!設(shè)計(jì)意圖:

大膽的用自己的語言總結(jié)出來,并在課前與同桌進(jìn)行交流,規(guī)范的書寫下來,充分給學(xué)生“說”的機(jī)會(huì)。

在課堂中,“動(dòng)作”比“圖片”在某些時(shí)候更能吸引學(xué)生的注意,本環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容是通過對(duì)折紙問題中規(guī)律的探究,進(jìn)一步理解冪的變化速度,讓學(xué)生猜測(cè)這一結(jié)果,再實(shí)際進(jìn)行計(jì)算,以使學(xué)生加深對(duì)乘方意義的理解。充分給學(xué)生“做”的機(jī)會(huì)。

通過一個(gè)家庭小游戲,激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手意識(shí),積極主動(dòng)思考,在與家長(zhǎng)的合作過程中知識(shí)方面有所收獲,親情方面有所感受。這一活動(dòng)既有挑戰(zhàn)性,也有探索性更具真實(shí)性。孩子們親身體驗(yàn)當(dāng)老板應(yīng)該怎么做,培養(yǎng)了孩子們語言的條理性,促進(jìn)了孩子們思維的邏輯性。充分給學(xué)生“想”的機(jī)會(huì)。活動(dòng)3【講授】（三）探究突破，鞏固延伸1、鏈接中考*真題演練非負(fù)數(shù)(絕對(duì)值、偶數(shù)次冪)的應(yīng)用2、整合方法*拓展思維考查角度一:利用有理數(shù)乘方的性質(zhì)判斷?？疾榻嵌榷?有理數(shù)乘方運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng):

(一)、探究突破

非負(fù)數(shù)(絕對(duì)值、偶數(shù)次冪)的應(yīng)用

已知:|a+1|+(b-2)

2=0,求(a+b)2016的值

已知:|a-1|與(b+2)2互為相反數(shù),求(a+b)2015a2016的值

溫馨提示:此處重點(diǎn)要理解透徹非負(fù)性,對(duì)概念的理解會(huì)直接影響概念的應(yīng)用,因此從學(xué)生的解題步驟中會(huì)直接發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概念理解中出現(xiàn)的問題,應(yīng)及時(shí)加以糾正,對(duì)錯(cuò)誤的地方加以辨析。

(二)、鞏固延伸

考查角度一:利用有理數(shù)乘方的性質(zhì)判斷。

指出下列各數(shù)的底數(shù)、指數(shù),并判斷冪的正負(fù)(n為正整數(shù))

(1)、(—9)7

(2)、(—11)8

(3)、1.5

3

(4)、0

n

(5)、(—1)2n

(6)、(—1)2n+1

(選答題)

對(duì)以上各題能夠準(zhǔn)確的說出正負(fù)

考查角度二:有理數(shù)乘方運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

1、有一條1米長(zhǎng)的繩子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第五次后剩下的繩子有多長(zhǎng)?(必答題)

2、一桶凈重20斤的豆油,每次用去桶內(nèi)油的一半,如此進(jìn)行下去,第五次桶內(nèi)剩下多少斤豆油?(選答題)

3、一張長(zhǎng)方形紙片面積為32cm2,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第5次截去后,剩下部分面積是多少?(選答題)盡量學(xué)生全員參與,針對(duì)個(gè)人的接受能力不同及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)或小組成員幫助。設(shè)計(jì)意圖:

探究突破設(shè)計(jì)的兩個(gè)題型是利用非負(fù)性來解決問題的,在學(xué)習(xí)絕對(duì)值一節(jié)時(shí)訓(xùn)練過,本節(jié)課再次出現(xiàn)是知識(shí)的遷移和知識(shí)的再運(yùn)用,對(duì)于學(xué)生來說并不陌生,但要訓(xùn)練解題思路的清晰性。

鞏固重在對(duì)新知識(shí)、新能力的提升,延伸則是新知識(shí)、新能力的舉一反三,靈活運(yùn)用。本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)的兩個(gè)考查角度,就是為了更好的理解和掌握乘方運(yùn)算,會(huì)用它來解決生活中的實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生不僅在課內(nèi)學(xué)習(xí)中與生活聯(lián)系,而且在課外實(shí)踐中也要與生活聯(lián)系。將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。活動(dòng)4【練習(xí)】（四）巧解難題，提煉精華1、判斷正誤,錯(cuò)的加以改正。(1)、a2>0(2)、(-a)4=a4(3)、(-a)5=a5(4)、(a+2)2>0(5)、(a-1)2+2>0(6)、若(-2)m>0,則(-1)m=1(7)、若(-2)m<0,則(-1)m=-1(8)、若0<a<1,則a2<a2、若有理數(shù)a,b滿足|3a-1|+(b-2)2=0,求ab膽量測(cè)試:

能否試試自己編一道這樣的題呢?下節(jié)課給同學(xué)們展示一下,老師相信你的能力的,加油吧!設(shè)計(jì)意圖:?

在對(duì)有理數(shù)乘方運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)掌握的前提下,進(jìn)一步巧解難題,提煉精華?；顒?dòng)5【活動(dòng)】（五）、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你認(rèn)為這節(jié)課最喜歡做哪種類型的題?可以講給需要幫助的同學(xué)聽。設(shè)計(jì)意圖:?

意在回顧相關(guān)實(shí)際情境和具體規(guī)律總結(jié),進(jìn)一步掌握利用有理數(shù)乘方運(yùn)算解決問題的方法?；顒?dòng)6【作業(yè)】（六）、布置作業(yè)62頁(yè)2、3題設(shè)計(jì)意圖:?

對(duì)本課時(shí)的主要技能進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。活動(dòng)7【活動(dòng)】板書設(shè)計(jì)

2、9

有理數(shù)乘方的運(yùn)算

一、冪的符號(hào)

正數(shù)的任何次冪是正數(shù);

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù);

負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);

0的正整數(shù)次冪是0.

二、運(yùn)算的應(yīng)用(折紙活動(dòng))

指數(shù)不斷增加時(shí),底數(shù)大于1,冪的增長(zhǎng)速度很快?；顒?dòng)8【活動(dòng)】教學(xué)反思

在新課程理念的指導(dǎo)下,我設(shè)計(jì)并實(shí)施了《有理數(shù)的乘方》這節(jié)課的教學(xué),感觸頗深。在關(guān)注學(xué)生小組合作探究學(xué)習(xí)的過程中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的想像力極為豐富,學(xué)生很有潛質(zhì),只要教師充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中平等的指導(dǎo)者、促進(jìn)者,讓學(xué)生真正成為實(shí)踐的探索者、知識(shí)的構(gòu)建者、愉快的收獲者,這種新型的師生關(guān)系一定會(huì)促使學(xué)生思維得到發(fā)展,能力得到提高。我一直認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力,提高能力,而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力.本節(jié)授課時(shí),我主要注重了對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理能力的培養(yǎng)和對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng).

通過這四十多分鐘的歷練我更加理解了“創(chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學(xué)生為本”的理念,深感這種理念在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)的必要性、艱巨性。任重而道遠(yuǎn),當(dāng)我看到那一張張歡快的笑臉,感受到那一個(gè)個(gè)探索后的信服,分享到那一份份收獲后的幸福,我真的再一次深深的震撼了,原來孩子們“做主人”的快樂是我們老師給予的,所以我決定在以后授課中會(huì)把科學(xué)探索貫穿于教學(xué)始終,與學(xué)生共發(fā)展得經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生探真知得快樂。

同時(shí)通過這四十多分鐘的磨練我找到了自己的不足之處:在小組交流過程中學(xué)生的發(fā)言過分地注重于探索的結(jié)果,尤其是對(duì)冪的符號(hào)探究學(xué)習(xí)時(shí),忽視了學(xué)生探索過程的展示。同時(shí)教師有些提問限制了學(xué)生的思維,不能最大限度的發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力。通過本節(jié)課的講授,我更徹底的了解了:學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué),與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué).始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì),讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色,教師不代替學(xué)生思考,把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上.例如,通過實(shí)際計(jì)算,讓學(xué)生自己體會(huì)到負(fù)數(shù)、正數(shù)或零乘方后冪如何、冪的符號(hào)如何,使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想.符號(hào)語言的使用,優(yōu)化了表示分類討論思想的形式,尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,用符號(hào)語言就更加明顯.在練習(xí)中讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)的問題,進(jìn)一步鞏固