八年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)

考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考

生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”.

2.選擇恩使用25鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如圖改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈

后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米黑色的簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答思

區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效.

3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.無(wú)理數(shù)幾的倒數(shù)是（）

A.-B.--C.-D.一《

666

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)和二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，相乘為1的兩個(gè)數(shù)即為倒數(shù)，

二次根式的化簡(jiǎn)即可得出答案.

【詳解】解：???無(wú)理數(shù)遍的倒數(shù)為：（=^，

故選：C.

2.3—的值等于（）

V64

1111

A.——B.—C.——D.—

4488

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查立方根的定義，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.根

據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

則J二-的值等于

V644

故選：B.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列關(guān)于點(diǎn)？(-3,4)與點(diǎn)。(-3,T)的說(shuō)法正確的是()

A.關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，正確理解橫縱坐標(biāo)符號(hào)特

征是解題的關(guān)鍵.

直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P(-3,4)與點(diǎn)。(-3,T)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.?.點(diǎn)P(—3,4)與點(diǎn)2(-3,-4)是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

故選：A.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.74=±2B.^(-2)2=-2

C.712x78=476D.(2南=6

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：A、74=2.故此選項(xiàng)不合題意；

B、卜2)2=2,故此選項(xiàng)不合題意；

C、疝X通=，拓=4折，故此選項(xiàng)符合題意；

D、（2若『=12,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.下列命題中，假命題是（）

A.全等三角形的面積相等B.等角的余角相等

C.兩銳角之和一定是鈍角D.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了真假命題的判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.熟悉課本中的性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.全等三角形的面積相等，此命題為真命題，不合題意；

B.等角的余角相等，此命題為真命題，不合題意；

C.兩銳角之和不一定是鈍角，故原命題是假命題，符合題意；

D.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，此命題為真命題，不合題意；

故選：C

6.體育老師統(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)7個(gè)班級(jí)選考“籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)（單位：人）如下：

22,23,22,23,25,20,22,這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.20B.22C.23D.25

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可，熟練掌握中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)

鍵.

【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：20,22,22,22,23,23,25,

故這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22,

故選：B.

7.（算法統(tǒng)宗）記載的“和尚分饅頭”為：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小

和尚各幾?。俊?，大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭.問(wèn)

大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有了人，則以下列出的方程組正確的是（）

x+y=100,x-y=100,

B.<x

3x+^=100§+3y=100

3

x+y=100,x-y-100,

二<y

3%—2=1003x+)=100

I33

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

根據(jù)和尚數(shù)和饅頭數(shù)的等量關(guān)系直接列出二元一次方程組即可.

x+y=100

【詳解】解：根據(jù)題意，得:3%+^=100

3

故選：A.

8.關(guān)于函數(shù)、=-底+痣，下列結(jié)論正確的（）

A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、歷,-2、后）

B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.>的值隨x的值的增大而增大

D.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為百

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷

即可.

【詳解】解：A、?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=-73xV2+V6=0,

函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、0,-2卡），故此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

B、k=-\/3<0>b-^6>0，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

C、：左=-6<0，

的值隨x的值的增大而減小，故此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意,

D、當(dāng)％=0,y=瓜,

當(dāng)y=。,由—6x+A/6=0得x=y/2，

???函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（A0）,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,峋,

...函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為L(zhǎng)x6義后=百，故此選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意，

2

故選：D.

第II卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

9.在實(shí)數(shù)-0.73,725,?！敝械臒o(wú)理數(shù)是.

【答案】兀

【解析】

【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解

有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是

無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng).其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以及像

0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，也考查了求算術(shù)平方根.

【詳解】解：725=5-

故在實(shí)數(shù)“；，-0.73,病，?！敝械臒o(wú)理數(shù)是兀，

故答案為：兀.

10.已知點(diǎn)P（2zn+1，M在＞軸上，則常數(shù)根=

【答案】—1##-0.5

2

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)在y軸上的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為o得出2加+1=0,求解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)P（2機(jī)+1,加）在y軸上，

2m+l=0,

解得：m=-g,

2

故答案為：-

2

11.如圖，在VABC中，點(diǎn)。，E分別在AB,AC±,點(diǎn)尸為3C延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，若

ZACF=139°,ZADE=ZB=79°,則NAEO=___________度.

Di

【答案】41

【解析】

【分析】此題考查了平行線(xiàn)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.

根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)得NACB=41。，判定D石〃5C,即得/4ED=41°.

【詳解】VZACF=139°,

：.ZACB=180°-ZACF=41°,

,/ZADE=ZB，

：.DE//BC,

：.ZAED=ZACB=4-1°.

故答案為：41

12.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.

【解析】

【分析】觀(guān)察圖象得：當(dāng)x>2時(shí)，圖象位于無(wú)軸的下方，即可求解.

【詳解】解：觀(guān)察圖象得：當(dāng)x>2時(shí)，圖象位于x軸的下方，

.?.當(dāng)y<o時(shí)，X的取值范圍是x>2.

故答案為：%>2

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔

細(xì)觀(guān)察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

13.如圖，在VA3C中，ZACB=90°,NA=60°,AC=JTT，分別以點(diǎn)8，C為圓心，大于

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線(xiàn)跖V,分別交于點(diǎn)”，交5c于點(diǎn)N,則。0的長(zhǎng)為

【答案】JH

【解析】

【分析】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的定義

及性質(zhì)，由作圖可得垂直平分3C,得出=由等邊對(duì)等角可得NBCM=N5=30°,由

三角形外角的定義及性質(zhì)可得NAMC=NBCM+NB=60°=NA,推出為等邊三角形，即可得

解.

【詳解】解：：在VABC中，ZACB=90°,ZA=60°,

AZB=90°-ZA=30°,

由作圖可得：MN垂直平分BC,

:.CM=BM,

/.ZBCM=ZB=30。,

：.ZAMC=ZBCM+ZB=60°=ZA,

：.AAQW為等邊三角形，

CM=AC=y/ll>

故答案為：JH.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上)

14(1)計(jì)算：V18-(2025-71)°-|-V2|HIT-

5x-y=-6

(2)解方程組:

5x+3y=-2

\x=-l

【答案】（I）2行+3；（2）\,

[y=1

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算方法是解此題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)早、絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可得解；

（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】解：⑴原式=3應(yīng)-1-0+4

=272+3；

（2）由①一②，得-4y=-4,

y=1,

將y=l代入①得5x—1=—6,

解得x=—1，

X=-1

???原方程組的解是1,

y=i

15.甲、乙兩人射擊選拔賽的成績(jī)?nèi)缦铝姓劬€(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

012345678910次數(shù)

統(tǒng)計(jì)量選

平均數(shù)（單位：環(huán)）極差（單位：環(huán)）方差（單位：環(huán)2）

手

甲▲63.29

乙7.9▲0.49

(1)將表格填寫(xiě)完整；

(2)從方差看，甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定；

(3)請(qǐng)從平均數(shù)、極差、方差三個(gè)方面分析，如果從甲、乙兩名射擊選手中推薦一名去參加比賽，推薦

誰(shuí)去更合適呢？

【答案】(1)7.9,2

(2)乙(3)推薦乙去參加比賽更合適，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】此題主要考查方差和平均數(shù)，極差和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，看懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵；

(1)由甲的10次射擊成績(jī)和初以次數(shù)即可求解甲的射擊成績(jī)平均數(shù)；由乙得射擊最高成績(jī)減去最低成績(jī)

即可求解極差；

(2)比較方差大小，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定；

(3)在平均數(shù)一樣的前提下，極差小，方差小的乙更加適合參加比賽.

【小問(wèn)1詳解】

9+10+8+9+4+8+5+9+8+9好

解：由題意得，甲的平均數(shù)為:----------------------------=/.9,

10

乙的極差為：9-7=2,

故答案為：7.9,2；

【小問(wèn)2詳解】

解：???3.29>0.49,

???從方差看，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；

【小問(wèn)3詳解】

解：從平均數(shù)看：甲和乙的成績(jī)一樣，

從極差看：乙的極差小于甲的極差，

從方差看：乙方差小于甲的方差，乙的成績(jī)較穩(wěn)定，

綜合看：推薦乙去參加比賽更合適.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,解答下列問(wèn)題:

(i)請(qǐng)畫(huà)出VA3C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△44G，并寫(xiě)出點(diǎn)耳的坐標(biāo)：

(2)在y軸上存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)c的距離之和最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出

Z4+PC的最小值.(請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡)

【答案】(1)見(jiàn)解析，(-1,4)

(2)見(jiàn)解析，庖

【解析】

【分析】本題考查了作圖一軸對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(2)取點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,連接4c交y軸于尸，再由勾股定理計(jì)算即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖：△A4G即為所求,

4(-1,4)；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，點(diǎn)尸即為所求,

由勾股定理可得：AC=A/32+52=734.

17.解答下列問(wèn)題:

（1）如圖1所示，3。平分/ABC,CP平分NA。/,若NA=70°,則NP=_____度；

（2）如圖2所示，5P平分/ABC,CP平分NACM,求證NP=1NA；

2

（3）如圖3所示，平分/43C,%平分N《CN,平分N43C,C6平分N/JCM,平

分NP°BC、*平分NgC”,……，如此操作下去，直到8與平分NEiBC.CP,平分NR-CM,

若”=a,請(qǐng)直接寫(xiě)出/弓+/8+/月++/匕的值.（用含。，”的代數(shù)式表示，其中〃為正整

數(shù)）

【答案】（1）35

a

（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

【分析】本題考查角平分線(xiàn)，三角形的外角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角和，

進(jìn)行解答，即可.

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，則N1=N2,/3=，4,根據(jù)三角形的外角和，則NA+NA5C=NAQl/,

Z2+ZP=Z4,等量代換，進(jìn)行解答，即可；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，則NA5C=2NPBC,ZACM=2NPCM,根據(jù)三角形的外角和，則

ZA+ZABC^ZACM,ZPCM=ZP+ZPBC,等量代換，進(jìn)行解答，即可；

（3）根據(jù)（2）得到的結(jié)論，同理N《=2N《，ZPl=2ZP2,得到進(jìn)行計(jì)算，即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：。平分

/.N1=N2,

VCP平分NAQW,

/3=/4,

?：ZA+ZABC=ZACM,

，4+2N2=2N4，

,/Z2+ZP=Z4，

/.2N2+2ZP=2N4,

/.2Z2+2ZP=ZA+2Z2,

/.2ZP=ZA,

?1,NA=70。，

：.ZP=35°.

故答案為：35.

解：證明如下：

,；BP平分NABC,

ZABC=2ZPBC,

?：CP平分NA。1,

ZACM=2ZPCM,

VZACM=ZA+ZABC,

：.ZACM=ZA+2ZPBC,

?1,ZPCM=ZP+ZPBC,

：.ZA+2ZPBC=2（ZP+ZPBC）,

：.ZA=2ZP,

ZP=-ZA.

2

【小問(wèn)3詳解】

解：由（2）可得，ZA=2ZP,

,1?BP1平分ZP0BC,%平分ZPQCM,BP2平分NRBC,CP2平分NRCM,平分ZP,BC、CP,

平分NEC”,?……,

：.4=2N〃,

同理，NR=2Ng,

7

ZPQ=2ZP2,

；?々S.

NP>i=可/穌'

;NR=a,

=a9

*e,，Pn^

/八/八/八/八1111a

R+NJR+NP>~\~+/P——ex,—ci—cc+Ha=a-----.

1232482n2〃

18.如圖，直線(xiàn)乂=丘—2（左WO）與y軸交于點(diǎn)A,直線(xiàn)為=2%+8與x軸交于點(diǎn)B,直線(xiàn)力與直線(xiàn)為交

于點(diǎn)。（—2,4）,連接AB.

（2）求VABC的面積；

（3）若在x軸上存在點(diǎn)尸（點(diǎn)B與點(diǎn)尸不重合），使得Q4c的面積與VA3C的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

P的坐標(biāo).

【答案】(1)<,

〔y=4

(2)10(3)

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線(xiàn)力與直線(xiàn)%的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得；

(2)設(shè)直線(xiàn)％與丫軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。，先利用待定系數(shù)法求出％=-3%-2,再分別求出點(diǎn)的坐標(biāo),

然后根據(jù)VA3C的面積等于S、ABD-Sv.。求解即可得;

(3)設(shè)直線(xiàn)力與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可得？石，再根據(jù)Q4c的面積等于

SAPE+SCM建立方程，解方程即可得.

【小問(wèn)1詳解】

kx-y=2y=kx-2

解：方程組《cc可轉(zhuǎn)化為

2x-y=-8y=2x+S'

所以這個(gè)方程組的解為直線(xiàn)％與直線(xiàn)內(nèi)的交點(diǎn)C(-2,4)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),

kx-y=2x=-2

即方程組cc的解是4

2x-y=-Sy=4

x=-2

故答案為：，

y=4

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，設(shè)直線(xiàn)內(nèi)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。，

將點(diǎn)c（—2,4）代入X=丘一2（左力0）得：一2左一2=4,解得左=—3,

I.M——3x—2,

當(dāng)x=0時(shí)，％=—2,即4（0,—2）,

當(dāng)x=0時(shí)，%=8,即。（0,8）,

當(dāng)％=0時(shí)，2x+8=0,解得x=-4,即8（T,0）,

.?.AT>=8—（—2）=10,03=4,

?；C（-2,4）,

ACD的AD邊上的高為卜2|=2,

,VABC的面積為SvM?！猄vA8=gxl0x4—gxl0x2=10.

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，設(shè)直線(xiàn)力與工軸交點(diǎn)為點(diǎn)E，

由（2）已得：=-3x—2,

當(dāng)必=0時(shí)，_3x_2=0,解得x=—g,即

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（m,O）,則PE=根―1―g）=m+~，

VA（0,-2）,C（-2,4）,

/.NAPE的PE邊上的高為卜2|=2,ACPE的PE邊上的高為=4,

R4c的面積與VA3C的面積相等，且VA3C的面積為10,

1212

SAPE+SCPE=5*2根+§+5義4根+§=10，

Q

解得加=]或冽=T（此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合，不符合題意，舍去），

所以點(diǎn)P得坐標(biāo)為1|,o].

B卷

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）

19.如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為-1,以點(diǎn)A為圓心，A3為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表

示的數(shù)是.

【答案】-1-下

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理.和AC均為半徑，根據(jù)勾股定理求出A3的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)

C表示的數(shù).

【詳解】解:如圖，

在RtZXAB。中，ZADB=90°,

：.AC=AB=ylAD2+BD22

=A/2+1=^，

???點(diǎn)C表示的數(shù)為-1-百,

故答案為：-1-V5.

20.比較大小：避二1

28

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)題意，避二1—3作

28

差，先通分，得46-4_）,得到撞二工，根據(jù)（4在f=48,72=49,則拽=<0,推出

888'/8

—

,\/313日口—

--------<0,即?

28

【詳解】解：包二二逑心二二”,

28888

：（4可=48,72=49，

4A/3-7<0.

???迪工0，

8

.6-13

,,------<一?

28

故答案為：<.

21.如圖所示，在圖①、圖②、圖③、圖④中，均有直線(xiàn)A3〃石D，根據(jù)點(diǎn)C在AB與ED之內(nèi)和之外的

不同位置，NB,NC,ND三個(gè)角之間存在不同的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)分別對(duì)應(yīng)寫(xiě)出圖①、圖②、圖③、圖④

中—3，NC,NO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系：①.②.③.④.

c

ZB+ZD②.ZB+ZC+ZZ)=360°③.NB=NC+ND

/B=NC+ND

【解析】

【分析】本題考查平行線(xiàn)，三角形的外角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行公理，三角形的

外角和，進(jìn)行解答，即可.

①過(guò)點(diǎn)C作A3的平行線(xiàn)尸G,根據(jù)平行公理，則AB〃￡D〃FG,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等，進(jìn)行解答，即可；②過(guò)點(diǎn)C作“〃根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，

進(jìn)行解答，即可；③延長(zhǎng)3c交ED于點(diǎn)E,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，三角形的

外角和，進(jìn)行解答；④設(shè)直線(xiàn)5c和直線(xiàn)的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相

等，三角形的外角和，進(jìn)行解答，即可.

【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)FG,

/.FG//AB,

AB//ED，

：.AB//ED//FG,

：.ZB=ZBCG,ZDCG=ZD,

■:ZBCD=ZBCG+ZDCG=ZB+ZD,

：.ZC=ZB+ZD,

：.ZABC+ZBCF=180°,

AB//ED，

CF//DE,

ZFCD+ZCDE=180°,

?：ZBCD=NBCF+ZFCD，

ZABC+ZBCF+ZFCD+ZCDE=180°+l80°=360°,

AZB+ZC+ZD=360°.

ED

③延長(zhǎng)5c交ED于點(diǎn)F,

'：AB//ED,

：.ZABC=NEFC,

?：ZEFC^ZC+ZD,

:.NB=NC+ND.

④設(shè)直線(xiàn)BC和直線(xiàn)DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，

AB//ED，

ZB=/EFC,

VZEFC=ZC+ZD,

；.NB=NC+ND.

AB

C

故答案為：ZC=ZB+ZD；ZB+ZC+ZZ)=360°；NB=NC+ND；/B=NC+/D.

22.如圖所示：畫(huà)線(xiàn)段。&=1,過(guò)點(diǎn)A作且44=1，連接。4；過(guò)點(diǎn)為作

且44=1,連接。4；過(guò)點(diǎn)&作且A4A3=1,連接。4,L,如此操作

下去，當(dāng)操作到連接。％023后停止操作，在所畫(huà)圖形中，長(zhǎng)度為有理數(shù)的所有線(xiàn)段之和的長(zhǎng)度值為

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理、圖形類(lèi)規(guī)律探索，由勾股定理可得=JaV+Ad?=叵,同理可

得Q4,=G，依=4=2,O&=卮…,從而得出外=6，結(jié)合44x44=1936,

45x45=2025,計(jì)算即可得解，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=1,AA1>44=1，

OA=切干+a]=g,

同理可得：0&=6。4="=2,。&=卮…，

OAn=G,

???/23=A/2023

?.?44x44=1936,45x45=2025,

...長(zhǎng)度為有理數(shù)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為1,2,3,……，43,44,

一、一(1+44)x44

它們之和為1+2+3+...+44=----------』——=990,

2

故答案為:990.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(—10,0),A3O中，NABO=90，AB=8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為；若點(diǎn)E,尸分別是，ABO的邊AB,80上的動(dòng)點(diǎn)，n.AE=BF,當(dāng)OE+AF的值最小

時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】作BDLx軸于點(diǎn)D,則ZBDO=ZBDA=90°,求出BD=~，得到

OD=^BO1-DB1=J62-[g]=g，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是[一。，°]，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是

將線(xiàn)段A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段AC,作CHLx軸于點(diǎn)H,則AC=A5,證明

24(7432、

_CAH^tABD(AAS),得到4"=6。=三，進(jìn)一步得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接OC交

于點(diǎn)P,連接CE,求出直線(xiàn)OC的函數(shù)解析式和直線(xiàn)AB的解析式，聯(lián)立求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為

證明—。4￡名二4即?人5),則CE=AF,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合時(shí)，OE+CE取得最小值，當(dāng)OE+AF的

22296^

值最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

【詳解】解：作3。，》軸于點(diǎn)。，則NBDO=NBZM=90°,

04=10

BO=yjAO2-AB-=6

SVAOB=-AOBD=-ABBO,

22

24

...1030=8x6,解得BD=—,

5

，OD=y/BO2-DB-=

點(diǎn)D的坐標(biāo)是1一■—,0

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是[-I,

將線(xiàn)段A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段AC,作CH_Lx軸于點(diǎn)H,則AC=AB,

：NCHA=ZADB=ZBAC=90°,

ZCAH=ZABD=90°-ZBAD,

二一CAH^ABD(AAS),

24io32

AH=BD=—,CH=AD=10—--=—

555

2474

OH=OA+AH=10+—=

55

74%]

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為fl"J

連接OC交AB于點(diǎn)P，連接CE,

設(shè)直線(xiàn)OC的函數(shù)解析式為y=mx,

皿327416

則一=----m,解得加=----,

5537

16

??y=------x,

37

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

-10k+b=0

-史人人竺’

55

,3

K=—

解得《4

,15

b=—

2

315

直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+y,

315222

y=—XH-----x=------

■4255

聯(lián)立得到《匕，解得

lo,96

y=-----xb=—

-3735

222

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

~55,35J，

CA=AB,ZCAE=ZABF=90°,AE=BF,

：.^CAE^,ABF(SAS),

CE=AF,

OE+CE>OC，OE+CE=OE+AF,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)尸重合時(shí)，OE+CE取得最小值,

J堊96>

.?.當(dāng)OE+AF的值最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

I55,35)

18竺）

故答案為:

亍彳J[55'35J

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形和坐標(biāo)、勾股

定理等知識(shí).添加合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）

24.隨著我國(guó)網(wǎng)球名將鄭欽文在巴黎奧運(yùn)會(huì)中獲得網(wǎng)球女子單打冠軍，全國(guó)各地掀起了一股網(wǎng)球熱，與網(wǎng)球

有關(guān)的用品銷(xiāo)量劇增，某廠(chǎng)家計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的網(wǎng)球拍共5000個(gè)，兩種品牌的網(wǎng)球拍的成本和售

價(jià)如下表所示:

甲乙

成本（元/個(gè)）180320

售價(jià)（元）230400

（1）該廠(chǎng)家計(jì)劃用118萬(wàn)元資金全部生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的網(wǎng)球拍，則生產(chǎn)這兩種品牌的網(wǎng)球拍各多少

（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該廠(chǎng)家決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍。百個(gè)，乙網(wǎng)球拍》百個(gè)（。涉均為

正整數(shù)），且兩種品牌的網(wǎng)球拍售完后所獲得的總利潤(rùn)為40萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該廠(chǎng)家有幾種生產(chǎn)方案？該廠(chǎng)家最

少需投資多少萬(wàn)元？

【答案】（1）生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍3000個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍2000個(gè)

（2）有兩種，廠(chǎng)家最少需投資152萬(wàn)元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用；

（1）設(shè)生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍x個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍y個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即

可求解；

（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解求得凡6的值，進(jìn)而即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍x個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍了個(gè),

x+y=5000,

根據(jù)題意得:

180%+320^=1180000

x=3000,

解得《

y=2000

答：生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍3000個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍2000個(gè);

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)題意得：

(3000+100a)(230-180)+(2000+1006)(400-320)=400000,

整理得：5a+8。=90,

Q

a=lS——b,

5

又。都為正整數(shù)，.二。為5的正整數(shù)倍，

a=10,a=2,

b-5b=10’

a=10,

當(dāng)時(shí)，3000+100〃=4000,2000+100/?=2500,

b=5

需投資：4000x180+2500x320=1520000(元),

時(shí),

3000+100?=3200,2000+10Qb=3000,

需投資：3200x180+3000x320=1536000（元）,

X-1520000<1536000,

,最少投資1520000元，

答：廠(chǎng)家生產(chǎn)方案有兩種：生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍4000個(gè)，乙網(wǎng)球拍2500個(gè)；生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍3200個(gè)，

乙網(wǎng)球拍3000個(gè)；廠(chǎng)家最少需投資152萬(wàn)元.

25.已知，VA3C和△DCE都是等腰直角三角形，且NACB=NDCE=90°,.CDE可以繞點(diǎn)C自由

轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)。在VABC外部時(shí)，連接AD，BE,AD與監(jiān)交于點(diǎn)0.試探究AD與3E的

數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明;

(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)。在VABC內(nèi)部，且NCDfi=135°時(shí)，若AD=a,BD=b,CD=c,求

證：Z?2+2c2=a2;

(3)當(dāng)?shù)妊苯堑狞c(diǎn)。落在邊A3上時(shí)，若AC=50，EC=4^2,求的長(zhǎng).

【答案】(1)AD=BE,AD±BE,見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析(3)BD=5+S或BD=5-3

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)證明ACDg6CE(SAS)得出A￡)=5E，NCAD=NCBE,再求出NBQ4=ZBC4=90°,

即可得解；

(2)連接BE,證明NBDE=90°,由勾股定理可得應(yīng)>2+。石2=跖2,同(1)可證:

NACD^/BCE,有BE=AD，結(jié)合題意即可得證；

（3）連接仍，同（1）可證：VACD^TBCE,有AD=BE,ZEBC=ZA,求出N￡BD=90。，

DE=8,AB=10,由勾股定理可得班2+。32=。爐，進(jìn)而得出452+052=。石2,計(jì)算即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：AD=BE,AD±BE；

證明：ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且NACB=NDCE=90°,

:.BC=AC,DC=EC,ZACB+ABCD=ZDCE+ZBCD,

:.NACD=NBCE,

ACO和BCE中,

AC=BC

<ZACD=NBCE,

DC=EC

:.^ACD^BCE（SAS）,

:.AD=BE,NCAD=NCBE,

:NCTA=NBTO,

:.ZBOA=ZBCA=90°,

:.ADLBE；

【小問(wèn)2詳解】

證明：連接BE,

DCE是等腰直角三角形，且NDCE=90°,

:.DC=EC,ZCDE=45°,CD2+CE2=DE2，

ZCDB=135°,

:.ZBDE=9Q°,

:.BD?+DE?=BE?，

同（1）可證：VACC^VBCE,有BE=AD，

又,AD=a，BD=b，CD=c，

b2+C1+c~=?2>即b1+2c2=cT;

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，連接BE,

同（1）可證：VACC^VBCE,

宿AD=BE,ZEBC=ZA,

.ABC和DEC都是等腰直角三角形，且NAC8=NDCE=90°,

CD=CE=4A/2>BC=AC=572-ZA+ZABC^90°,DE2=CD'+CE\AB2=AC2+