2026屆安徽省淮北市同仁中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.5．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.7．各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正多邊形的棱錐稱(chēng)為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變9．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.10．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________12．已知函數(shù)滿足，則________.13．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.14．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____15．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.16．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．如圖,天津之眼，全稱(chēng)天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一.永樂(lè)橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長(zhǎng)方形開(kāi)口，供摩天輪輪盤(pán)穿過(guò)，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí).（1）試確定在時(shí)刻(單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問(wèn)上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？20．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】將直線轉(zhuǎn)化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.2、A【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以，故選：A3、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因?yàn)?，解得，?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.5、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時(shí)不要忘了函數(shù)定義域的限制6、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題7、D【解析】因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑．8、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變.故選：B9、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時(shí)成立的區(qū)間為故選A.10、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題12、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫(xiě)出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫(huà)圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進(jìn)而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進(jìn)而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題16、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開(kāi)圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得所以，【小問(wèn)2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，則的取值范圍是18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡(jiǎn)得到，解得答案.（2）化簡(jiǎn)得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對(duì)一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時(shí)，即或且，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題關(guān)鍵.19、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（），故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.當(dāng)時(shí)，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.20、（1），（2）