陜西銅川市同官高級中學2026屆高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.3．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-14．17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得（）A. B.C. D.5．對于函數，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數為A.1 B.2C.4 D.66．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.8．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角9．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或10．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是第三象限的角，則是第________象限角；12．已知向量，滿足=（3，-4），||=2，|+|=，則，的夾角等于______13．不等式的解集為___________.14．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______15．已知且，且，函數的圖象過定點A，A在函數的圖象上，且函數的反函數過點，則______.16．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，對任意的，，都有，且當時，（1）求證：是上的增函數；（2）若，解不等式18．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F分別是PA，BD上的點且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.19．（1）寫出下列兩組誘導公式：①關于與的誘導公式；②關于與的誘導公式.（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.20．在平面內給定三個向量（1）求滿足的實數m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標21．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，根據周期公式可得答案【詳解】函數，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.2、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數，排除C，故選D【點睛】本題考查了數形結合思想，考查二次函數以及三角形的面積問題，是一道基礎題3、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D4、C【解析】先求出，再根據二倍角余弦公式求出，然后根據誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.5、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，求出的函數關于原點對稱的函數解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數，就是的函數關于原點對稱的函數圖象，與的圖象的交點個數，由可得，關于原點對稱的函數，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6、C【解析】利用任意角的三角函數的定義，三角函數在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C7、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.8、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數時，是第二象限角，當為奇數時，是第四象限角.故選：D．9、A【解析】進行交集、補集的運算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．10、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標，結合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、一或三【解析】根據的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數時，在第三象限；當為偶數時，在第一象限.故答案：一或三12、【解析】利用求解向量間的夾角即可【詳解】因為，所以，因為，所以，即，所以，所以，因為向量夾角取值范圍是，所以向量與向量的夾角為【點睛】本題考查向量的運算，這種題型中利用求解向量間的夾角同時需注意13、【解析】根據對數函數的單調性解不等式即可.【詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.14、##【解析】設出冪函數，代入點即可求解.【詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.15、8【解析】由圖象平移變換和指數函數的性質可得點A坐標，然后結合反函數的性質列方程組可解.【詳解】函數的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長度，再向上平移3個單位長度得到，故點A坐標為，又的反函數過點，所以函數過點，所以，解得，所以.故答案為：816、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）賦值法證明抽象函數單調性；（2）先根據，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數單調性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因為當時，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數；【小問2詳解】令得：，因為，所以，故，由第一問得到是上的增函數，所以，解得：，故不等式解集為.18、見解析【解析】連接AF并延長交BC于M.連接PM，因為AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.19、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）按要求寫出對應公式即可.（2）利用任意角定義以及對稱性即可證明對應公式.【詳解】（1）①，，.②，，.（2）①證明：設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點與點關于軸對稱，所以點的坐標是.由任意角的三角函數定義得，，，；，，.所以，，.②證明：設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為.由于角的終邊與角的終邊關于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點與點關于軸對稱，所以點的坐標是.由任意角的三角函數定義得，，，；，，.所以，，.【點睛】主要考查對誘導公式的掌握以及推導過程，熟練運用任意角三角函數的定義，屬于基礎題.20、（1）；（2）或【解析】(1)根據向量的坐標運算求解即可.(2)設向量再根據平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由