四川省眉山市彭山一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三個函數(shù)，，的零點依次為、、，則A. B.C. D.2．若a，b都為正實數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.3．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.94．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.1205．已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.6．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.7．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，28．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.13．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______14．已知函數(shù)有兩個零點，則___________15．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.16．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在中，，，與相交于點.（1）用，表示，；（2）若，證明：，，三點共線.18．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性20．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間21．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.2、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D3、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點睛】此題考查基本不等式應(yīng)用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題5、B【解析】觀察題中，不妨先構(gòu)造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B6、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.7、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.8、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性9、C【解析】分段函數(shù)值域為R，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時，，∵的值域為R，∴當(dāng)時，值域需包含，∴，解得，故選：C.10、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、【解析】先代入點的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.13、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進(jìn)而有，整理計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時，，故當(dāng)時，y取最大值，，當(dāng)時，易知，故當(dāng)時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．16、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為2021三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）見解析【解析】（1）首先根據(jù)題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整理求得結(jié)果，同理求得；（2）根據(jù)條件整理得到，從而得到與共線，即，，三點共線，證得結(jié)果.【詳解】（1）解：因為，所以，所以.因為，所以，所以.（2）證明：因為，所以.因為，所以，即與共線.因為與的有公共點，所以，，三點共線.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有平面向量基本定理，利用向量共線證得三點共線，屬于簡單題目.18、（1），（2）最大值為，的最小值為【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法有時單調(diào)遞增求增區(qū)間；（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進(jìn)而求的最大值和最小值【小問1詳解】令，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，由，可令得.令得，所以在上的增區(qū)間為，【小問2詳解】，.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間20、（1）（2）當(dāng)時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當(dāng)時，取得最大值為.【小問3詳解】由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.21、（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見解析【解析】（1）根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿足f(0)＝0即可求得結(jié)果；（2）由定義法知，當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.【詳解】（1）因為函