湖北省恩施州清江外國語學校2026屆數(shù)學高一上期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內的增函數(shù)為（）A. B.C. D.3．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，4．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-46．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.27．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}8．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.10．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題的否定是__________12．已知函數(shù)，則的值是________13．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________15．已知，則函數(shù)的最大值為__________.16．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產1萬件的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產多少萬件產品時，可使盈利最多？19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調性.20．計算下列各式：（1）；（2）21．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得?！驹斀狻緼.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。2、D【解析】根據初等函數(shù)的性質及奇函數(shù)的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.3、B【解析】根據特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.4、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.5、D【解析】因為集合，所以，設，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D6、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，所以，，故故選：C.7、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.8、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.9、C【解析】根據正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.10、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】根據存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：12、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-113、【解析】根據題意，結合函數(shù)的性質，分析可得在區(qū)間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，，所以在區(qū)間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、.【解析】詳解】試題分析：根據弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應用15、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據二次函數(shù)性質得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.16、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.18、（1）（2）4萬件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數(shù)解析式；（2）根據反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數(shù)；小問2詳解】解：當時，因為函數(shù)單調遞減，所以萬元；當時，函數(shù)，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產4萬件產品時，可使盈利最多為13萬元.19、（1）（2）在上單調遞增，在上單調遞減，證明過程見解析.(1)【解析】（1）根據奇函數(shù)的性質和定義進行求解即可；（2）根據函數(shù)的單調性的定義進行判斷證明即可.【小問1詳解】因為是奇函數(shù)，所以，因為，所以是奇函數(shù)，因此；【小問2詳解】在上單調遞增，在上單調遞減，證明如下：設是上的任意兩個實數(shù)，且，，當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減.20、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對數(shù)的性質以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質，算出結果；（2）利用誘導公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式21、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝