2026屆湖北省宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣12．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”3．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為7．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.9．計算（）A. B.C. D.10．函數(shù)與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，BC邊上的高等于,則______________12．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________13．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.14．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________15．已知集合，，則集合________.16．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍18．設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數(shù)k的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.20．已知函數(shù)fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π1221．設函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結(jié)論.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.2、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：3、B【解析】，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4、A【解析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【詳解】設函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.5、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因為全集，，，故可得，則().故選：.6、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件7、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B8、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負即可判斷；【詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A9、A【解析】利用正切的誘導公式即可求解.【詳解】，故選：A.10、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.14、3【解析】由題意可知故答案為315、【解析】根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗成立.(Ⅱ).，設設..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域為R，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù).20、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式逐步求出函數(shù)的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得