江西省吉安市一中2026屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題2．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.4．某種心臟手術成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.65．已知雙曲線的兩個焦點，，是雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程是（）A. B.C. D.6．如圖，在直三棱柱中，且，點E為中點．若平面過點E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.9．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則10．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知O為坐標原點，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點，且的中點坐標為，則___________.14．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________15．已知拋物線的焦點為，過焦點的直線交拋物線與兩點，且，則拋物線的準線方程為________.16．已知向量，且，則實數(shù)________________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）圓錐曲線的方程是.（1）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，求的值.19．（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?20．（12分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點A在第一象限，且拋物線在點A處的切線交y軸于點M，求的面積.21．（12分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值22．（10分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，當以為始邊，為終邊的角時，.（1）求的方程（2）過點的直線交于兩點，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點，線段交于點，求的面積與的面積的比值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.2、C【解析】根據(jù)題意可知當A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設O為坐標原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C3、C【解析】令，結合題意可得，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進而得出，變形即可得出結果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C4、B【解析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術全部成功”的概率為.故選：B.5、D【解析】根據(jù)條件設，，由條件求得，即可求得雙曲線方程.【詳解】設，則由已知得，，又，，又，，雙曲線的標準方程為.故選：D6、B【解析】構造出長方體，取中點連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構造出長方體，取中點，連接則所有過點與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點繞且與成角，當與水平面垂直且在面的左側（在長方體的外面）時，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點繞旋轉，轉一周，90°顯然最大，到了另一個邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個，故選：B.7、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.8、B【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.9、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關系的判定方法即可逐項判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯誤.故選：B.10、D【解析】根據(jù)題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D11、C【解析】由題意得出，構造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得出對任意的恒成立，利用參變量分離法可得出，利用導數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，即，構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，，令，其中，則.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.12、C【解析】設，用表示出，求得的表達式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當時，取得最小值，從而求得點的坐標.【詳解】設，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當λ＝時，取得最小值，此時＝＝，即點Q的坐標為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】根據(jù)給定條件設出點A，B的坐標，再借助“點差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點在橢圓C內(nèi)，設，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：14、【解析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意作出圖形，設直線與軸的夾角為，不妨設，設拋物線的準線與軸的交點為，過點作準線與軸的垂線，垂足分別為，過點分別作準線和軸的垂線，垂足分別為，進一步可以得到，進而求出，同理求出，最后解得答案.【詳解】設直線與軸的夾角為，根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設，如圖所示.設拋物線的準線與軸的交點為，過點作準線與軸的垂線，垂足分別為，過點分別作準線和軸的垂線，垂足分別為.由拋物線的定義可知，，同理：,于是，，則拋物線的準線方程為：.故答案為：.16、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】，則，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用分組求和的方法結合等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，依題意有，由，又，解得，∴，即，；（2）∵，∴前項和.∴前項和，.18、（1）且（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即可.【小問1詳解】若表示焦點在軸上橢圓，則，解得且【小問2詳解】若表示焦點在軸上且焦距為的雙曲線，則，解得19、（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩個頻數(shù)分布表即可求出；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇【詳解】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件；乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件故廠家選擇甲分廠承接加工任務【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用，以及平均數(shù)的求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎題20、（1）;（2）10.【解析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過點A的切線，得出點M的坐標即可求三角形面積.【小問1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的斜率存在，故可設其方程為，由，消去得，即，令，解得，切線方程為.令x=0，得，即,又，，.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判定定理可證平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點為S，連接，因為為等邊三角形，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小問2詳解】連接，因為，故四邊形為平行四邊形，而，故四邊形為矩形，所以，由（1）可得平面，故建立如圖所示的空間直角坐標系，則所以，，設平面的法向量為，則即，取，則，設平面的法向量為，則即，取，則，故，故平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為.22、（1）（2）【解析】（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，得到，求得，即可求得拋物線的方程；（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，得